电磁感应-2023年高考物理复习练（上海）（解析版）

重难点12电磁感应

,1知识梳理

一、电磁感应的发现及产生感应电流的条件

穿过闭合电路的磁通量发生变化.

磁通量发生变化的常见情况：

（1）闭合电路的部分导体做切割磁感线运动，即线圈面积s发生变化导致①变化.

（2）线圈在磁场中转动导致①变化.

（3）磁感应强度变化（随时间、位置变化）导致①变化.

如磁体对线圈发生相对运动.

二、楞次定律

（1）内容：感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

（2）应用楞次定律判断感应电流方向的一般步骤：

①确定研究对象，即明确要判断的是哪个闭合电路中产生的感应电流。

②确定研究对象所处的磁场的方向及其分布情况。

③确定穿过闭合电路的磁通量的变化情况。

④根据楞次定律，判断闭合电路中感应电流的磁场方向。

⑤根据安培定则（即右手螺旋定则）判断感应电流的方向。

1.楞次定律中“阻碍”的含义。

2.楞次定律的推广

对楞次定律中“阻碍”含义的推广：感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因。

(1)阻碍原磁通量的变化一一“增反减同”；

(2)阻碍相对运动一一“来拒去留”；

(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势一一“增缩减扩”;

(4)阻碍原电流的变化(自感现象)一一“增反减同”。

3.相互联系

(1)应用楞次定律，必然要用到安培定则；

(2)感应电流受到的安培力，有时可以先用右手定则确定电流方向，再用左手定则

确定安培力的方向，有时可以直接应用楞次定律的推论确定。

三、感应电动势及其产生条件

1.产生感应电动势的条件

(1)无论电路是否闭合，只要穿过电路平面的磁通量发生变化，电路中就有感应电

动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源.

(2)电磁感应现象的实质就是产生感应电动势.

如果电路闭合，就有感应电流.如果电路不闭合，就只有感应电动势而无感应电流.

2.感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势.产生感应电动势的那部分导体就

相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻.

3.感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I=—二.

R+r

四、法拉第电磁感应定律

(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.

(2)公式：E=n—.

Δ/

1.对法拉第电磁感应定律的理解

2.计算感应电动势的公式有两个：一个是E=n——,一个是E=Blvsinθ,计算时

△t

要能正确选用公式,一般求平均电动势选用E=n±,求瞬时电动势选用E=BIVSinθ∙

△t

3.电磁感应现象中通过导体横截面的电量的计算：由q=I∙Δt,I=互，E=n—,

R忠2

可导出电荷量q=∏A2.

总

4.导体切割磁感线的情形以及感应电动势

（1）一般情况：运动速度V和磁感线方向夹角为0,则E=BIVSinθ°

（2）常用情况：运动速度V和磁感线方向垂直，则E=BIV。

（3）导体棒在磁场中转动

导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E=

BIV=LBPW（平均速度等于中点位置线速度,心）。

22

五、电磁感应中的能量类问题

1.电磁感应现象的实质是其它形式的能转化成电能.

2.感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功,将其它形式的能转化为电能，

电流做功再将电能转化为其它形式的能.

3.电流做功产生的热量用焦耳定律计算，公式为Q=l2Rt.

电磁感应中的能量转化问题

1.电磁感应中的能量转化特点

外力克服安培力做功，把机械能或其它能量转化成电能；感应电流通过电路做功又

把电能转化成其它形式的能（如内能）.这一功能转化途径可表示为：

其它形式的能广屈警I其它形式的能（如内能

安培力做功1----'做功1------------------------

2.电能求解思路主要有三种

（1）利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功.

（2）利用能量守恒求解：其它形式的能的减少量等于产生的电能.

（3）利用电路特征来求解：通过电路中所消耗的电能来计算.

电磁感应定律的内容，可以结合诸多知识点进行考查。在考题中，将与受力分析、

电路、磁场、能量等问题相结合，综合考查学生的素养与能力。

本部分所涉及的实验“研究感应电流产生的条件”和“研究磁通量变化时感应电流

的方向”将由专题讲义展开。

?限时检测

（建议用时：60分钟）

一、单选题

1.如图，一个正方形导线框以初速W向右穿过一个有界的匀强磁场。线框两次速度发生变

化所用时间分别为。和12,以及这两段时间内克服安培力做的功分别为W/和卬2,则（）

A.t∣<t29W∣<W2B.t∣<t29Wl>W2

C.t]>t2,W1<W2D.h>t2,W∕≥W2

【答案】B

【详解】设线框刚进入磁场是速度为盯，刚离开磁场时速度为电，由动量定理

一BIlLtx=zπvl-∕nv0,-BI2Lt2=mv2—zwv1

v∣-v0=v2-ħ

线框进入磁场和离开磁场的过程都受向左的安培力作用而减速,进入过程平均速度大于离开

过程平均速度，根据X=G知

tl<t2

根据动能定理

ɪ2IOɪ919

117τlJ

W1=—mvQ,W2=-mv^——mv^

可知

W

2ħ+V2

故选Bo

2.如图所示，一平放在光滑水平面上的矩形导体框位于匀强磁场区域内，磁场的磁感应强

度大小为B,方向沿竖直方向，现以恒定速度V将线框拉出有界的磁场区域。设磁场的边

界与线框的一边平行，且线框的总电阻为R,周长为2/,而其长、宽则可以变化，则外力

将线框拉出磁场区域的过程中，线框发热量的最大值为(

4B2l3v6B2liv

D.以上答案都不对

27R27R

【答案】B

【详解】设与边界平行的边长为X,与边界垂直的边长为y,由题可知

2x+2y=2/

离开磁场的过程中，产生的感应电动势

E-Bxv

回路的电流

/=£

R

离开磁场的时间

t_y_

V

线框产生的热量

Q=I2Rt

联立整理得

CB2JCv(I-X)

(J=---------------

R

根据均值不等式

故选Bo

3.如图，由某种材料制作的矩形导线框必Cd处于匀强磁场中，另一光滑金属棒MN可在导

线框上滑动并与导线框保持良好接触，已知导线M的电阻为200、导线儿的电阻为30Q、

金属棒MN接入线框的电阻为16Ω,金属棒MN在外力作用下从导线框左端匀速运动到右端

的过程中，导线框上消耗的电功率的变化情况为（）

××

XX

N

逐渐增大B.先增大后减小

C.先减小后增大D.先增大后减小，再增大再减小

【答案】C

【详解】导体棒MN做切割磁感线的匀速运动，相当于电源，其产生的感应电动势相当于电

源的电动势E,其电阻相当于电源的内阻r,线框HCd相当于外电路，等效电路如图所示

F涔火『=ΦFF工

由于导体棒MN的运动，外电路的电阻是变化的，设导体棒MN左侧电阻为R/,右侧电阻

为以，导线框的总电阻为

R=Rl+R)

所以外电路的并联总电阻

RR?_&R?

N+R)R

由于用+&=R为定值，故当Rl=&时，R外最大值为

RmX=25Ω

而当导体棒MN位于最左端或最右端时，时有最小值

因此本题中心的变化范围为

16CVR*<25Ω

在闭合电路中，外电路上消耗的电功率珠，与外电阻时有关

可见，当RM一时，缘有最大值，与随时的变化图像如图所示

根据题意，金属棒MN在外力作用下从导线框左端匀速运动到右端的过程中，导线框上消耗

的电功率的变化情况应为先减小后增大，故选C。

4.如图，U形光滑金属框MCd置于水平绝缘平台上，必和A边平行，和儿边垂直。ab、

A•足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水

平恒力尸向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属

框保持良好接触，且与反边保持平行。经过一段时间后（）

X××M×××X

a-------∖b

X×××××X

—►尸

X××××XX

d

XXXNXXXX

A.金属框的速度大小趋于恒定值

B.导体棒的速度大小趋于恒定值

C.导体棒到金属框A边的距离趋于恒定值

D.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值

【答案】D

【详解】ABD.当金属框在恒力厂作用下向右加速时，bC边产生从C向6的感应电流/,线

框的加速度为处，对线框，由牛顿第二定律得

F-BIL=Mat

导体棒MN中感应电流从M向M在感应电流安培力作用下向右加速，加速度为痣，对导

体棒MM由牛顿第二定律得

BIL=ma2

当线框和导体棒MN都运动后，线框速度为切，MN速度为丫2,感应电流为

,EBL(V1-V2)

RR

感应电流从O开始增大，则42从零开始增加，卬从《开始减小，加速度差值为

M

感应电流从零增加，则加速度差值减小，当差值为零时

al-a2-a

故有

F=^M+tri)a

解得

mF_BL{vλ-v2)

一(M+m)BL-R~

此后金属框与MN的速度差维持不变，感应电流不变，MN受到的安培力不变，加速度不变,

M图像如图所示

AB错误，D正确;

C.VN与金属框的速度差不变，但MN的速度小于金属框速，MN到金属框A边的距离越

来越大，C错误。故选D。

5.两根足够长的光滑导轨竖直放置，底端接电阻R。将金属棒PQ悬挂在一个固定的轻弹簧

下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与匀强磁场垂直，如图所示。现将金属棒从弹

簧原长位置由静止释放，则（）

)「Z

Λ

Λ

Δ

ΛX

×XXΛ××

Λ

ΛX

XΔ

×XΛXX

Δ

X

尸-Q

×XXX5X

T

5"

×IXFjx∣×

anh

×××λ×××

A.释放瞬间金属棒的加速度小于重力加速度g

B.金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为

C.电路产生的总热量等于金属棒重力势能的减少

D.金属棒不会回到初始位置

【答案】D

【详解】A.金属棒释放瞬间，速度为零，感应电流为零，由于弹簧处于原长状态，因此金

属棒只受重力作用，故其加速度的大小为g,故A错误；

B.根据右手定则可知，金属棒向下运动时，流过电阻R电流方向为匕fα,故B错误；

C.当金属棒下落到最底端时，重力势能转化为弹性势能和焦耳热，所以电路总热量小于金

属棒重力势能的减少，故C错误；

D.由于运动过程中，金属棒向下运动和向上运动的过程中，安培力做负功，根据能量守恒

定律，最终金属棒静止时，弹簧的拉力等于金属棒的重力，则金属棒不会回到原来的位置,

停在初位置的下方，故D正确。故选D。

二、填空题

6.如图所示，有一通电直导线其右侧有一边长为L的正方形线圈必cd,导线与线圈

在同一平面内，且导线与浦边平行，距离为心导线中通以如图方向的电流，当线圈绕。〃

边转过90。的过程中，线圈中产生感应电流的方向为方向（选填"顺时针"或"逆时

针"）；当线圈绕而边转过角度时，穿过线圈中的磁通量最小。

【答案】顺时针135°+“乂360°或225°+附*360°(n=l,2,3...)

【详解】⑴根据安培定则知，导线MN右侧磁感线垂直纸面向里，线圈绕ad边转过90。的

过程中，其磁通量减少，根据楞次定律得线圈上感应电流方向为MCa/,即方向为顺时针方

向。

[2]从N看向历，当线圈绕外边逆时针转过角度9=135。时，如下图所示，由对称性知此时

穿过线圈的部分磁通量相互抵消，所以此时磁通量最小，从此位置按相同方向再转过90。时

效果相同；同理线圈顺时针转动时结果相同，所以

6=135°+〃X360°或6=225°+〃X360°(n=l,2,3...)

7.如图1所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，

磁感应强度沿y轴方向不变，沿X轴方向与坐标X的关系如图2所示(图像是反比例函数图

线)；夹角6=45。的光滑金属长直导轨。M、QN固定在水平面内，QN与X轴重合，一根

与。N垂直的长导体棒在水平向右的外力/作用下沿X轴向右滑动，导体棒在滑动过程中始

终与导轨接触良好。已知f=0时，导体棒处于。位置，导体棒的质量m=2kg,导轨。“、ON

在点。处的接触电阻为A=0∙5C,其余电阻不计；回路中产生的电动势E与时间f的关系如

图3所示(图线是过原点的直线)。由图像分析可得l~2s时间内通过导体棒的电量9=

C；导体棒在滑动过程中所受的外力F与时间，的关系式尸=。

【答案】15IOr+10

【详解】⑴根据图3中的图线是过原点的直线的特点，可知在2s时，导体棒产生的感应电

动势为IOV,则1~2s时间内导体棒的平均感应电动势为

-=5vnov=75V

2

则1~2s时间内通过导体棒的平均电流为

H="15A

R0.5Ω

则1~2s时间内通过导体棒的电荷量为

q=I∙∆r=15C

[2]根据法拉第电磁感应定律有

E=BLv=Bxv

由图2可知

由图3可知

E=St

联立可得

v=5t

则导体棒的运动为匀加速直线运动，加速度为

a=5ιn∕s

根据闭合电路欧姆定律有

E

/=_=IOr

R

则安培力为

=BIL=BIx=XQt

根据牛顿第二定律有

F-F,安=ma

解得，导体棒在滑动过程中所受的外力F与时间r的关系式为

F=IOr+10

8.如图a所示，在倾角6=37。的斜面上，固定着宽L=Im的平行光滑金属导轨，导轨下端接

一个R=2Q的定值电阻，整个装置处于垂直导轨向下的匀强磁场中，磁感应强度B=IT。-

质量机=0.5kg、阻值r=2C的金属棒在沿导轨向上的拉力F的作用下，从MN处由静止开始

沿导轨加速向上运动。运动过程中，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，取g=10m∕s2,

(1)若金属棒以α=lm∕s2的加速度沿导轨向上做匀加速直线运动，则当它运动到2m处时，

所受安培力FA=N,该位置处拉力F=N。

(2)若金属棒在拉力尸的作用下沿导轨向上运动的V-S图像如图b所示，试求从起点开始

到发生s=2m位移的过程中，安培力所做的功WA=J,拉力尸所做的功WF=J0

【答案】0.54111

【详解】(1)[1][2]若金属棒以α=lm∕s2的加速度沿导轨向上做匀加速直线运动，则当它

运动到2m处时

v1=∖∣2ax=2m∕s

金属棒产生的感应电动势

E∕=BLv∕=l×l×2V=2V

电路中的感应电流

I.=-^=?-A=O.5A

1R+r2+2

金属棒所受安培力

FA=B//=IXO.5xlN=0.5N

根据左手定则，安培力方向沿导轨向下，根据牛顿第二定律

F-ErMgSinθ=ma∣

代入数据联立解得

(2)[3][4]金属棒运动到s=2m时的速度为v=4m∕s,金属棒产生的感应电动势

E=BLv

电路中的感应电流

EBLv

R+rR+r

金属棒所受安培力

此过程中安培力做功

由图b可知，速度V随位移S均匀变化，根据“面积法"

vj=­×4×2m2∕s=4m2∕s

2

所以安培力做功为

根据动能定理

2

WF—IngS∙sin6=—mv—O

解得

W1..=IlJ

三、解答题

9.足够长的平行光滑金属导轨MM尸。相距为，导轨所在平面水平、电阻不计、导轨处

于竖直向上、磁感应强度为3的匀强磁场中。一长为L、质量为〃八电阻为《的金属棒垂

直放置在导轨上且始终与导轨接触良好。两金属导轨的左端连接如图所示的电路，其中

Rl=2R0,R2=4RO.现将电阻箱&的电阻调为12品,对金属棒施加一水平向右的恒力F,求：

⑴金属棒上产生感应电动势的最大值Ez

(2)金属棒运动的最大速率vmavi

⑶金属棒匀速运动时，棒与电阻R2的发热功率之比今；

l2

⑷从金属棒开始运动至最大速率的过程中，若棒上产生的热量是Q,则此过程中恒力尸做

的功W是多少？

IiB八

—W2

一N

【答案】⑴管；⑵簪；（3）4：9；⑷+6。

DLDLBL

【详解】（1）电路总电阻

色+5

金属棒匀速运动时产生的感应电动势最大，此时所受安培力

BIL=F

最大感应电动势

EmaX=/R总

由以上三式可得

E=稣

n≡bl

⑵金属棒运动的最大速率

Eg=%M

解得

P=洒

maxβ212

⑶因为R2与&并联，且&：q=1：3,所以∕°d=4S,根据p=∕2∕?可知

A-⅛-16χl-4

P2I1R2949

⑷根据电阻大小和电路连接方式，可知电路产生的总热量与金属棒上产生热量之比为6:1；

根据功能关系，力F做功引起系统动能和内能的增加。所以力P做功

12S18〃?尸母S

wuz=~Wk+6Q=-Y+6Q

10.如图所示，间距为"的平行金属导轨由光滑的倾斜部分和足够长的水平部分平滑连接而

成，右端接有阻值为R的电阻c,矩形区域MNP。中有宽为/2、磁感应强度大小为8、方向

竖直向上的匀强磁场，边界MN到倾斜导轨底端的距离为s/。在倾斜导轨同一高度/?处放置

两根细金属棒〃和匕，由静止先后释放a、b,”离开磁场时b恰好进入磁场，α在离开磁场

后继续运动的距离为S2后停止。a、b质量均为机，电阻均为凡与水平导轨间的动摩擦因

数均为〃，与导轨始终垂直且接触良好。导轨电阻不计，重力加速度为g。求:

(1)“棒运动过程中两端的最大电压；

(2)整个运动过程中6棒所产生的电热;

(3)整个运动过程中通过6棒的电荷量。

【答案](1)U=BN2(gh-g吐；(2)Q,=5∕ngm-〃(s∣±sc4)]；(3)⅛

m363R

【详解】(1)0棒刚进入磁场时，其两端电压最大，此时“棒相当于电源，方棒与电阻C并

联，“棒两端的电压为电源的路端电压，即

U=-2_____通上

mR、RR-+♦3

"&+及

由动能定理和法拉第电磁感应定律可知

12

mgh-Rngs`=-mv~

2

E=BlF

解得

u_BH2(gh-g"[)

(2)由题意知人棒的运动情况与。棒完全相同，设“棒在磁场中运动时，4棒产生的电热

为Qo,则人棒和电阻C产生的电热均为稼，同理b棒在磁场中运动时，。棒产生的电热也

为Qo,则“棒和电阻C产生的电热也均为稼，所以整个运动过程中b棒产生的电热为总电

4

热的?。则

2mgh-2mgμ(sl+s2+l2)=Q&

解得

C_5〃?g（Sl+s.+/?）］

Q"-6

（3）4棒在磁场中运动时，通过。棒的电荷量

二处至他

%3R3R

~2

则该过程通过6棒的电荷量

BLl1

同理。棒在磁场中运动时，通过。棒的电荷量

Bllv2Blll2

%-受‘-3R

T

由于前后两次通过b棒的电流方向相反，故通过方棒的总电荷量为黑.

11.如图，6=37。的足够长且固定的粗糙绝缘斜面顶端放有质量M=OQ24kg的U型导体框，

导体框的电阻忽略不计，导体框与斜面之间的动摩擦因数M=O25。一电阻R=3。、长度A

=0.6m的光滑金属棒CD置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF,且E尸与斜面底边平

行。初始时Co与EF相距SO=O.03m,让金属棒与导体框同时由静止开始释放，金属棒下

滑距离s∕=0.03m后匀速进入方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜

面底边平行。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的E尸边刚好进入磁场并保持匀速运动。已

知金属棒与导体框之间始终接触良好，且在运动中金属棒始终未脱离导体框。磁场的磁感应

强度大小B=IT、方向垂直于斜面向上,取g=10m∕s2,sin37°=0.6,cos37o=0.8,,求：

（1）棒CD在磁场中运动时棒中感应电流/的大小和方向；

（2）棒CD的质量m以及金属棒在磁场中运动时导体框的加速度a；

（3）从开始到导体框离开磁场的过程中，回路产生的焦耳热Q：

（4）用文字简要说明，导体框由静止释放至E尸边到达磁场下边界的过程中，有哪些力对

它做功及对应的能量转化情况。

【答案】（I）O∙12A,从。端流向。端；（2）m=0∙012kg,a=3m∕s2;（3）β=0.00864J；

（4）答案见解析

【详解】（1）根据题意，由右手定则可得，金属棒CD中的感应电流方向是从。端流向C

端；另外，金属棒在没有进入磁场时做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得

mgsin37"=mal

代入数据解得

4=6m∕s2

由运动学规律可得

2

v1=2a}s]

代入数据解得

v1=0.6m∕s

金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得

E=BLvx

由闭合回路的欧姆定律可得

E

/=—=0.12A

R

（2）导体棒刚进入磁场时受到的安培力

F安I=BIL=0.072N

金属棒CD进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿

斜面向上，之后金属棒在匀强磁场区域内匀速运动，可得

根gsin370=F安I

代入数据解得

加=0.012kg

此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得

Λ⅛sin37°-//(/n+Λ∕)gcos37°=Ma

代入数据解得

α=3m∕s2

(3)设磁场区域的宽度为X,则金属棒在磁场中运动的时间为

X=vxt

金属棒与导体框同时由静止开始释放后，金属棒在磁场外运动的时间为

%

代入数据解得

∕l=0.Is

导体框在磁场外运动的时间为

t=『(so+»

代入数据解得

t2-0.2s

由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF刚好进入磁场，则有时间关系

h-tl=t

联立以上可得

X=0.06m

由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF刚好进入线框，金属框进入磁场时匀速运动,

此时的导体线框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得

MgSin37°=μ[m+M)gcos37°+F.a

代入数据解得

∕⅛2=0.072N

则在金属棒与导体框同时由静止开始释放后，到导体框离开磁场时;回路中产生的焦耳热与

同一时间内回路中的部分电路克服安培力做的功大小相等

。=(噎+七2卜

代入数据解得

0=O.OO864J

（4）导体框所受的重力做正功、安培力做负功、滑动摩擦力做负功。其中重力势能通过重

力做功、克服安培力做功和克服滑动摩擦力做功转化为导体框的动能，其中克服安培力做的

功转化为回路中的电能并最后转化为内能，克服滑动摩擦力做的功转化为内能。

其它得分标准：机械能转化为内能。

12.如图所示，两根足够长的金属导轨PQ、MN相距Z,=2m,MA,PJ为光滑圆弧部分，

AMJQ为水平平直部分，导轨两端MP和NQ之间各连接电阻与、R2,R1=R2=4ΩoAJ

右侧存在边界为ACOKj的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感应强度B=LOT,

其中ACKJ为长为2L,宽为L的长方形，COK为等腰直角三角形。开始时，将质量％=0.2kg

的导体棒必从距水平面高/?=0.2m的位置静止释放，当导体棒必进入磁场时，立刻在导体

棒而施加水平外力，使他匀速通过整个磁场。己知导体棒油的电阻/•=2。，导体棒与水平

导轨之间的动摩擦因数〃=0.5。设导体棒而在运动过程始终与导轨垂直，且与导轨接触良

好，g=10m∕S2»

（1）求导体棒而刚进入磁场时速度和电动势；

（2）求导体棒必穿过磁场的过程中，通过而棒的电荷量；

（3）若导体棒ab穿过CoK的过程中水平外力做功∣J,求整个过程中电阻&产生的焦耳热。

【答案】(1)2m∕s,4V；(2)2.25Ci(3)2.08J

【详解】（1）导体棒必从释放到刚进入磁场的过程由机械能守恒有

mshΛmv

解得

v=y∣2gh=2m∕s

电动势

E=BLV=4V

（2）导体棒时穿过磁场的过程中，有

则通过加棒的电荷量

Q=.=2

RR->4c

R&=——}L^-+r=4Ω

总Rl+R2

1√2√2,

ΔS=L×2L+-×-L×-L=9m2

222

所以

BAS=L0X9C=225C

R4

（3）因为导体棒仍在水平外力作用下匀速通过整个磁场，则有

F=F交+μmg

代入数值解得

F=3N

导体棒通过磁场过程由能量守恒得

F×2L+^-Wδ-∕√∕∏^×+^-Lj=O

代入数值解得

%女≈8.33J

产生的总焦耳热

Q=股=8.33J

则电阻R2产生的焦耳热

%乎=2他

13.如图甲所示，在倾角为。的斜面上铺有两光滑平行金属导轨，导轨电阻不计、间距为乙

其底端接一定值电阻R，整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为8的匀强磁场中。一质

量为“，电阻为『的金属棒而置于导轨上，在受到沿斜面向上、垂直于棒的外力F的作用

下由静止开始沿导轨向上运动，外力F与金属棒速度V的关系是F=F0+kv（F0,k是常量）,

金属棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨无限长。

（1）请画出金属棒在运动过程的受力分析图，并判断流过电阻R的感应电流方向；

（2）若金属棒做匀加速直线运动，则左为多大；

（3）若金属棒不是做匀加速直线运动，试判断它的运动情况，并画出对应的VT图；

（4）某同学进一步研究感应电流的功率P随/的变化关系，得到如图乙所示的图像，你觉

得他画得正确吗；若正确，请说明理由；若错误，画出正确的图像。

⑵T

（3）见详解;(4)

【详解】（1）受力分析如图所示

由右手定则，电流由力流向〃；

（2）杆速度为V时，电动势为

E=BLV

根据闭合电路欧姆定律有

则安培力为

F我=BlL=ɪ

安R+r

杆向上做匀加速，根据牛顿第二定律有

F-mgsinθ-F^=ma

+kv-mgsinθ--------v-ma

R+r

变形得

F-mgsinθ+k-v-ma

Q∖R+r,

故当女_%=0时，杆向上做匀加速，解得&=警。

R+rR+r

（3）由牛顿第二定律知，沿斜面方向

F-mgsinQ---------=ma

R+r

-gsinθ+----

mm(R+r)

k＞四L

R+r

加速度增大的加速运动，图像如图1；若

加速度减小的加速运动，图像如图2。

图2

BLv

R+r

则感应电流功率

P="+,)=?!!

R+r

则P与一成正比,故乙图有误，正确图如下

14.图（甲）是磁悬浮实验车与轨道示意图，图（乙）是固定在车底部金属框Hed（车厢

与金属框绝缘）与轨道上运动磁场的示意图.水平地面上有两根很长的平行直导轨PQ和

MN,导轨间有竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场片和殳，二者方向相反.车底部金

属框的4d边宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场片和层同时以恒定速度Vo沿导轨方向向右

运动时,金属框会受到磁场力,带动实验车沿导轨运动.设金属框垂直导轨的ab边长L=0.20m、

总电阻R=I.6Q,实验车与线框的总质量机=2.0kg,磁场B尸B2=l.OT,磁场运动速度

vn=∖0m∕s.已知悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力片0.20N,求:

V

（甲）(乙)

(1)设，=0时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向;

(2)求实验车的最大速率%;

（3）实验车以最大速度做匀速运动时，为维持实验车运动，外界在单位时间内需提供的总

能量？

（4）假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动来启动实验车，当两磁场运动的时间为/=3OS

时，实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为u=4m∕s,求由两磁场开始运

动到实验车开始运动所需要的时间办.

【答案】（1）IN方向水平向右⑵8m∕s（3）2J（4）争

【详解】（1）当实验车的速度为零时，线框相对于磁场的速度大小为出,线框中左右两边

都切割磁感线，产生感应电动势，则有：

F

E=2BL%,I=示,F=2BIL

所以此时金属框受到的磁场力的大小

F=2B型也L=竺也

RR

代入数值解得

F=IN

根据楞次定律可判断磁场力方向水平向右。

（2）实验车最大速率为％时相对磁场的切割速率为％-%,则此时线框所受的磁场力大小

为

4B2Z,2（v-v）

1-0ra

R

此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：F=f

所以

Vm=V0——&Y=ClO——1?0.2W）向S_8m∕s

m04B2Λ24×l2×0∙22

（3）实验车以最大速度做匀速运动时，克服阻力的功率为

Pi=yv,,,=0.2×8W=1.6W

当实验车以速度也匀速运动时金属框中感应电流

,f0.2ʌ.ʌ

1=------=-------------A=0n.5A

2BL2×l×0.2

金属框中的热功率为

8=/2R=OSX1.6W=O.4W

所以外界在单位时间内需提供的总能量为

E=(Pi+P2)t=2J

(4)根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须

与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同。

设加速度为。，则r时刻金属线圈中的电动势

E=2BLCat-v0)

金属框中感应电流

_2BL(at-v)

1—0

R

又因为安培力

F=2BIL=4BWat-vO)

R

所以对试验车，由牛顿第二定律得

4B2L2(dfr-v).

---------------0--f=ma

R

解得

AB—o+fR

=0.6m∕s2

4B2l}t-mR

设从磁场运动到实验车起动需要时间为to,则m时刻金属线圈中的电动势

EO=2BLaf0

金属框中感应电流

_2BLat0

0--R

又因为安培力

F。=2%L=竺警

K

对实验车，由牛顿第二定律得：

即

4B2l3at

-R-0=j

解得由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间:

15.如图”所示，在倾角6=37。的斜面上，固定着宽L=Im的平行粗糙金属导轨，导轨下

端接一个R=2。的定值电阻,整个装置处于垂直导轨向下的匀强磁场中,磁感应强度B=IT。

一质量w=0.5kg∖阻值r=2。的金属棒在沿导轨向上的拉力户的作用下，从MN处由静止开

始沿导轨加速向上运动。运动过程中，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。已知金属棒与导

轨间动摩擦因数〃=0.2,取g=10m∕s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8„

(1)若金属棒以a=lm∕s2的加速度沿导轨向上做匀加速直线运动，则

(a)当它运动到2m处所受安培力以；

(b)在图匕中画出此时金属