高二物理竞赛课件：物理实验有效数字及其运算

物理实验有效数字及其运算

什么是有效数字？准确数字＋欠准数字构成

有效数字

有效数字的正确使用

1、在记录测量数据时，一般来说，仪器显示的数字均为有效数字（包括最小刻度后估读的一位），不能随意增减。但有时当仪器误差较大或测量对象、测量方法比较粗糙时，应根据实际情况来决定是否要估读到最小刻度后的一位。

2、表示测量结果的末位数字（欠准数）与不确定度的数字对齐。当不确定度的第1位数字较小时，如1，2等，建议取两位有效数字。在运算的中间过程，一般可多保留一位数字。

3、数字前面的0只是表示小数点的位置，而非有效数字，数字后面的0是有效数字,表示测量的误差位，切勿随意舍去。4、采用科学表达式，即将有效数字的首位作个位，其余数字均处于小数点后，再乘以10n。例如31.6g=3.16×10-2kg。5、有效数字运算结果去掉尾数时按四舍六入五凑偶法。

例题试分析下列各组数据是否正确1、830公斤=0.83吨;830公斤=830000克；

830公斤=8.3×105克2、P=31690±200kgd=10.430±0.5cmt=18.548±0.312cmD=18.652±1.4cm错错错P=(3.17±0.02)×104kgd=(10.4±0.5)cmt=(18.5±0.3)cmD=(18.6±1.4)cm0.830吨8.30×105克有效数字的运算规则（1）加减运算：几个数相加减时，计算结果的欠准位与各量中欠准位数最高的对齐。（2）乘除运算：几个数相乘除时，计算结果的有效数字位数和参与运算的各量中有效数字位数最少的相同。

（3）其它运算：乘方、开方、三角函数、对数等函数运算，结果的有效数字位数一般与原函数的有效数字位数相同（对数的首数不作为有效数字）

三角函数举例14页

（4）参与运算的准确数或常数，其有效数字位数有无限多位，可根据运算需要合理取值。

例题判断下列运算有几位有效数字N=D+A/(B–C),已知A=20.026,B=5.418,C=5.414,D=20.63

答：d=c(a+b),a为常数1,b=0.0020,c=2.312594

答：5×1032.3172例题

一长方体的长、宽、高分别为8.56厘米，4.32厘米；6.21厘米。用计算器算得其体积为229.64083立方厘米。这个数值的8个数字是否都是有效数字？为什么？应该取几位有效数字？如果已经计算出体积的不确定度为12立方厘米，最后结果应如何表示？答：230立方厘米，

(2.30±0.12)×102立方厘米例题:

用一级螺旋测微计测量一个小钢球的直径，测得数据如下：

d(mm)9.345,9.346,9.347,9.346,9.347已知螺旋测微计的初始读数为

-0.006mm，试求小钢球的体积。

解:

小钢球的直径d是直接测量量，小钢球的体积V是间接测量量。(1)先求出小钢球的直径的测量结果用计算器算出直径平均值和标准偏差的数值为：对螺旋测微计的初始读数构成系统误差应予修正：S=0.00084mmd的平均值：标准偏差：S=0.00084mm测量次数n=5,查表1得

查附录1取ins=0.004mm，微小误差准则所以小钢球直径的测量结果为:

(2)再求小钢球的体积:(3)求体积的测量不确定度：对V取对数：

对ln