一次函数与方程不等式的关系课件

一次函数与方程、不等式的关系(2.5,0)0x123-141-1-23-4-32-5-6y我们知道，一次函数的图象是一条直线。作出一次函数y=2x

-5的图象如右，观察图象回答下列问题:(1)

x取哪些值时,y=0?(2)

x取哪些值时,y>0?x>2.5时,y>0;x=2.5时,y=0;(3)

x取哪些值时,y<0?x<2.5时,y<0;(4)

x取哪些值时,y>3?x>4时,y>3;思考能否将上述“关于函数值的问题”,

改为“关于x

的不等式的问题”？将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”作出一次函数y=2x

-5的图象如右，观察图象回答下列问题:(1)

x取哪些值时,y=0?(2)

x取哪些值时,y>0?(3)

x取哪些值时,y<0?(4)

x取哪些值时,y>3?(2.5,0)y0x123-141-1-23-4-32-5-6因为y=2x–5，所以，将(1)～(4)中的y

换成2x-5,2x-52x-52x-52x-5则,原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”

反过来想一想

能否把“关于一次不等式的问题”变换成“关于一次函数的值的问题”？

如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?你解答此道题,可有几种方法?想一想法一:将函数问题转化为不等式问题.即解不等式-2x-5>0;法二:图象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由图易知，当x<-2.5时

y>0.用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题议一议：

A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问：经过多长时间两人相遇?

直线型图表示B乙甲A120千米2时,40千米1时A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?用图象法解行程问题04123l1l2ts14012010080604020150图象表示(A)(B)

可以分别作出两人

s

与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！

你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？

小明的方法求出的结果准确吗？123A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?用方程解行程问题小彬1时后乙距A地

120千米,即乙的速度是30千米/时,2时后甲距A地40千米,故甲的速度是20千米/时,由此可求出甲、乙两人的速度,以及……

你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？t=3用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用方程组的方法可以解决问题小明小彬小颖

用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。在以上的解题过程中你受到什么启发？2.解方程组解：由可得

在同一直角坐标系内作出一次函数的图象l1和的图象l2,如图所示