动量守恒定律机械能守恒定律

动量守恒定律机械能守恒定律动量守恒定律：1.冲量2.动量3.动量守恒定律4.动量定理冲量：力对时间的累积矢量，称为冲量。积分形式：微分形式：说明：冲量是矢量：大小——独立性：每个力对物体产生的冲量，与是否存在别的力无关。或：多个力对同一物体产生的冲量，等于每一个力单独对物体产生的冲量的矢量和(动量的理解与冲量的理解相类似)。动量：动量守恒定律动量守恒定律：当单质点所受合外力冲量为零时，其动量为守恒量。推导：理解：A.动量定理表明，力在时间上的累积是动量改变的原因。动量定理与状态相联系。C.动量定理的矢量性。直角坐标系表示：动量定理：质点所受合外力的冲量等于质点动量的改变量B.适用条件：动量定理建立在牛顿第二定律基础上，牛顿定律的适用条件——惯性参考系——也是动量定理的适用条件解：由动量定理的矢量独立性，分别在各坐标分量方向上应用动量定理：例1：一物体质量m=2kg,受合外力

的作用，初速度求：第1秒末物体的速度。完成积分得说明：本题的目的要求会应用动量定理矢量的独立性解题例2：质量为m的质点，经时间t、以不变的速率v越过一水平光滑轨道60º的弯角，求：轨道作用于质点的平均冲力的大小。

30omv2v130oij解：平均冲力可视为恒力，由动量定理有

因为计算平均冲力，如图建立坐标系，求解始末状态速度差

30omv2v130oij大小:，方向：j(y轴正方向)。代入式(1)得平均冲力(1)说明：始末状态速度矢量差也可由三角形法则求得例3：假定气体分子与容器壁的碰撞为弹性碰撞，用分子运动论推导平衡态下压强的微观表达式。讨论分析：假设有同种理想气体盛于一个长、宽、高分别l1、l2、l3的长方形容器中并处于平衡态，见下图。设气体共有N个分子，每个分子的质量均为µ。我们先考察其中一个面上的压强，如图中的S面，其面积为l2l3。设序号为的分子以速度{，，}运动（>0）并与S面碰撞，碰撞后速度变为{-，，}。按理想气体平衡态的统计假设，分子与器壁间的碰撞是完全弹性的，由动量定理可得，一次碰撞中分子给S面的冲量为。我们假设此分子不与其它任何分子碰撞，则分子在与S面以及S面的对面碰撞时，它在x方向的速度的大小不变，只是方向发生改变；而且在分子与其余的四个面碰撞时，它在x方向的速度也不会变，所以分子在x方向的速度的大小在运动中是一个常量，就以表示。此分子在容器中在x方向来回运动，不断与画阴影的Ｓ面发生碰撞，碰撞周期为，碰撞频率为。i分子在单位时间内给S面的冲量

为，气体的N个分子在单位时间内给S面的冲量为各分子给S面冲量的总和按力学的理解，气体在单位时间内给S面的冲量也就是气体给S面的平均冲力。再根据气体处于平衡态下，可以得知：和于是我们得到气体给S面的平均冲力为：

由于气体大量分子的密集碰撞，分子对器壁的冲力在宏观上表现为一个恒力，它就等于平均冲力。因而我们可以求得S面上的压强

其中为容器的体积。由于是气体的分子数密度，最后我们得到

例4：如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h=0.8m处煤粉自料斗口自由落在传送带A上。设料斗口连续卸煤的流量为qm=40kg/s,传送带A以v=3m/s的水平速度匀速向右运动求：卸煤的过程中，煤粉对传送带A的平均作用力的大小和方向。（不计相对传送带静止的煤粉质量，取g=10m/s2）

hAvv0xy例4：如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h=0.8m处煤粉自料斗口自由落在传送带A上。设料斗口连续卸煤的流量为qm=40kg/s,传送带A以v=3m/s的水平速度匀速向右运动求：卸煤的过程中，煤粉对传送带A的平均作用力的大小和方向。（不计相对传送带静止的煤粉质量，取g=10m/s2）

解：煤粉下落h时的速度。取在时间dt内落下的煤粉dm=qmdt为研究对象，应用动量理，有：hAvv0xy平均冲力大小:|F|=200N，方向与x轴正方向成53.1o煤粉对传送带A的平均作用力与此力大小相等而方向相反。

机械能守恒定律：1.功、功率2.势能定理3.动能定理4.功能原理机械能守恒定律功：力和力方向下位移的乘积，称为力对物体所作的功记微分形式积分形式理解：A.

B.功是标量，有正负之分若q<90°，W为正，力对物体做正功。该力常称为动力，正功又称动力功。

若q>90°，W为负，力对物体做负功，或者说物体克服阻力做功，所以负功又称阻力功。

若q=90°，W=0，力对物体不做功。如在匀速圆周运动中，向心力的方向始终与速度方向垂直，物体在力的方向上的位移始终为零，所以向心力始终不对物体做功。

正功和负功的代数和叫总功，若物体可视为质点，总功等于合外力对物体所做的功。

E.功的独立性原理功率：力在单位时间所作的功。记为C.功是相对量。因位移的大小与参考系的选择有关，因而功的大小也与参考系的选择相关。求解问题时，应指明参考系。D.功是过程量，不是状态量，动能是状态量。动能是描写物体状态的物理量，物体状态的改变是靠作功实现的。动能定理建立起过程量功与状态量动能之间的关系。在计算复杂的外力作功时只须求始末两态的动能变化，即求出该过程的功。定义重力势能则：结论：A.重力对物体作功，只与物体的高度变化量有关，与中间过程无关，存在状态参量。B.重力作功的大小，等于重力势能增量之负值。势能：由于物体的某种相对位置而具有的能量，称为势能。势能定理——力的空间累积与物体势能间的定量关系保守力对物体所作的功，等于物体势能增量的负值什么是保守力？在物理系统里，假若一个粒子，从起始点移动到终结点，由于受到作用力，所做的功，不因为路径的不同而改变。则称此力为保守力。常见保守力有：重力，弹力，万有引力，静电力，等

动能：由于物体运动而具有的能量，称为动能。说明：动能与参考系的选择有关，且恒为正动能定理——力的空间累积对动能影响的定量关系合外力对单质点所作的功等于质点动能的增量。微分形式积分形式积分：理解：a.动能定理表明，动能定理与状态相联系。力在空间上的累积是动能改变的原因。b.适用条件：动能定理建立在牛顿第二定律基础上，牛顿定律的适用条件——惯性参考系——也是动能定理的适用条件c.动能定理中的合外力，包含所有外力——保守力和非保守力推导：机械能：物体动能与势能的总和称为机械能。功能原理：外力与非保守内力对物体系所作的功，等于物体机械能的增量讨论：A.成立条件：惯性系B.功能原理中，只计及非保守内力和合外力对功的贡献，保守内力所作的功已记入机械能的势能中。C.功能原理的物理意义：力对空间的累积效应体现于物体机械能的改变。或，功是物体机械能改变的量度。D.机械能守恒定律：在只有保守力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量不变。为什么一个物体的机械运动需要动量与动能2个量度？例5、质量为2kg的质点在力的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。解：（一维运动可以用标量）弹性和振动1.胡克定律2.简谐运动的运动学方程3.简谐运动的势能与动能机械振动：物体在一定位置附近作周期性往复运动。简谐运动：（最简单最基本的线性振动）物体在线性回复力作用下产生的运动。回复力:力的方向始终指向平衡位置的力平衡位置：在振动方向上合力为零的位置(弹簧处于自然状态的稳定位置)轻弹簧—质量忽略不计，形变满足胡克定律简谐运动的特征及其运动方程简谐运动微分方程其通解为：简谐运动的运动学方程简谐运动的微分方程:速度:加速度:简谐运动的速度、加速度可见:物体作简谐运动时，其位移、速度、加速度均为时间的余弦或正弦函数。振动曲线t

A-AAttA2描述简谐运动方程中的三个基本物理量1、角频率：（圆频率）对弹簧振子固有角频率、固有周期、固有频率频率：单位时间内振动的次数。周期T：物体完成一次全振动所需时间。角频率：2πs内完成的振动次数——描述振动进行的快慢程度。2、振幅A简谐振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值——描述物体振动的强弱。初相位

是t=0时刻的相位——描述质点在零时刻振动姿态3、初相位、相位和相位差

—相位，决定谐振动物体的运动状态相位差两振动相位之差。当=2k

,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相当=(2k+1)

,k=0,±1,±2...两振动步调相反,称反相2

超前于1

或1滞后于

2

相位差反映了两个振动不同程度的参差错落①当=2k

,(k=0,1,2,…),两振动步调相同,称同相。②当=(2k+1)

,(k=0,1,2,…),两振动步调相反,称反相。x2Tx0A1-A1A2-A2x1t反相tx0A1-A1A2-A2x1x2T同相弹簧振子振动的能量简谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep某一时刻，谐振子速度为v，位移为x简谐振动的动能和势能是时间的周期性函数，周期大小？如何推导出来？动能势能情况同动能。机械能简谐振动系统机械能守恒例6例7：今有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端连接一质量为m的物体，开始时使弹簧为原长而物体m恰好与地面接触。今将弹簧上端缓慢地提起，直到物体m刚能脱离地面时止，求此过程中外力作的功。Fxox(原长)例7：今有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端连接一质量为m的物体，开始时使弹簧为原长而物体m恰好与地面接触。今将弹簧上端缓慢地提起，直到物体m刚能脱离地面时止，求此过程中外力作的功。Fxox(原长)解：建立如图所示的坐标系。外力F=kx，这是一个变力。物体m脱离地面的条件是所以外力作的功为角动量角动量守恒定律1.力矩2.角动量定义3.角动量守恒定律力矩：力与力臂的乘积，称为力矩。