2022-2023学年河北省八年级下学期数学期中模拟测试试题（二）有答案

第页码18页/总NUMPAGES总页数18页2022-2023学年河北省八年级下学期数学期中模拟测试试题（二）一、选一选：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.十二边形的内角和为（）A.1080° B.1360° C.1620° D.1800°【正确答案】D【详解】分析：根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式计算即可得解.详解：：（12-2）•180°=1800°．

故选D．点睛：本题考查了多边形内角与外角，熟记多边形内角和公式是解题的关键.2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，CD是斜边AB的中线，若AB=2，则点D到BC的距离为（）A.1 B. C.2 D.【正确答案】A【详解】分析：根据等腰直角三角形的性质得出AC=CB=2，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，利用面积计算即可.详解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，AB=2，∴AC=CB=2，∵CD是斜边AB的中线，∴△DCB的面积=△ABC的面积=××2×2=1，∴△DCB的面积=BC•点D到BC的距离=×2•点D到BC的距离=1，∴点D到BC的距离=1，故选A点睛：此题考查了等腰直角三角形的性质，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分分析．3.若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（）.A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】A【详解】解：因为点A在第二象限，所以m<0，n>0所以-m>0，︱n︱>0，因此点B在象限．故选：A．4.在△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶7,则点D到AB的距离为（）A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm【正确答案】C【详解】试题解析：如图所示．作DE⊥AB于E点．∵BC=32，BD：DC=9：7，∴CD=32×=14．∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥DE，∴DE=DC=14．即D点到AB的距离是14cm．故选C．考点：角平分线的性质．5.已知点P(3k–2，2k–3)在第四象限．那么k的取值范围是（）A. B.k＜ C.k＞ D.都没有对【正确答案】A【详解】分析：点在第四象限条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数.详解：∵点P（3k-2，2k-3）在第四象限，∴，解得＜k＜．故选A点睛：坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点．该知识点是中考的常考点，常与没有等式、方程求一些字母的取值范围，比如本题中求k的取值范围.6.菱形具有而矩形没有具有的性质是（）A.对角线互相平分 B.四条边都相等C.对角相等 D.邻角互补【正确答案】B【详解】解：菱形的对角线互相垂直平分，四条边都相等，对角相等，邻角互补；矩形的对角线互相平分且相等，对边相等，四个角都是90°.菱形具有而矩形没有具有的性质是：四条边都相等，故选B．7.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，则∠BDE度数为（）．A.36° B.18° C.27° D.9°【正确答案】B【详解】解：∵∠ADE：∠EDC=3：2∴∠ADE=54°，∠EDC=36°，又∵DE⊥AC，∴∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°，∴∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°．故选B．8.如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为().A.（1，2） B.（2，1） C.（2，2） D.（3，1）【正确答案】B【详解】解：∵四边形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，∴∠B′ED=∠BED=45°，∠B′DE=′BDE=45°，B′E=BE=1，B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵点B的坐标为（3，2），∴点B′的坐标为（2，1）．故选：B二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为___________.【正确答案】-1【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值.【详解】∵点M（a-1，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得a=-1，故答案为:-1.本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.10.ΔABC中,∠C＝90°，AB＝10，∠A＝30°，则BC=______,AC=______.【正确答案】①.5②.5【详解】分析：由含30°角的直角三角形的性质求出BC，由勾股定理求出AC即可；详解：）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，∠A=30°，∴BC=AB=5，∴AC=BC=5；故答案为5，5.点睛：本题考查了勾股定理、直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.11.点（3，）关于轴的对称点的坐标是__________．【正确答案】（3,2）【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标没有变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P'的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．【详解】点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．12.平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=_____，DC=_____cm．【正确答案】①.130°②.30【详解】试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，即可求得．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=30cm，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=50°，∴∠B=130°．故答案为130°，30．13.若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为__cm2【正确答案】【分析】根据等边三角形的判定，勾股定理和矩形的性质可求得答案.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=AC=4，∵矩形ABCD，∴AB=CD=4，∠ABC=90°，在△ABC中，由勾股定理得：BC=4∴矩形的面积=4×4=16．故．此题主要考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，等边三角形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．14.已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______.【正确答案】5【详解】分析：根据直角三角形斜边上的中线的相关性质，即可推出CD的长度详解：：∵Rt△ABC中，斜边AB的=10cm，CD为中线，∴2CD=AB，∴CD=5cm．故答案为5.点睛：本题主要考查直角三角形的相关性质，关键在于熟练运用直角三角形斜边上的中线的性质，认真的进行计算.15.如图，在中，，，，线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当__________时，和全等．【正确答案】5或10【分析】当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．【详解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①当AP＝5＝BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∵，∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP＝10＝AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中，∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故5或10．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．16.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，．．．按这样的运动规律，2019次运动后，动点的坐标为___________．【正确答案】(2019，2)【分析】先找出点的横坐标的变化规律即可求出2019次运动后，动点的横坐标，然后找出点的纵坐标的变化规律即可求出结论．【详解】解：由坐标可知：动点的横坐标变化为：1、2、3、4……∴2019次运动后，动点的横坐标为2019动点的纵坐标变化为：1、0、2、0、1、0、2、0……每4个数字一循环2019÷4=504……3∴2019次运动后，动点的纵坐标为2∴2019次运动后，动点的坐标为(2019，2)故(2019，2)．此题考查的是探索坐标的规律题，找出横、纵坐标的变化规律是解决此题的关键．三、解答题（本大题共72分）17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,-1)．以原点O为对称，再画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1坐标．【正确答案】作图见解析，C1（-4，1）【详解】利用关于原点对称点的坐标性质得出对应点位置进而得出答案．△A1B1C1如图所示，

C1（-4，1）此题主要考查网格作图，熟练掌握对称的定义是解题关键．18.已知：如图，点E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：∠CDF＝∠ABE【正确答案】见解析【分析】根据平行四边形的性质证得CD=AB，∠DCF=∠EAB，又AE=CF，所以△CDF≌ACBE得证．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD//AB，∴∠DCF=∠EAB，，∴△CDF≌ACBE（SAS）∴∠CDF＝∠ABE．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．19.已知：如图，CD、C′D′分别是Rt△ABC，Rt△A′B′C′斜边上的高，且CB=C′B′，CD=C′D′.求证：△ABC≌△A′B′C′.【正确答案】见解析【详解】分析：欲证△ABC≌△A′B′C′，根据已知条件，已经有∠ACB=∠A′C′B′=90°，CB=C′B′，即已知一边一角，由三角形全等的判定定理可知，还需有一对角相等或者边AC=A′C′．而根据已知条件CB=C′B′，CD=C′D′，易证Rt△CDB≌Rt△C′D′B′，得出∠B=∠B′，从而根据ASA证明出△ABC≌△A′B′C′.详解：证明：∵CD⊥AB，C'D'⊥A'B'(已知)∴∠CDB=∠C'D'B'=90°．(垂直的意义)在Rt△CDB和Rt△C'D'B'中，CB=C'B'，CD=C'D'，(已知)∴Rt△CDB≌Rt△C'D'B'（HL），∴∠B=∠B'，(全等三角形的对应角相等)∵△ABC，△A'B'C'都是直角三角形(已知)∴∠ACB=∠A'C'B'=90°(直角三角形的意义）在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'CD=C'D'∠ACB=∠A'B'C'∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）点睛：本题考查了全等三角形的判定．三角形全等的判定是中考的，一般以考查三角形全等的方法为主，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20.如图：已知在△ABC中，AB=AC，DBC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC.【正确答案】见解析【详解】分析：由题意可得四边形AEDF是平行四边形，得DE=AF再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF，进而可求出其结论.详解：证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF，又AB=AC，∴∠B=∠C，∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B，∴∠CDF=∠C，∴DF=CF，∴AC=AF+FC=DE+DF．点睛：本题主要考查平行四边形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题，能够熟练求解.21.如图，直角三角形OAB中，∠AOB＝90°，∠A＝60°∠xOA＝30°，AB与y轴的交点坐标D为（0，4）．求A、B的坐标.【正确答案】点A的坐标为（2，2）；点B的坐标为：（-2，6）．【详解】分析：首先过点A作AC⊥x轴于点C，由直角三角形OAB中，∠AOB=90°，∠A=60°，∠BOD=30°，易得△AOD是等边三角形，即可求得OA的长，然后由含30°角的直角三角形的性质，求得AC的长，由勾股定理即可求得OC的长，则可求得答案．详解：过点A作AC⊥x轴于点C，∵直角三角形OAB中，∠AOB=90°，∠A=60°，∠BOD=30°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°，∴∠AOD=∠A，∴OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∵点D的坐标为（0，4），∴OA=OD=4，∵∠AOC=90°-∠AOD=30°，∴AC=OA=2，∴OC=，∴点A的坐标为：（2，2）．同理可得，点B的坐标为：（-2，6）．点睛：此题考查了等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想的应用.22.如图，已知ΔABC在坐标平面内的顶点C（2，0），∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝6，∠BCD＝45°．①求A、B的坐标；②求AB中点M的坐标.【正确答案】①A点坐标为（-1，3），B点坐标（2+3，3）；②AB中点M点坐标为【详解】分析：①过A作AE⊥x轴于点E，过B作BD⊥x轴于点D，先解直角△ABC，得到AC=AB=3，BC=AC=3，再由△BCD是等腰直角三角形得出CD=BD=BC=3，由△ACE是等腰直角三角形得出AE=CE=AC=3,再根据C的坐标为（2，0），即可求出A、B的坐标；②由A、B两点的坐标，根据中点坐标公式即可求出AB中点M的坐标.详解：①过A作AE⊥x轴于点E，过B作BD⊥x轴于点D．在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=6，∴AC=AB=3，BC=AC=3．在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，∴∠BCD=45°，∴CD=BD=BC=3．在△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=45°，∴AE=CE=AC=3．∵C（2，0），∴OC=2，∴OE=CE-OC=1，∴A点坐标为（-1，3）．∵OD=OC+CD=2+3,∴B点坐标（2+3，3）②A点坐标为（-1，3），B点坐标（2+3，3），∴AB中点M点坐标为点睛：本题考查了解直角三角形，坐标与图形性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，线段中点坐标公式，综合性较强，难度适中.23.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，猜想四边形ADCE的形状，并给予证明．【正确答案】四边形ADCE是矩形．理由见解析．【详解】试题分析：因为AD⊥BC，CE⊥AN，所以∠ADC=∠CEA=90°,然后根据互补和角平分线证明∠DAE=90°即可．试题解析：四边形ADCE是矩形．证明：因为AB=AC,AD⊥BC,所以∠BAD=∠CAD（三线合一）,又因为AN平分∠CAM,∠BAC+∠CAM=180°,所以∠CAD+∠CAN=180°/2=90°,又因为CE⊥AN,所以AD∥CE,∠ADC=∠CEA=∠DAE=90°,则∠DCE=90°,所以四边形ADCE是矩形．考点：1．等腰三角形的性质；2．角的平分线；3．互补；4．矩形的判定．24.如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．【正确答案】见解析【详解】分析：依题意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，又AD∥BC，∴∠C′DE=∠DEC，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE，则四边相等，可得四边形CDC′E是菱形.详解：证明：∠ADE＝∠1,∠CED＝∠2,∠CDE＝∠3∵AD‖BC∴∠1＝∠2又∵∠1＝∠3∴∠2＝∠3∴CE＝CD又∵CD＝C'D∴CE＝C'D又∵CE‖C'D∴四边形CEC'D是平行四边形又∵CE＝CD∴四边形CEC'D是菱形点睛：本题主要考查四边形知识，考查学生的论证能力及思维逻辑能力.25.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E．（1）若B、C在DE的同侧（如图所示），且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件没有变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若没有是，请说明理由．【正确答案】（1）详见解析；（2）AB⊥AC，理由详见解析【分析】（1）根据“HL”证明Rt△ABD≌Rt△CAE，得到∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，进而证明∠BAC=90°，问题得证；（2）根据“HL”证明Rt△ABD≌Rt△CAE，得到∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，进而证明∠BAC=90°，问题得证．【详解】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB=