对数函数图象及性质――定义域、值域精

复习.对数函数的象和性质:图象a>10<a<1Jy=IogaXJL :ix=l0/I（iQ）O'y=lo2~x（0<a<l）性质（1）定义域（0,+oo）,值域为H⑵恒过点（1,0）,即当x=l时,y=0（3）当x>1时,y>0当0<x<1时,y<0（3）当x>1时,y<0当0<x<1时,y>0（4）在（0,+oo）上是增函数（4）在（0,+8）上是减函数⑸随着。增大，在第一象限内，绕着点（1,0）顺时针旋转求函数旷=log2x（1WxW8）的值域是（）A.R B.[0,+叼C.（―8,3] D.[0,3]•答案：D求函数y=log^_(3+2%-)的值域.解：由3+2欠一/>0,得一1<x<37函数y=logj_(3+2%-式2)的定义域为(一1,3)谡T+212(-1-3),则u--(x-1)+4,*/-1<久<3,二“仁(0,4]*/y=logj_zz是减函数.y£[-2,+8).所以函数的值域为[-2,+00).4练习、G盛晶私函数的值域(l)/(x)=log2xxe[1,2](2)/(x)=logflxxe[1,2](3)y=logj(-x2+4x+5)•【例】 已知/（x）=2+log3X,xe[139],求"=[/（乂）]2+收2）的最大值，及y取最大值时x的信.■思路分析：要求函数]/=[*刈2+”2）的最大值，要做两件事，一是要求其表达式；二是要求出它的定义域.【例】已知/(x)=2+logqX,xe[1,9],求y=[f(x)F+f(x2)的最大值，及y取聂大值时瀚值.解：Vf(x)=2+log3x,'・y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+2H-log3x2=(24-log3x)24-2d-21og3x=(log3x)2+61og3x+6=(log3x+3)2—3.・•函数)(%)的定义域为[1,9],•・要使函数y=[/U)F+/(x2)有意义，就需,，lWxW3,・・・0Wlog3xWl,.•・6Wy=(log3x+3)2—3W13.当logK=1即x=3时，y=13.•.当x=3时，函数》=|/«]2+/(3)取最大值13.

f练习乩函数f练习乩函数的值域9(l)y=(log3x)z-21og3x(2)/(x)=(log21)(log2J(V2<x<8)温馨提示：本例正确求解的关键是：函数丫=［*乂乎+f(x2)定义域的正确确定.如果我们误认为［1,9］其它由凭义域.则将求得错误的最大值22.因就对复合函数的定义域的正确确定(即不仅要考虑内函数的定X域，畛要淮漏电图数组值域是用用洪定义域的子集)，是解决有关差合函数问题的关键.&S律归的•含有对数式的函数最值问题一般首先考虑函数的定义域，在函数定义域的制约之下对数式就在一定的范围内取值，问题利用换元法往往就转化为一个函数在一茶区间上的最值问题.例：已知集合A=324x《7r},定义在集合A上的函数y=log/的最大值比最小值大1,求a的值.解：⑴当一>1时,由题意得log。」-10g°2=l,所以。=手・"1,・・・。=：符合题意.（2）当0<〃v1时，log«2—logs=1,a=；.,:0<|<1,.•.4=2符合题意.7T综上所述，所求。的值为。=5,或。=2.2 71练习1：设a>1,函数/（了）=108户在区间［々,2网上的最大值与最小值之差为;，则。=（ ）A.2B.2C.2\/2D.4解析：・,.於）=10品¥在［。,2。］上递增，「・log（勿）-logd=；,即lo&2=1,1•*«a2=2，a=4.答案：D练习2.函数f(x)=logaX(a>0,且分1)在[2,3]上的最大值为1,则之=.解析:当a>1时，f(x)的最大值是*3)=1,则喻3=1,Aa=3>1.，a=3符合题意；当Ovavl时，f(x)的最大值是f(2)=1,贝Mog展=1,•••a=2>1,，a=2不合题意.答案:3思悟升华•1.与对数函数有关的复合函数单调区间的求法•求与对数函数有关的复合函数的单调区间,首要的是弄清楚这个函数是怎样复合而成的，再按“同增异减”的方法来求其单调区间.•2.对于对数型复合函数的综合应用的题口无论是求最值还是求参数的取值范围，必须抓住两点：一是先求出原函数的定义域,二是在定义域内求出函数的单调区间，然后由函数的单调性求出其最值或参数的取值范围.此外在解题过程中一定要注意数形结合方法的灵活应用.律归强•由于对数函数v=logaX的图象和性质与底数a的取值范围密切相关.当a>1时，函数v=logaX在定义域内为单调增函数，当Ovavl时，函薮V=log,在定义域内为单调减函数，因此当题目条件中所给的对数函数的底数含有参数时，常依底数的取值范围为分类标准进行分类讨论求解.思考J：1>若函数y=lg(ax2+ax+l)的定义域是实数集R,求实数a的取值范围。2、若函数y=lg(ax2+ax+l)的值域为R,则实数a的取值范解:1y=lg(ax2+ax+l)的定义域是R

在R上ax2+ax+l>0恒成立，a=0h>0或a>0 •2 4..0<a<4A=a2-4a<0思考题：1、若函数y=lg(ax2+ax+l)的定义域是实数集R,求实数a的取值范围。2、若函数y=lg(ax2+a