2022-2023学年江苏省常州市年级下学期数学期末模拟试卷（二）有答案

第页码29页/总NUMPAGES总页数29页2022-2023学年江苏省常州市年级下学期数学期末模拟试卷（二）一、选一选(每题3分,共24分)1.下列所给图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】对称图形和轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形．故本选项错误；B、没有是轴对称图形，是对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，没有是对称图形．故本选项错误；D、既是对称图形，又是轴对称图形．故本选项正确；

故选：D．本题主要考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合．2.同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币所有4种等可能的结果，然后根据概率公式求解两枚硬币都是正面朝上的概率即可．【详解】同时掷两枚质地均匀的硬币，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=．故D．本题主要考查了列举法求概率，解题的关键是明确题意，可以写出所有的可能性，并会用概率公式进行计算．3.下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有（）①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角A.5个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C【详解】分析：根据每个图形的特征（是否是对称图形）进行分析判断即可.详解：∵在①正方形、②长方形、③等边三角形、④线段、⑤角，五个图形中，正方形、长方形和线段是对称图形，∴绕某个点旋转180°后能与自身完全重合的图形有3个.故选C.点睛：知道：“绕某个点旋转180°后能够与自身重合的图形是对称图形”且“熟悉上述5个图形的对称性”是解答本题的关键.4.下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）A.两个等腰三角形 B.两个直角三角形 C.两个锐角三角形 D.两个全等三角形【正确答案】D【分析】根据平行四边形被一条对角线分成的两个三角形全等进行分析判断即可．【详解】解：∵平行四边形被对角线分成的两个三角形是全等的，∴两个三角形要组成平行四边形，则这两个三角形必须是全等的.A选项中，因为两个等腰三角形没有一定全等，所以没有能选A；B选项中，因为两个直角三角形没有一定全等，所以没有能选B；C选项中，因为两个锐角三角形没有一定全等，所以没有能选C；D选项中，因为两个全等三角形一定能组平行四边形，所以可以选D．故选D．知道“能组成平行四边形的两个三角形必须是全等三角形”是解答本题的关键．5.如图，下面没有能判断是平行四边形的是（）A.∠B=∠D，∠BAD=∠BCD；B.AB∥CD，AD∥BCC.∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°D.AB∥CD，AB=CD【正确答案】B【分析】由平行四边形的判定方法得出选项A、C、D正确，选项B没有正确，即可得出结论．【详解】解：∵∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，A选项正确；∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，没有一定是平行四边形，B选项没有正确；∵∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，C选项正确；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，D选项正确．故选B．本题考查了平行四边形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．6.如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在数学课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A.当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B.当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C.当E，F，G，H没有是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D.当E，F，G，H没有是各边中点时，四边形EFGH没有可能为菱形【正确答案】D【分析】根据连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断，即可求解【详解】解：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．当E，F，G，H没有是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．当E，F，G，H没有是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；故选D．7.如图，直线l：与轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75°后，所得直线的解析式为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】先求出直线l与坐标轴轴的交点A，B,再画出旋转后的直线AC，根据旋转角度75°可求得C点坐标，再利用待定系数法确定直线AC函数关系式.【详解】如下图，设直线AC是直线l绕点A旋转75°后所得直线：∵在直线l：中，当时，；当时，，∴点A的坐标为，点B的坐标为（1，0），∴OA=，OB=1，∵∠AOB=90°，∴AB=2=2OB，∴∠BAO=30°，∵由题意可知∠BAC=75°，∴∠OAC=45°，∴△AOC是等腰直角三角形，∴OC=OA=，∴点C的坐标为，设直线AC的解析式为：，则：，解得，∴AC的解析式为.故选D.此题主要考查函数的图像，解题的关键是根据题意求出旋转后的直线与坐标轴的交点.8.如图，已知点A是双曲线y＝在象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为()A.n＝－2m B.n＝－ C.n＝－4m D.n＝－【正确答案】B【详解】首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A为（，n），点B的坐标为（-，-n），根据图像知B、C的横坐标相同，可得-=m.故选B．此题主要考查了反比例函数的图像上的点的坐标特点，解答此题的关键是要明确：①图像上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在坐标系的图像上任取一点，过这个点向x轴、y轴分别作垂线．与坐标轴围成的矩形的面积是一个定值|k|．二、填空题(每题3分。共30分)9.如图，在□ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=______．【正确答案】3【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∵点E.

F分别是BD、CD的中点，故答案为3.三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.10.若反比例函数y=(2m-1)的图象在、三象限，则函数的解析式为____________【正确答案】y=【详解】分析：根据反比例函数的定义和其图象所处象限与常数k的关系进行分析解答即可.详解：∵反比例函数的图象在、三象限，∴，解得：m=1，∴反比例函数为：，即.故答案.点睛：本题的解题要点由以下两点：（1）若函数是反比例函数，则且；（2）若反比例函数的图象在、三象限，则k>0.11.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮，投中的概率约为______（到0.1）．投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50【正确答案】0.5【分析】利用频率的计算公式进行计算即可.【详解】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮，投中的概率约为：≈0.5．故答案为0.5．本题考查利用频率估计概率，难度没有大．12.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=_____．

【正确答案】4.8【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，求出OA，OB，由勾股定理求出AB，再利用菱形的面积公式得到AC•BD=AB•DH，由此求出答案．【详解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=AC=×8=4，OB=BD=×6=3，在Rt△AOB中，AB==5，∵DH⊥AB，∴菱形ABCD的面积=AC•BD=AB•DH，即×6×8=5DH，解得DH=48．故4.8．此题考查了菱形的性质，勾股定理，熟记菱形的性质并熟练应用解决问题是解题的关键．13.如图，函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是_______．【正确答案】2.【详解】试题分析：∵点B在反比例函数（x＞0）的图象上，∴可设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x.∵y=kx﹣1，∴当y=0时，x=，则OA=，AC=x﹣.∵△ABC的面积为1，∴AC×BC=1.∴，∴kx=3.联立方程组得：，即.∴B的坐标是（，2）.把B的坐标代入y=kx﹣1得：k=2.考点：1.反比例函数与函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系．14.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好点C，则∠ABA1=______°．【正确答案】40°【详解】分析：由四边形ABCD是平行四边形旋转的性质易得∠C1=∠BCD=∠A=70°，BC1=BC，由此可得∠BCC1=∠C1=70°，从而可得∠CBC1=40°，由旋转的性质可得∠ABA1=∠CBC1=40°.详解：∵平行四边形A1BC1D1是由平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转得到的，∠A=70°，∴∠C1=∠BCD=∠A=70°，BC1=BC，∠ABA1=∠CBC1，∵点C在线段C1D1上，∴∠BCC1=∠C1=70°，∴∠CBC1=180°-70°-70°=40°，∴∠ABA1=∠CBC1=40°.故答案为40.点睛：这是一道涉及平行四边形、等腰三角形及旋转等图形知识的综合题，熟记“平行四边形的对角相等、等腰三角形的性质和旋转的性质”是正确解答本题的关键.15.已知ABCD一内角的平分线与一边相交并把这条边分成4cm，5cm的两条线段，则ABCD的周长是_____cm．【正确答案】26cm或28cm．【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．【详解】解：如下图，∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE为角平分线，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠AEB=∠BAE，

∴AB=BE，

∴①当BE=4cm时，CE=5cm，AB=4cm，

则周长为（9+4）×2=26cm；

②当BE=5cm时，CE=4cm，AB=5cm，

则周长为（9+5）×2=28cm．故26cm或28cm．本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定．熟练掌握这些性质定理，并能题得出AB=BE是解题关键．注意要分类讨论．16.已知一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是______．【正确答案】12cm2【分析】根据顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解．【详解】∵E、F、G、H分别为各边中点，∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，EH=FG=BD，EH∥FG∥BD，∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，∴矩形EFGH的面积=EH×EF=3×4=12cm2故答案为12cm2．考查菱形的性质，中位线定理，矩形的判定与性质，比较简单，掌握中位线的性质是解题的关键．17.如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x-1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，An⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=-1，则a2016=______.【正确答案】.【详解】分析：根据题中所给已知条件可得A1的坐标为（-1，-2），B1的坐标为（-1，1），A2的坐标为（2，1），B2的坐标为，A3的坐标为，B3的坐标为，A4的坐标为（-1，-2），由此可知，从a1到an是按三个一组，循环出现的，由此即可求出a2016的值了.详解：∵在直线y=x-1中，当x=a1=-1时，y=-2，∴点A1的坐标为（-1，-2），∵A1B1⊥x轴，点B1在反比例函数上，∴可得B1的坐标为（-1，1），同理可得：A2的坐标为（2，1），B2的坐标为，A3的坐标为，B4的坐标为，A4的坐标为（-1，-2），……，∴，……，由此可知，从a1到an，每3个数组成一个循环，分别是，∵2016÷3=672，∴a2016是第672次循环的第三个数，∴a2016=.点睛：“根据已知条件分别求得点A1、B1、A2、B2、A3、B3、A4的坐标，从中得到a1到an的值的变化规律”是解答本题的关键.18.如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．若DG=，BG=，且、满足下列关系：，，则GH=____________．【正确答案】【详解】解：延长FB到点M，使BM=DG，连接CM∵△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，在△AED与△DFB中，，∴△AED≌△DFB（SAS），∴∠ADE=∠DBF，∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE，∠CBM=120°-∠DBF，∴∠CBM=∠CDG，∵△DBC是等边三角形，∴CD=CB，在△CDG和△CBM中，，∴△CDG≌△CBM，∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，∴∠GCM=∠DCB=60°，∴△CGM是等边三角形，∴CG=GM=BG+BM=BG+DG，∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，∴a+b=3，∴CG=3，∴GH=CG=．本题考查等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．三、计算及证明19.如图，点E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且CE=AC，求∠E的度数．【正确答案】22.5°.【详解】分析：由四边形ABCD是正方形，AC是其对角线易得∠ACB=45°，由AC=CE可得∠E=∠CAE，∠E+∠CAE=∠ACB=45°即可解得∠E=22.5°.详解：∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=45°，∵CE=AC，∴∠E=∠CAE，∵又∠E+∠CAE=∠ACB，∴∠E=22.5°.点睛：根据“正方形的性质：正方形的每个角都是直角，每条对角线平分一组对角”得到∠ACB=45°是解答本题的关键.20.为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷的形式，随机了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将结果绘制成如下没有完整的统计图．种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【正确答案】（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【详解】试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图21.图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形没有全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【正确答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；（2）根据平行四边形的判定作图可得．【详解】（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．本题考查了等腰三角形的判定、等边三角形的性质、平行四边形的判定，正确分析网格特点是解题的关键．22.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AD=CD，然后根据CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可；（2）根据全等三角形的性质得到AE=CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形；【详解】（1）证明：由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD；（2）证明：∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四边形AECF为菱形．本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握菱形的菱形的判定是解题的关键．23.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行四边形的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180°×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．【详解】（1）△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180°×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．本题考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，证明三角形全等是本题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．【正确答案】(1)m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．【详解】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=AC•BE=×4×2=4，即△ABC的面积为4．考点：反比例函数与函数的交点问题．25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．【正确答案】（1）；函数的解析式为y=2x+2；（2）4.【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积．【详解】（1）由题意可得，BM=OM，OB=，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数的解析式为，∵点A的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A的坐标为（1，4），∵函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，得：，即函数的解析式为y=2x+2；（2）∵y=2x+2与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积是：OM•ON+OM•MB=×2×2+×2×2=4．26.在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F，求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图②），求折痕GH的长．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据折叠的性质可得∠ADB=∠EDB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBC，然后求出∠FBD=∠FDB，根据等角对等边可得BF=DF，设BF=x，表示出CF，在Rt△CDF中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）根据折叠的性质可得DH=BH，设BH=DH=x，表示出CH，然后在Rt△CDH中，利用勾股定理列出方程求出x，再连接BD、BG，根据翻折的性质可得【详解】(1)由折叠得，∠ADB=∠EDB，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴BF=DF，设BF=x，则CF=8−x，

在Rt△CDF中，即

解得x=故答案：(2)由折叠得，DH=BH，设BH=DH=x，

则CH=8−x，在Rt△CDH中，

即

解得x=连接BD、BG，由翻折性质可得，BG=DG，∠BHG=∠DHG，

∵矩形ABCD的边AD∥BC，

∴∠BHG=∠DGH，∴∠DHG=∠DGH，∴DH=DG，∴BH=DH=DG=BG，∴四边形BHDG是菱形，在Rt△BCD中，S菱形BHDG=BD⋅GH=BH⋅CD，即×10⋅GH=×6，解得GH=.故答案：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.27.如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝(x＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP.(1)求k1与k2的值；(2)求直线PC的解析式；(3)直接写出线段AB扫过的面积．【正确答案】（1）k1＝2，k2＝8；（2）；（3）22【详解】试题分析：（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，把点P（2，4）代入双曲线y=，可得k1与k2的值；（2）根据平移的性质，求得C（6，），再运用待定系数法，即可得到直线PC的表达式；（3）延长A'C交x轴于D，过B'作B'E⊥y轴于E，根据△AOB≌△A'PB'，可得线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积，据此可得线段AB扫过的面积．试题解析：（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，可得4=2k1，∴k1=2，把点P（2，4）代入双曲线y=，可得k2=2×4=8；（2）∵A（4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P=AO=4，又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点C的横坐标为2+4=6，当x=6时，y==，即C（6，），设直线PC的解析式为y=kx+b，把P（2，4），C（6，）代入可得，解得，∴直线PC的表达式为y=﹣x+；（3）如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P∥AO，又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4，如图，过B'作B'E⊥y轴于E，∵PB'∥y轴，P（2，4），∴点B'的横坐标为2，即B'E=2，又∵△AOB≌△A'PB'，∴线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22．考点：1、反比例函数与函数的交点问题；2、待定系数法求函数解析式；3、坐标与图形变化﹣平移28.如图，已知四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形．（1）如图①，正方形OFGH的顶点F、H分别在边OA、OC上，连接AH、CF、EF，点M为CF的中点，连接OM，则线段AH与OM