【名师课堂】人教版八年级数学上册专题 与三角形有关的角度的计算

小专题(一)与三角形有关的角度的计算模型1：两个内角平分线的夹角1.如图，在△ABC中，P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，若∠A=50°，则∠P=______.2.如图，已知△ABC的三条内角平分线交于点I，AI的延长线与BC交于D点，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小.模型2：一个内角平分线和一个外角平分线3.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠A=50°，则∠D=______.4.如图，在平面直角坐标系中，A，B分别是x，y轴上的两个动点，∠BAO的角平分线与∠ABO的外角平分线相交于点C，在A，B的运动过程中，∠C的度数是一个定值，这个定值为______.5.(达州中考改编)如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2014BC和∠A2014CD的平分线交于点A2015，求∠A2015的度数.模型3：两个外角平分线6.如图，在△ABC中，P点是∠BCE和∠CBF的角平分线的交点，若∠A=60°，则∠P=______.7.一个三角形的三条外角平分线围成的三角形一定是______三角形.(填“锐角”“钝角”或“直角”)模型4：“8”字形图案的两条角平分线的夹角8.已知，如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N，如图2.试解答下列问题：(1)在图1中，直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系;(2)在图2中，∠D与∠B为任意角，试探究∠P与∠D，∠B之间是否存在一定的数量关系，若存在，写出它们之间的关系并证明；若不存在，说明理由.模型5：角平分线与高线的夹角9.已知：如图，在△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E，则∠DAE=______.10.如图1，在△ABC中，AE平分∠BAC(∠C>∠B)，F为AE上的一点，且FD⊥BC于点D.(1)试推导∠EFD与∠B，∠C之间的数量关系.(2)如图2，当点F在AE的延长线上时，其余的条件都不变，判断在(1)中推导出的结论是否还成立？答案1.115° 2.∵AI、BI、CI为△ABC的三条内角平分线，∴∠BAD=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∠HCI=∠ACB.∴∠BAD＋∠ABI+∠HCI=∠BAC+∠ABC+∠ACB＝(∠BAC+∠ABC+∠ACB)＝×180°＝90°.∴∠BAD＋∠ABI＝90°-∠HCI.又∵∠BAD＋∠ABI＝∠BID，90°-∠HCI＝∠CIH，∴∠BID＝∠CIH.∴∠BID和∠CIH是相等的关系.3.25°4.45°5.∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…∴∠A2015=∠A=. 6.60° 7.锐角 8.(1)∠A+∠D=∠B+∠C.(2)∠D+∠B=2∠P.由(1)得：∠D+∠1=∠P+∠3,∠B+∠4=∠P+∠2.∴∠D+∠1+∠B+∠4=∠P+∠3+∠P+∠2,又∵AP,CP是∠DAB和∠BCD的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠D+∠B=2∠P.9.20°10.(1)过点A作BC边上