3-5第五节-三角恒等变换练习题(年高考总复习)

--第五节三角恒等变换时间:45分钟分值：75分一、选择题本大题共6小题每小题5分共30分)1.已知α为锐角，ｃos＼f（＼（5)则tａn=(错误!)－3ﻩＢ错误!C.－错误!．－7解析依题意得,siｎ=,故tａn=２,tａｎ2==－,错误!错误!错误!所以tan＝=-.错误!错误!错误!答案B２已知cos＝-，则cosx+os的值是()错误!错误!错误!．－错误!ﻩ错误!C.－1１解析coｓx＋cos错误!=cosx＋错误!cosx+错误!sinx＝错误!cｏsx+＼ｒ（）sinx=＝coｓ=－１.错误!错误!2答案C3.已知２=，则ｓin+osθ的值为()44错误!13181118A.ﻩB.７Ｃ．9ﻩ．－1解析∵cos2θ＝ｆ＼ｒ(2)3),si∴ｎθ2=,∴sｉｎ2错误!+cos＝－2siｎcos＝１－ｎ2)=．4422２错误!错误!答案Bπ44．已知+=则(1+tantanβ)的值是（)．-1B.1----C.2．４解析∵+＝ｆ（π4),tan（＋）＝=1，错误!∴tan＋ｎ＝－ｎｔａnβ.＝１＋１－taｎβ＋ｔanａnβ=2.(2014·成都诊断检测)如图，在平面直角坐标系ｘＯy中，角β的顶点与坐标原点重合始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分5s错误!错误!错误!错误!错误!错误!----C.错误!ﻩＤ．错误!解析＼（）(sｉn－cos)=-（ｃosｉn）,2错误!∴sin＋＝．错误!答案C二、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分）7．若taｎ＝则tａｎ＝＿_______.错误!错误!解析∵ｔan＝＝,错误!错误!错误!∴5tan＋5=2-２.∴７taｎ，∴taｎ＼（３7).３答案-78.(2013·江西卷函数ysiｎ２+23sinx的最小正周期为＿２_______.=s+23snosｘ3ｉxｉ－３ｃ２＋2=sn2解析ｉ＝2sin(2－＋所以T=π.错误!错误!答案π９.(2０13·新课标全国卷Ⅰ)设当x=θf()=sinxosx取得最大值则ｃos＝_____＿＿．解析（=sinxｏs＝＼r(5(ｓin-cosｓ错误!错误!错误!in(－而ｓｎ＝,cos＝，当－=+2k∈Z)时，f错误!错误!错误!（x取最大值，即=φ+＋2kπ时，x取最大值＝ｏ.cosc错误!错误!ｓ＋＼（π２＋2）＝inφ－.答案错误!三、解答题本大题共3小题每小题10分，共30分)10．已知ｔan2＼f(３4)(<<π)，求的值．错误!错误!解∵ｔａn2=＝,错误!错误!----∴tan=-3或ｔａ＝.又∈(，，∴＝３.错误!∴＝=错误!错误!错误!1-3＝＝-.错误!1+３已知函数()＝2cos（其中ω＞０x∈R)的最小正周期错误!为10π．(1)求ω的值;(2)设，β∈,f=-，错误!错误!错误!f=，求co(＋β)的值．错误!错误!解（）∵＝10π=∴ω=.错误!错误!（2)由(1)得f＝ｃos,错误!∵f＝2coｓ＝－2sin=－.错误!错误!错误!∴sin＝，ｃｏ=.错误!错误!∵f=２coｓβ=,错误!错误!∴ｏｓ＝＼f(817),siｎ＝.∴ｃos(＋）＝coｓβ-sinｉnβ４5=（８１7)-＼f(35)×＼f(1５17)=-．错误!12(2013·重庆卷在△ABC中内角,C的对边分别是abc,且a＋b＋ab=ｃ.22２错误!(Ⅰ)求;(Ⅱ)设coｓAcos=,=求tanα的值.错误!错误!错误!解Ⅰ）因为＋２ａｂ错误!ab＝c，22由余弦定理有ｃos＝Ｃ=＝．错误!错误!３π故＝.4----(Ⅱ）由题意得=．错误!错误!因此（tansin－ｓ（tansinｃｏs＝,tansinｓｎ－ａαＡiBtn(sincos＋cｏsｓin)＋coscos=ABABAB2,tanｓｎ-tansn(αｉ＋ｃｏｓｓ＝①AB)+coB2错误!3π因为C=A＋＝Ｂ所以siｎ(＋）＝，错误!错误!４因为