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文档简介
2022-2023学年河南省鹤壁市某学校数学单招试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.6人站成一排,甲乙两人之间必须有2人,不同的站法有()A.144种B.72种C.96种D.84种
2.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为()A.(,0)(-,0)
B.(4,0)(-4,0)
C.(3,0)(-3,0)
D.(7,0)(-7,0)
3.A.π
B.C.2π
4.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示,则()A.y=2sin(2x-π/6)
B.y=2sin(2x-π/3)
C.y=2sin(x+π/6)
D.y=2sin(x+π/3)
5.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为().A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,+∞)D.(0,+∞)
6.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am<an
B.an<am
C.a-m<a-n
D.ma<na
7.A.B.{3}
C.{1,5,6,9}
D.{1,3,5,6,9}
8.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行,则a等于()A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3
9.x2-3x-4<0的等价命题是()A.x<-1或x>4B.-1<x<4C.x<-4或x>1D.-4<x<1
10.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数,也不是偶函数D.既是奇函数,也是偶函数
二、填空题(10题)11.数列{an}满足an+1=1/1-an,a2=2,则a1=_____.
12.以点(1,0)为圆心,4为半径的圆的方程为_____.
13.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.
14._____;_____.
15.设A=(-2,3),b=(-4,2),则|a-b|=
。
16.已知_____.
17.如图所示的程序框图中,输出的S的值为______.
18.某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.
19.
20.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边为a,b,c,C=30°,a=c=2.则b=____.
三、计算题(5题)21.解不等式4<|1-3x|<7
22.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
23.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
24.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
25.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
四、证明题(5题)26.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
27.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
28.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
29.
30.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
五、简答题(5题)31.如图,在直三棱柱中,已知(1)证明:AC丄BC;(2)求三棱锥的体积.
32.等比数列{an}的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求数列{an}的公比q(2)当a1-a3=3时,求Sn
33.设函数是奇函数(a,b,c∈Z)且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值;(2)当x<0时,判断f(x)的单调性并加以证明.
34.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求实数x。
35.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数
六、综合题(5题)36.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
37.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
38.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
39.
40.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
参考答案
1.A6人站成一排,甲乙两人之间必须有2人,可以先从其余4人中选出2人,安排在甲乙两人之间,在与其余两人进行排列,所以不同站法共有种。
2.A椭圆的定义c2=a2-b2=7,所以c=,所以焦点坐标为(,0)(-,0).
3.C
4.A三角函数图像的性质.由题图可知,T=2[π/3-(-π/6)]=π,所以ω=2,由五点作图法可知2×π/3+α=π/2,所以α=-π/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-π/6)
5.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x,由:y'<0,解得-1≤x≤1,又x>0,∴0<x≤1.
6.A由题可知,四个选项中只有选项A正确。
7.D
8.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在,因为两直线互相.平
9.B
10.A
11.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2
12.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2=16
13.2椭圆的定义.因为b2=3,所以b=短轴长2b=2
14.2
15.
。a-b=(2,1),所以|a-b|=
16.-1,
17.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值,由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为:11/12
18.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×(160-150)/160=150(人).
19.4.5
20.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
21.
22.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
23.
24.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
25.
26.
27.
28.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
29.
30.
∴PD//平面ACE.
31.
32.
33.
∴
∴得2c=0∴得c=0又∵由f(1)=2∴得又∵f(2)<3∴
∴得0<b<∵b∈Z∴b=1∴(2)设-1<<<0∵
∴
若时
故当X<-1时为增函数;当-1≤X<0为减函数
34.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
35.
36.
37.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为
38.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x
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