山东省专升本（高等数学一）模拟试卷2（共187题）

山东省专升本（高等数学一）模拟试卷2（共9套）（共187题）山东省专升本（高等数学一）模拟试卷第1套一、综合题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)1、求极限.标准答案：知识点解析：暂无解析2、已知y=tan(x+y)，求.标准答案：知识点解析：3、设函数f(x)=lnx,且函数ψ(x)的反函数ψ-1(x)=,求f[ψ(x)]的表达式。标准答案：对ψ-1(x)求反函数即为ψ(x)；由ψ-1(x)=,得（3x-1)ψ-1(x)=2x+3，即3xψ-1(x)-ψ-1(x)=2x+3,也即3xψ-1(x)-2x=ψ-1(x)+3,故,将x与ψ-1(x)互换，得.知识点解析：暂无解析4、设f(2x+1)=xex，求的值。标准答案：知识点解析：暂无解析5、已知抛物线y=x2与直线y=ax(a＞0)所围成的平面图形的面积为,求常数a的值。标准答案：先求出抛物线y=x2与直线y=ax的交点（0,0）和（a,a2)，然后将所围成的图形看做X-型区域，得面积,故a=2.知识点解析：暂无解析6、求微分方程-ytanx=secx满足初始条件的特解。标准答案：知识点解析：暂无解析7、设，其中积分区域D={(x,y)∣0≤x≤1,0≤y≤1}.标准答案：用直线x+y=1将积分区域D分成两部分，记左下部分为D1,右上部分为D2,则知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、设函数,则f(x)在点x=1处（）。A、不连续B、连续但左导数不存在C、连续但又导数不存在D、不可导标准答案：D知识点解析：9、设f(x)在区间[0,1]上二阶可导，且f’(x)单调增加，则下列说法正确的是（）。A、f(x)在[0,1]上单调增加B、f(x)在[0,1]上单调减少C、f(x)在[0,1]上是凸的D、f(x)在[0,1]上是凹的标准答案：D知识点解析：因f’(x)单调增加，故f"(x)＞0,所以f(x）是凹的。10、二次积分交换积分次序后，可化为（）。A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：原二次积分是将积分区域看做X-型区域展开的，根据X-型区域的特点，得积分区域D的范围为0≤x≤2,0≤y≤x2；画出图形，将此区域再看做Y-型区域，得0≤y≤4,.11、级数是（）。A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、以上结论都不正确标准答案：A知识点解析：12、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则（）。A、大于0B、等于0C、小于0D、无法确定标准答案：B知识点解析：由于定积分的值只与被积函数的表达式和积分区间有关，而与积分变量用哪个字母表示无关，故.三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)13、=().标准答案：0知识点解析：根据有界函数与无穷小的乘积为无穷小可得，.14、函数的值域为（）。标准答案：{1,0，-1}知识点解析：分段函数的值域就是所有函数值的并集，即{1,0，-1}。15、交换积分次序=().标准答案：知识点解析：16、设向量的夹角为（）。标准答案：知识点解析：17、幂级数的收敛区间为（）。标准答案：(-1,3）知识点解析：四、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)18、设函数f(x)满足下列条件：（1）f(x+y)=f(x)f(y),对一切x,y∈R;(2)f(x)=1+xg(x),而.试证明:f(x)在R上处处可导，且f’(x)=f(x).标准答案：知识点解析：暂无解析19、已知f(x)在[a,b]上连续，试证明：.标准答案：知识点解析：暂无解析20、求幂级数的收敛域及和函数。标准答案：知识点解析：暂无解析山东省专升本（高等数学一）模拟试卷第2套一、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、函数的定义域是()．A、(0，1)B、[0，1)C、(0，1]D、[0，1]标准答案：B知识点解析：要使函数有意义，须3492、如果函数在(-∞，+∞)内连续，则a=()．A、6B、7C、8D、9标准答案：C知识点解析：由函数在(-∞，+∞)内连续可知该函数在x=4处连续，于是，因为，f(4)=a，所以a=8，故选C3、曲线的渐进线的条数为()．A、0B、1C、3D、2标准答案：D知识点解析：因为，所以y=π/4为其水平渐近线；又因为，于是x=0为其垂直渐近线，故应选D4、如果，则a=().A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：5、f(x，y)=x2-y3+3x2+3y2-9x的极小值为().A、f(-3，0)=27B、f(1，0)=-5C、f(1，2)=-1D、f(-3，2)=31标准答案：B知识点解析：f(x，y)=x3-y3+3x2+3y2-9xf’x=3x2+6x-9，f’y=-3y2+6yf"xx=6x+6，f"yy=-6y+6，f"xy=0令f’x=0x1=-3，x2=1，f’y=0=0，y2=2得(-3，0)，(-3，2)，(1，0)，(1，2)四个点，分别验证知f(1，0)=-5为极小值，故选B二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、已知，则a=____________，b=_____________．标准答案：a=1，b=-1知识点解析：暂无解析7、若f’(x0)存在，则=____________．标准答案：-f’(x0)知识点解析：暂无解析8、设f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-100)，则f’(0)=____________．标准答案：100！知识点解析：暂无解析9、若f’(x)=sinx，则f(x)的全部原函数是____________．标准答案：C1+C2x-sinx知识点解析：暂无解析10、反常积分=______________．标准答案：π/2知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)11、求曲线的凹凸区间及拐点．标准答案：解函数的定义域为．在令y"=0，得x=0．列表：曲线的凸区间为，凹区间为，拐点为(0，0)．知识点解析：暂无解析12、求曲线y=x3与直线x=-1，x=2及x轴所围成的平面图形的面积(如图)标准答案：面积微元dA=｜x3｜dx，从而知识点解析：暂无解析每天生产某产品Q时，固定成本20元，边际成本函数为C'(Q)=0．4Q+2(元／单位)．13、求成本函数C(Q)；标准答案：边际成本的某个原函数C1(Q)为可变成本，它满足C1(0)=0，故成本函数是可变成本C1(Q)与固定成本C0之和，于是知识点解析：暂无解析14、如果这种产品销售价为18元／单位时，且产品可以全部售出，求利润函数L(Q)；标准答案：利润函数是收益函数与成本函数之差，于是知识点解析：暂无解析15、每天生产多少单位产品时，才能获得最大利润．标准答案：，得Q=40，即当每天生产40单位产品时，利润最大，最大利润为L(40)=300(元)．知识点解析：暂无解析16、证明方程x5+x-1=0只有一个正根．标准答案：设f(x)=x5+x-1．(1)先证根的存在性因为f(x)在[0，1]上连续，而且f(0)=-1＜0，f(1)=1＞0，故由零点定理知，存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=0．(2)再证根的唯一性因f’(x)=5x4+1＞0，即f(x)在(-∞，+∞)上单增，故f(x)=0最多有一根．综上，x3+x-1=0只有一个正根．知识点解析：暂无解析17、将函数展开成(x+4)的幂级数．标准答案：知识点解析：暂无解析18、求标准答案：知识点解析：暂无解析19、已知椭圆的参数方程为，求其在t=π/6处的切线方程．标准答案：当t=π/6时，椭圆上相应点的坐标是由于当t=π/6时，曲线在该点切线的斜率为．所求切线方程为知识点解析：暂无解析20、求标准答案：为了消去根式，令，则x=t2+3，dx=2tdt，于是知识点解析：暂无解析21、求．标准答案：设a=x，dv=cosxdx，则du=dx，v=sinx，于是知识点解析：暂无解析22、计算，其中D是由圆周x2+y2=4围成的闭区域．标准答案：画草图在极坐标系下，知识点解析：暂无解析山东省专升本（高等数学一）模拟试卷第3套一、综合题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)1、求极限.标准答案：知识点解析：暂无解析2、求曲线在t=2处的切线方程。标准答案：知识点解析：暂无解析3、设y=y(x)由方程cos(x+y)+ey=1所确定，求dy。标准答案：方程cos(x+y)+ey=1两端对x求导，得-sin（x+y）·（1+y’)+ey·y’=0,整理得[ey-sin(x+y)]y’=sin(x+y),则.知识点解析：暂无解析4、求由曲线y=ex,y=e-x与直线x=1所围成的平面图形的面积。标准答案：画出图形，看成X-型区域，得面积A==e+e-1-2.知识点解析：暂无解析5、已知f(0)=1,f(2)=2,f’(2)=3,求.标准答案：知识点解析：暂无解析6、交换积分次序.标准答案：由题意得积分区域为0≤y≤1,1-y≤x≤1+y2,画出图形，将积分区域看做X-型区域，得二次积分为,即.知识点解析：暂无解析7、求幂级数的收敛半径及收敛区间。标准答案：知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、下列函数中，图形关于y轴对称的是（）。A、y=xcosxB、y=x3+x+1C、D、标准答案：D知识点解析：图形关于y轴对称的函数为偶函数，偶函数的图形也一定关于y轴对称。选项A为奇函数y=x与偶函数y=cosx的乘积，故为奇函数；选项B为奇函数y=x3+x与偶函数y=1的和，故为非积非偶函数；选项C中，f(-x)==-f(x)，故为奇函数；选项D中，f(-x)=为偶函数。9、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）。A、B、f(x)=xe-x,[0,1]C、D、f(x)=∣x-1∣,[0,2]标准答案：A知识点解析：选项B中，f(0)=0,f(1)=e-1,两端点的函数值不等；选项C中，由于,故函数在x=1处不连续；选项D中，由于,,故函数在X=1处不可导；只有选项A满足罗尔定理的三个条件，故A正确。10、设函数y=f(x)在区间（a,b)内有二阶导数，则点（c,f（c))(a＜c＜b)是曲线y=f(x)的拐点的充分条件为（）。A、f"(c)=0B、f"(x)在（a,b)内单调增加C、f"（c)=0,f"(x)在（a,b)内单调增加D、f"(x)在（a,b)内单调减少标准答案：C知识点解析：拐点横坐标处的二阶导数值要么为零，要么不存在；选项C中，由于a＜c＜b,f"（c)=0,且f"(x)在（a,b)内单调增加，故x∈(a,c)时，f"(x)＜f"（c)=0，x∈（c,b)时，f"(x)﹥f"（c)=0，故(c,f（c))为曲线的拐点。11、设F（x)是f(x)的一个原函数，则e-xf(e-x)dx=()。A、F(e-x)+CB、-F(e-x)+CC、F(ex)+CD、-F(ex)+C标准答案：B知识点解析：由于F（x)是f(x)的一个原函数，故∫f(x)dx=F(x)+C,则∫e-xf(e-x)dx=-∫f(e-x)d(e-x)=-F(e-x)+C,选项B正确。12、下列不等式中，不成立的是（）。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：当1＜x＜2时，0＜lnx≤ln2＜1,则lnx＞(lnx)2,故选项A正确；当0＜x＜时，sinx＜x,故选项B正确；当0＜x＜2时，ln(1+x)＜x，故选项C正确；当0＜x＜2时，ex＞1+x,则,故选项D错误。注：当0＜x＜2时，ln(1+x)＜x,ex＞1+x均可用单调性来证明。三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)13、极限=().标准答案：知识点解析：14、∫d(arctan)=().标准答案：知识点解析：根据微分与积分的关系，15、设f(x)=,则f’(x)=().标准答案：知识点解析：16、设函数y=x+的单调减少区间为（).标准答案：(-1,0)和（0,1）知识点解析：由题意得，x≠0,令y’=,得驻点x=-1,x=1.将定义域分为（-∞，-1）（-1,0）（0,1）（1，+∞）四部分；当x∈(-∞,-1)时，f’(x)＞0,当x∈(-1,0)时，f’(x)＜0,当x∈(0,1)时，f’(x)＜0，当x∈(1,+∞)时，f’(x)＞0,故函数的单调减少区间为（-1,0）和（0，1）。17、若f（x)=asinx与g(x)=ln(1-2x)在x=0处相切，则a=().标准答案：-2知识点解析：由题意得，两条曲线在x=0处相切，则f’(0)=g(0),又因为f’(x)=acosx,g’(x)=，解得a=-2.四、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)18、交换积分次序.标准答案：由题意得，积分区域的范围为-6≤x≤2，-1≤y≤2-x，画出图形，将积分区域看做Y-型区域，得交换积分次序后的二次积分为.知识点解析：暂无解析19、已知级数均收敛，证明：绝对收敛。标准答案：知识点解析：暂无解析20、证明方程在区间（0,1）内至少有一个实根。标准答案：知识点解析：暂无解析山东省专升本（高等数学一）模拟试卷第4套一、综合题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)1、求极限.标准答案：知识点解析：暂无解析2、计算定积分.标准答案：知识点解析：暂无解析3、已知y=1-xey,求.标准答案：知识点解析：暂无解析4、求不定积分.标准答案：知识点解析：暂无解析5、设平面区域D是由直线x=3y,y=3x及x+y=8围成，计算.标准答案：知识点解析：暂无解析6、设.标准答案：知识点解析：暂无解析7、求过点M（1，-2,3）,与z轴相交且与直线L1:垂直的直线方程。标准答案：知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、下列各组函数中属于同一函数的是（）。A、B、C、f(x）=x,g(x)=arcsin(sinx)D、f(x)=x,g(x)=sin(arcsinx)标准答案：C知识点解析：9、设函数f(x)具有任意阶导数，且f’（x)=[f(x)]2,则f(n)（x)=().A、n[f(x)]n+1B、n![f(x)]n+1C、(n+1)[f(x)]n+1D、(n+1)![f(x)]n+1标准答案：B知识点解析：由题意得，f"(x)=[f’(x)]’=2f(x)*f’(x)=2![f(x)]3,f’"(x)=[f"（x)]’=2*3*f2(x)*f’(x)=3![f(x)]4,f(4)(x)=[f"’(x)]’=2*3*4*f3(x)*f’(x)=4![f(x)]5,以此类推，f(n)(x)=n![f(x)]n+1，选项B正确。10、设函数f(x)和g(x）分别为定义在（-∞，+∞）上的奇函数和偶函数，则下列说法正确的是（）。A、f[f(x)]为奇函数B、f[g(x)]为奇函数C、g[f(x)]为奇函数D、g[g(x)]为偶函数标准答案：A知识点解析：因为f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),由于f[f(-x)]=f[-f(x)]=-f[f(x)],故选项A为奇函数；由于f[g(-x)]=f[g(x)],选项B为偶函数，由于g[f(-x)]=g[-f(x)]=g[f(x)],故选项C为偶函数，由于g[g(-x)]=g[g(x)],选项D为偶函数。11、当是sin3x的（）。A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但不等价无穷小标准答案：D知识点解析：12、设函数y=y(x)由方程xy=ex+y所确定，则=().A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)13、已知y=y(x)三阶可导，且y’=xlnx，则y’’’=().标准答案：知识点解析：14、已知函数的定义域为（0,1），则f(x)的定义域为（）。标准答案：(-∞,-1)知识点解析：15、已知函数y=y(x)由方程xy+lny=1确定，则=().标准答案：-e2dx知识点解析：=-e2dx16、函数的极小值是（）。标准答案：0知识点解析：17、已知级数=().标准答案：1知识点解析：四、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)18、设函数f(x)连续，且f(x)=，求f(x)的表达式。标准答案：知识点解析：暂无解析19、计算二重积分,其中D是由直线y=x,y=1,x=0所围成的平面闭区域。标准答案：知识点解析：暂无解析20、设函数f(x,y)满足，且f(0,y)=y+1,证明：.标准答案：知识点解析：暂无解析山东省专升本（高等数学一）模拟试卷第5套一、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、下列选项中可作为函数f(x)在点x0的导数定义的选项是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由导数定义知，故选(B)2、当x→0时，tan2x是()．A、比sin3x高阶的无穷小B、比sin3x低阶的无穷小C、与sin3x同阶的无穷小D、与sin3x等价的无穷小标准答案：C知识点解析：因，故选(C)3、曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点为()．A、(-1，4)B、(2，2)C、(0，0)D、(1，-2)标准答案：D知识点解析：由y’=3x2-3=3(x-1)(x+1)=0知x=1，x=-1，对应点(1，-2)，(-1，2)，故选(D)4、若在区间(a，b)内，f’(x)＞0，f"(x)＜0，则函数f(x)在该区间内是()．A、单调增加，曲线为凸的B、单调增加，曲线为凹的C、单调减少，曲线为凸的D、单调减少，曲线为凹的标准答案：A知识点解析：由f’(x)＞0知，函数单增；由f"(x)＜0，知曲线为凸的，故选(A)．5、若f(u)可导，且y=f(2x)，则dy=()．A、f’(2x)dxB、f’(2x)d2xC、[f(2x]’d2xD、f’(2x)2xdx标准答案：B知识点解析：根据微分形式的不变性：dy=f’(u)du，y=f(2x)，令u=2x，y=f(u)，则dy=f’(u)du=f’(2x)d2x，故选(B)．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、函数f(x)=sin(cosx)的图像关于_________对称．标准答案：x=0知识点解析：暂无解析7、=___________．标准答案：e-1知识点解析：暂无解析8、的第一类间断点为____________．标准答案：x=0，x=-1知识点解析：暂无解析9、设=______________．标准答案：-4知识点解析：暂无解析10、直线与平面2x-y-3z+1=0的位置关系为____________.标准答案：平行知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、求函数的单调区间和极值．标准答案：定义域：x≠0，令f’(x)=0，得x=-2，列表如下：综上，函数单减区间为(-∞，-2)和(0，+∞)；单增区间为(-2，0)，函数在x=-2取得极小值，极小值为-3．知识点解析：暂无解析12、求由y2=2x和y=x所围成平面图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积．标准答案：旋转体的体积：．知识点解析：暂无解析13、设f(x)是连续函数，证明：．标准答案：令x=2a-t，则知识点解析：暂无解析14、标准答案：设y=xsinx，则lny=sinxlnx．故．知识点解析：暂无解析15、标准答案：知识点解析：暂无解析16、求由方程xy+lny=1所确定的函数y=f(x)在点M(1，1)处的切线方程．标准答案：方程两边同时对x求导，在点M(1，1)处，在点M(1,1)处的切线方程为，即x+2y-3=0．知识点解析：暂无解析17、标准答案：设．知识点解析：暂无解析18、求由方程表示的函数的一阶导数dy/dx和二阶导数d2y/dx2．标准答案：知识点解析：暂无解析19、已知连续函数f(x)满足方程，求f(x)．标准答案：原方程两边对x求导数得，f’(x)=3f(x)+2e2x-即f’(x)-3f(x)=2e2x解一阶线性微分方程得：又f(0)=1，得C=3，所以f(x)=3e3x-2e2x知识点解析：暂无解析20、利用级数收敛的定义判断级数的敛散性．标准答案：因为所以从而，，故原级数收敛．知识点解析：暂无解析山东省专升本（高等数学一）模拟试卷第6套一、综合题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)1、求极限.标准答案：知识点解析：暂无解析2、求积分.标准答案：知识点解析：暂无解析3、已知,其中a和b均为常数，求积分2xdx的值。标准答案：知识点解析：暂无解析4、设函数z=z(x,y)由方程x2+y2+2x-2yz=ez所确定，求dz.标准答案：知识点解析：暂无解析5、求二元函数f(x,y)=2x3+2y3-3x2+3y2的极值。标准答案：令fx(x,y)=6x2-6x=0,得x=0,x=1.令fy(x,y)=6y2+6y=0,得y=0,y=-1.故驻点（0,0），（0，-1），（1,0），（1，-1），又fxx(x,y)=12x-6,fxy(x,y)=0,fxy(x,y)=12y+6,对驻点（0,0）,A=-6,B=0,C=6，AC-B2=-36＜0，故f(x,y)在点（0，0）处没有极值；对驻点（0，-1），A=-6,B=0,C=-6,AC-B2=36＞0且A＜0，故f(x,y)在点（0，-1)处取得极大值f(0,-1)=1.对驻点（1,0），A=6,B=0,C=6,AC-B2=36＞0且A＞0,故f(x,y)在点（1,0)处取得极小值f(1,0)=-1.对驻点（1，-1），A=6,B=0,C=-6,AC-B2=-36＜0,故f(x,y)在点（1，-1）处没有极值。知识点解析：暂无解析6、求由抛物线y2=2x及其在点M（,1)处的法线所围成的平面图形的面积。标准答案：知识点解析：暂无解析7、交换积分次序.标准答案：知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、极限=（）。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：9、函数f(x)=etdt在（-∞，+∞）内是（)。A、单调增加，曲线为凹的B、单调增加，曲线为凸的C、单调减少，曲线为凹的D、单调减少，曲线为凸的标准答案：A知识点解析：10、曲线y=xsin（）。A、只有垂直渐近线B、只有水平渐近线C、既有水平又有垂直渐近线D、既无水平又无垂直渐近线标准答案：B知识点解析：11、下列微分方程中为线性方程的是（）。A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：选项A中，由于ex-y=ex*e-y不是单独的y，所以为非线性；选项B中，y’的系数不是只包含x的表达式，故也为非线性；选项C中方程即为，未知函数也不是单独的y，故也为非线性，D为一阶线性方程。12、下列说法正确的是（）。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)13、函数的定义域为______________.标准答案：(2,+∞)知识点解析：由可知，x2-1＞0,解得，x＞1或x＜-1；由，解得x＞2，两者取交集，得到函数的定义域为（2，+∞）。14、d()=xdx标准答案：知识点解析：15、设函数,则f(sinx)=__________.标准答案：1知识点解析：由于对x∈R,∣sinx∣≤1,故f(sinx)=1.16、二次积分=__________.标准答案：1知识点解析：由于先对y无法积分，故先交换积分次序，然后再计算。由原二次积分可得积分区域D的范围为0≤x≤π,，画出图形，将此区域再看成Y-型区域，得0≤y≤,0≤x≤y2，故交换积分次序后为17、幂级数的收敛区间为（）。标准答案：(-∞,+∞)知识点解析：四、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)18、求过点M（1,2,1）且与L1:、L2:都平行的平面方程。标准答案：知识点解析：暂无解析19、某地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去；当月租金每增加50元时，会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元维修费；试问房租定为多少时可获得最大收入，最大收入为多少？标准答案：设月租金为1000+50x,则公司可以租出50-x套公寓，维修费为100（50-x),故收入为f(x)=(50-x)(1000+50x)-100(50-x),整理得到，f(x)=-50x2+1600x+4500,令f’（x)=-100x+1600=0,得到x=16.因为f"(16)=-100＜0,故f(x)在x=16处取得极大值，由题意得，当x=16即月租定为1000+50*16=1800元时可获得最大收入，最大收入为f(16)=57800元。知识点解析：暂无解析20、设f(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=f(1)=0,=1.证明：至少ξ∈（0,1）,使得f’(ξ)=1.标准答案：知识点解析：暂无解析山东省专升本（高等数学一）模拟试卷第7套一、综合题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)1、求极限.标准答案：知识点解析：暂无解析2、计算定积分.标准答案：令,则x=t2,dx=2tdt,知识点解析：暂无解析3、求由曲线y=x2及其在x=1处的切线与x轴三者所围成的平面图形的面积。标准答案：画出图形，切点为（1,1），由y’=2x可得，斜率k=2x｜x=1=2,故切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1;将该区域看做Y-型区域，可得面积知识点解析：暂无解析4、已知d[e-xf(x)]=exdx,且f(0)=0,求f(x)的表达式。标准答案：由d[e-xf(x)]=exdx可知，两端积分，得e-xf(x)=ex+C,f(x)=e2x+Cex,将f(0)=0代入通解，得C=-1,故f(x)=e2x-ex.知识点解析：暂无解析5、求曲线的单调区间和极值。标准答案：将定义域分成（-∞，-1），（-1,0），（0，+∞），当x∈(-∞,-1)时，y’＜0；当x∈(-1,0)时，y’＜0；当x∈(0,+∞)时，y’＞0，故函数的单调增加区间为[0,+∞)，单调减少区间为（-∞，-1）和（-1,0]，函数在x=0处取得极小值f(0)=1。知识点解析：暂无解析6、已知一平面通过两点M1(1,1,1)、M2(0,1,-1)且垂直于平面x+y+z=0,求此平面的方程。标准答案：知识点解析：暂无解析7、求幂级数的收敛区间。标准答案：知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、下列各组选项中的两个函数属于同一函数的是（）。A、f(x)=x,g(x)=B、f(x)=lgx3,g(x)=3lgxC、f(x)=sin2x,g(x)=cos2xD、,g(x)=x+1标准答案：B知识点解析：因g（x)=,选项A不正确；因f(x)=lgx3和g(x)=3lgx的定义域均为（0，+∞），且lgx3=3lgx,故选项B正确；选项C不正确；选项D中，的定义域为x≠1但g(x)=x+1的定义域为全体实数，故选项D也不正确。9、下列函数为奇函数的是（）A、B、f(x)=xtanxC、D、标准答案：C知识点解析：选项A中，f(-x)==f(x),故为偶函数；选项B中，f(-x）=-xtan(-x)=xtanx=f(x),故为偶函数；选项C中，f(-x)=ln(-x+=,故为奇函数；选项D中，,故为非奇非偶函数。10、设函数在x=0处连续，则常数a=（）。A、1B、-1C、1/2D、-1/2标准答案：D知识点解析：因为f(x)在x=0处连续，故,而,f(0)=a,故a=1/2,选项D正确。11、已知曲线f(x)=，则下列说法正确的是（）。A、曲线f(x)只有垂直渐近线B、曲线f(x)只有水平渐近线C、曲线f(x)既有水平又有垂直渐近线D、曲线f(x)既无水平也无垂直渐近线标准答案：C知识点解析：12、设y=xex,则f(n)(x)=()。A、nxexB、xexC、(n+x)exD、nex标准答案：D知识点解析：由y’=ex+xex=(x+1)ex,y"=ex+(x+1)ex=(x+2)ex,y"’=ex+(x+2)ex=(x+3)ex,以此类推，选项D正确。三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)13、=()标准答案：知识点解析：14、设f(x)=x3+3x,则f"’(0)=()标准答案：6+ln33知识点解析：因f’(x)=3x2+3xln3,f’’(x)=6x+3xln23,f"’(x)=6+3xln33,故f"’(0)=6+ln33.15、若f(x)为函数y=lnx的一个原函数，则f(x)=()标准答案：xlnx-x+c知识点解析：因f（x)为函数y=lnx的原函数，故f(x)==xlnx-=xlnx-x+c.16、已知f(x)在（-∞，+∞）内连续，且f(0)=1,设，则F‘（0）=（）标准答案：-1知识点解析：故F’（x)=-f(sinx)·cosx+f(x2)·2x,所以F‘（0）=-f(0)=-1.17、函数f(x)=x3+3x2在闭区间[-2,2]上的最大值为（）标准答案：20知识点解析：令f"(x)=3x2+6x=0,得驻点x=0,x=-2,因f(0)=0,f(-2)=4,f(2)=40,故最大值为20.四、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)18、求函数f(x,y)=(6x-x2)(4y-y2)的极值。标准答案：令fx=(6-2x)(4y-y2)=0,fy=(6x-x2)(4-2y)=0,得驻点（3,2），（0,0），（0,4），（6,0），（6,4），fxx=-2(4y-y2),fxy=(6-2x)(4-2y),fyy=-2(6x-x2),对（3,2）：A=-8,B=0,C=-18,AC-B2＞0且A＜0,故函数在该点处取得极大值f(3,2)=36;对（0,0）：A=0,B=24,C=0,AC-B2＜0,无极值；对（0,4）：A=0,B=-24,C=0,AC-B2＜0,无极值；对（6,0）：A=0,B=-24,C=0,AC-B2＜0,无极值；对（6,4）：A=0,B=24,C=0,AC-B2＜0,无极值。知识点解析：暂无解析19、证明：当x＞0时，.标准答案：知识点解析：暂无解析20、设2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z,证明：.标准答案：知识点解析：暂无解析山东省专升本（高等数学一）模拟试卷第7套一、综合题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)1、求极限.标准答案：知识点解析：暂无解析2、设y=y(x)由方程1+xy=ex+y所确定，求y’(0).标准答案：方程1+xy=ex+y两端对x求导，得y+xy’=ex+y(1+y’),即（x-ex+y)y’=ex+y-y,故[*]将x=0代入原方程，得y=0,故[*].知识点解析：undefined3、求不定积分.标准答案：知识点解析：暂无解析4、求定积分.标准答案：知识点解析：暂无解析5、求曲线的凹凸区间和拐点。标准答案：知识点解析：暂无解析6、求过三点M1(2,-1,4)、M2(-1,3,-2)、M3(0,2,3)的平面方程。标准答案：知识点解析：暂无解析7、计算二重积分,其中D是由直线y=1,x=2及y=x所围成的闭区域。标准答案：知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、下列函数在（0，+∞）内为有界函数的是（）。A、B、y=arccotxC、y=ln(1+x)D、y=x2标准答案：B知识点解析：因=+∞,故y=在（0，+∞)内无界，选项A不正确；因对x∈(0,+∞),｜arccotx｜＜π/2,故y=arccotx在（0,+∞)内有界，选项B正确；因,故y=ln(1+x)在（0，+∞）内无界，选项C不正确；因x2=+∞,故y=x2在（0，+∞）内无界，选项D不正确。9、当n→∞时，与sin不等价的无穷小量是（）。A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：10、设函数,则x=0是f(x)的（）。A、连续点B、可去间断点C、跳跃间断点D、无穷间断点标准答案：B知识点解析：=e-1≠f(0),故x=0是f(x)的间断点且为可去间断点，选项B正确。11、若()。A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：12、设函数y=f(x)在区间（-∞，+∞）上连续，且f(x)=,则f’(1)=()。A、-3ln2B、3ln2C、-ln(6+2x2D、-2ln3标准答案：A知识点解析：故f’(1)=-ln8=-3ln2，选项A正确。三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)13、=()标准答案：-2/3知识点解析：14、已知,则f(x)=()标准答案：x(x2-3)知识点解析：15、积分=()标准答案：cos(e-x)+C知识点解析：16、已知y=f(e-x),则dy=()标准答案：-e-xf’(e-x)dx知识点解析：因y’=f’(e-x)·(-e-x)=-e-xf’(e-x),故dy=-e-xf’(e-x)dx17、函数f(x)=x3+2x在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ζ=（）标准答案：知识点解析：四、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)18、计算二重积分(x2+y2)dxdy,其中D是由x2+y2=2y(x≥0)、x2+y2=4y(x≥0)、x-y=0、y-x=0所围成的平面闭区域。标准答案：画出图形，用极坐标，由x2+y2=2y得r=2sinθ,由x2+y2=4y得r=4sinθ,由,知识点解析：暂无解析19、设f(x)在[0,1]上连续，在（0，1）内可导，且f(1)=0,证明：必有一点∈（0,1），使得f()+f’()=0.标准答案：证明：设F(x)=xf(x),x∈[0,1],由于f(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，故F(x)在[0,1]上也连续，在（0,1）内也可导，且F‘（x)=f(x)+xf’(x),又F（0）=0，F（1）=f(1)=0,故对F（x)在[0,1]上应用洛尔定理，得至少知识点解析：暂无解析20、设f(x,y)=,试证：.标准答案：知识点解析：暂无解析山东省专升本（高等数学一）模拟试卷第9套一、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、下列函数在(0，+∞)内为有界函数的是()．A、y=1/xB、y=arccotxC、y=ln(1+x)D、y=ex标准答案：B知识点解析：采用排除法。当x→0时，1/x→∞，选项A排除；当x→+∞时，ln(1+x)→∞，选项C排除；当x→+∞时，x2→∞，选项D排除。故应选B2、已知函数f(x)=(x-a)φ(x)，其中φ(x)在x=a处连续，则f’(a)=()．A、φ2(a)B、φ’(a)C、0D、φ(a)标准答案：D知识点解析：由函数在一点导数定义知进一步利用函数连续的定义，有，故f’(a)=φ(a)．故应选D3、函数的连续区间为()．A、(-∞，0)∪(0，+∞)B、(0，+∞)C、(-∞，0)D、(-∞，+∞)标准答案：A知识点解析：由函数表达式知，只需考察该函数在分界点x=0处的连续性即可。因为f(0)=1，而，所以f(x)在x=0处不连续，故函数的连续区间为(-∞，0)∪(0，+∞)故应选A4、设，则=()．A、-1/2B、1/2C、2D、-2标准答案：B知识点解析：因为.所以