2023-2024学年深圳市教育科学研究院实验学校九年级上学期9月月考数学试题及答案

试题PAGE1试题2024-2025学年度第一学期九年级数学（学科）九月素养监测试卷说明：1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题和规定的位置上．2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效．3．考试时间90分钟，满分100分．一、选择题（共8题，每题3分，共24分．每题4个选项中，只有一项符合题意）1.下列方程中一定是一元二次方程的是()A.ax2-x+2=0 B.x2-2x-3=0 C. D.5x2-y-3=02.关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（）A.0 B.±3 C.3 D.-33.在菱形中，，，则（）A. B. C. D.4.下列命题为真命题的是（）A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D.有三个角是直角的四边形是矩形5.如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是（）A.3 B. C. D.46.如图，在中，，点D是斜边的中点，以为边作正方形．若正方形的面积为16，则的周长为（）A. B. C.12 D.247.我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为（）A.或 B.或 C.或 D.或8.如图，正方形中，点E是边的中点，交于点交于点G，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A.①③ B.①②③④ C.①②③ D.①③④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）9.关于的一元二次方程的一个根是1，则常数______．10.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB长度为____．11.如图所示，某农户用长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长），且面积为的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为，若可列方程为，则★表示的代数式为______．12.如图，在四边形中，，中点，连接交于点，若为中点，，，则______．13.如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与、重合），折痕为，若，，则的长为______．

三、解答题（共7题，共61分）14.解下列方程：（1）；（2）；（3）15.如图，点是网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长均为，请在网格中按下列要求作图．（1）以AB为一边，在图①中画一个格点菱形；（2）以AB为一边，在图②中画一个面积等于的格点平行四边形．16.阅读下列材料：方程两边同时除以，得，即．因为，所以．根据以上材料解答下列问题：（1）已知方程，则_____；_____．（2）若m是方程的根，求的值．17.如图，点O是菱形ABCD对角线交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形．（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED面积．18.如图，在四边形中，，连接，，且经过的中点，点在上，且，连接，．（1）求证：四边形是菱形（2）若，且，求菱形的面积．19.我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1、点A，B，C在网格格点上，请你在网格图甲和乙中画出2个不同形状的等邻边四边形，要求顶点D在网格格点上；（2）如图2，矩形中，，，点E在边上，连接，作于点F，若，找出图中的等邻边四边形，并说明理由；（3）如图3，在中，，，，D是的中点，点M是边上一点（不与A，B重合），当四边形是等邻边四边形且为相等的邻边之一时，的长为．20.问题背景：如图，在正方形中，边长为，点，是边，上两点，且，连接，，与相交于点．（1）探索发现：探索线段与的关系，并说明理由；（2）探索发现：若点，分别是与中点，计算的长；（3）拓展提高：延长至，连接，若，请直接写出线段的长．2024-2025学年度第一学期九年级数学（学科）九月素养监测试卷说明：1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题和规定的位置上．2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效．3．考试时间90分钟，满分100分．一、选择题（共8题，每题3分，共24分．每题4个选项中，只有一项符合题意）1.下列方程中一定是一元二次方程的是()A.ax2-x+2=0 B.x2-2x-3=0 C. D.5x2-y-3=0【答案】B【解析】【详解】A.ax2-x+2=0，当a=0时不是一元二次方程，故错误；B.x2-2x-3=0，是一元二次方程，正确；C.，分母中含有字母，是分式方程，故错误；D.5x2-y-3=0，含有两个未知数，是二元二次方程，故错误，故选B.2.关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（）A.0 B.±3 C.3 D.-3【答案】C【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义，解题关键是理解一元二次方程的一般形式，将一元二次方程化为一般式，根据不含一次项可得一次项系数为0，求解即可．【详解】解：方程化为一般形式为：由题意可得：解得故选：C3.在菱形中，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用菱形的性质求出∠ABD=40°，再利用等腰三角形的性质求出∠BAE=70°即可．【详解】在菱形ABCD∵∠ABC=80°，∴∠ABD=40°．∵BA=BE，∴∠BAE==70°．故选：A．【点睛】本题运用了菱形的性质和等腰三角形的性质的知识点，运用知识准确计算是解决问题的关键．4.下列命题为真命题的是（）A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D.有三个角是直角的四边形是矩形【答案】D【解析】【分析】根据菱形和矩形的判定定理进行判断即可．【详解】A：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A为假命题；B：有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B为假命题；C：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C为假命题；D：有三个角是直角的四边形是矩形，故D为真命题；故选：D【点睛】本题主要考查了菱形的判定和矩形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理和矩形的判定定理是解题的关键．5.如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是（）A.3 B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查矩形的性质、两点间距离公式，先求得的长度，然后根据矩形的对角线相等求解即可．【详解】解：连接，，∵点B的坐标是，∴，∵四边形是矩形，∴，故选：C．6.如图，在中，，点D是斜边的中点，以为边作正方形．若正方形的面积为16，则的周长为（）A. B. C.12 D.24【答案】B【解析】【分析】此题重点考查正方形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地求出的长是解题的关键．由四边形是面积为16的正方形，求得，由中，点D是斜边的中点，求得，则，求得，于是得到问题的答案．【详解】解：∵四边形是面积为16的正方形，∴，且，∴，∵中，，点D是斜边的中点，∴，∴，∴，∴，∴的周长为，故选：B．7.我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x值为（）A或 B.或 C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根据新运算的法则，列出一元二次方程，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，整理，得：，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查定义新运算，因式分解法解一元二次方程．解题的关键是理解新运算的定义，正确的列出一元二次方程．8.如图，正方形中，点E是边的中点，交于点交于点G，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A.①③ B.①②③④ C.①②③ D.①③④【答案】B【解析】【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，证明得到，可判断①；证明得到，，进而，可判断③④正确；根据平行线的性质得，进而可判断③．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，，，∵点E是边中点，∴，∴，∴，故①正确；∵，，，∴，∴，，∴，，故④正确；∵，∴，∴，故②正确；∵，∴，∴，∴，故③正确，故选：B．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）9.关于的一元二次方程的一个根是1，则常数______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程的解的含义．根据一元二次方程的解的定义，把代入求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是1，∴把代入方程，得，解得：．故答案为：．10.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为____．【答案】2【解析】【分析】利用矩形的性质即可得到的长，再根据含30°角的直角三角形的性质，即可得到AB的长．【详解】解：∵矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∴AC＝2BO＝4，又∵∠ACB＝30°，∠ABC＝90°，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质及含30°角的直角三角形的性质，掌握矩形四个角都是直角，对角线相等且互相平分是解题的关键．11.如图所示，某农户用长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长），且面积为的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为，若可列方程为，则★表示的代数式为______．【答案】【解析】【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．正确理解题意是解题的关键．确定平行于墙的一边与★的关系即可求解．【详解】解：由题意可得：平行于墙的一边为：，由可得，★表示的为平行于墙的一边的长度，即为：★表示的代数式为，故答案为．12.如图，在四边形中，，为中点，连接交于点，若为中点，，，则______．【答案】6【解析】【分析】本题考查中位线定理及性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，根据题意得出，，进而得出．【详解】解：∵分别为、的中点，，∴，∵，∴，又∵，∴，故答案为：6．13.如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与、重合），折痕为，若，，则的长为______．

【答案】【解析】【分析】作于，根据折叠的性质得到，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到为等边三角形，得到，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：作于，

由折叠的性质可知，，四边形是菱形，，，为等边三角形，，设，则，在中，，，在中，，，即，解得，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．三、解答题（共7题，共61分）14.解下列方程：（1）；（2）；（3）【答案】（1），；（2）无实数解；（3），．【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方方法、因式分解法、求根公式法解一元二次方程是解题的关键．（1）利用直接开平方方法解方程即可．（2）利用求根公式求解即可．（3）整理后，利用因式分解法进行求解一元二次方程即可．【小问1详解】解：，解得，∴，；【小问2详解】解：在方程式中，，，，原方程无实数解；【小问3详解】解：整理得，，或∴，．15.如图，点是网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长均为，请在网格中按下列要求作图．（1）以AB为一边，在图①中画一个格点菱形；（2）以AB为一边，在图②中画一个面积等于的格点平行四边形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的判定画出图形即可．（2）根据平行四边形的判定，利用数形结合的思想画出图形即可．【小问1详解】解：如图，菱形即为所求；【小问2详解】解：如图，平行四边形．【点睛】此题考查了作图知识，解题的关键是熟悉平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质．16.阅读下列材料：方程两边同时除以，得，即．因为，所以．根据以上材料解答下列问题：（1）已知方程，则_____；_____．（2）若m是方程的根，求的值．【答案】（1）4，18（2）【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，完全平方公式，分式的求值：（1）仿照题意求解即可；（2）根据一元二次方程解的定义得到，进而得到，再仿照题意求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：4；18；【小问2详解】解：∵m是方程的根，∴，∴（时不满足原方程），∴，∴，∴，∴．17.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形．（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED面积．【答案】（1）详见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）由条件可证得四边形CODE为平行四边形，再由菱形的性质可求得∠COD=90°，则可证得四边形CODE为矩形；（2）首先推知△ABC是等边三角形，所以AC=4，则OC=AC=2，根据勾股定理知，结合矩形的面积公式解答即可．【详解】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠COD＝90°，∴四边形OCED是矩形．（2）解：∵在菱形ABCD中，AB＝4，∴AB＝BC＝CD＝4．又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝4，∴OC＝AC＝2，∴∴矩形OCED的面积是2×2＝4．【点睛】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．18.如图，在四边形中，，连接，，且经过的中点，点在上，且，连接，．（1）求证：四边形是菱形（2）若，且，求菱形的面积．【答案】（1）证明见详解，（2）【解析】【分析】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键．（1）通过，，得出四边形是平行四边形，再根据等腰三角形的性质可得，即可证明四边形是菱形．（2）根据，，得，而，用勾股定理可得，代入数值求解可得，故，即可求出菱形的面积．【小问1详解】证明：∵点是的中点，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴是等腰三角形，又∵是中的中线，∴，∴，∴四边形是菱形．【小问2详解】解：∵，∴，∵，，∴，，故在中，用勾股定理可得，代入数值为，化简得，∴，∴菱形的面积为．19.我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1、点A，B，C在网格格点上，请你在网格图甲和乙中画出2个不同形状的等邻边四边形，要求顶点D在网格格点上；（2）如图2，矩形中，，，点E在边上，连接，作于点F，若，找出图中的等邻边四边形，并说明理由；（3）如图3，在中，，，，D是的中点，点M是边上一点（不与A，B重合），当四边形是等邻边四边形且为相等的邻边之一时，的长为．【答案】（1）见详解；（2）四边形，是等邻边四边形，理由见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等邻边四边形的定义画出两个不同形状的等邻边四边形；（2）根据题意求出，根据勾股定理求出，计算得到，根据等邻边四边形的定义判断即可；（3）根据条件画出等邻边四边形，再利用等腰三角形的性质与