2022-2023学年山东省东营市某学校数学高职单招试题（含答案）

2022-2023学年山东省东营市某学校数学高职单招试题（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

2.设i是虚数单位，若z/i=（i-3）/（1+i）则复数z的虚部为（）A.-2B.2C.-1D.1

3.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

4.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

5.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0B.-8C.2D.10

6.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥

7.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12

B.12

C.6

D.6

8.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

9.执行如图的程序框图，那么输出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

10.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

二、填空题(10题)11.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

12.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

13.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

14.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

15.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.

16.

17.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

18.

19.Ig2+lg5=_____.

20.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

22.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

23.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、证明题(5题)26.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

27.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

28.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

29.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

30.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

五、简答题(5题)31.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

32.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

33.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

34.已知集合求x，y的值

35.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

六、综合题(5题)36.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

37.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.

39.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

40.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.B

2.C复数的运算及定义.

3.B圆与圆的位置关系，两圆相交

4.D

5.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

6.B几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱

7.D

8.C

9.C

10.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

11.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

12.n2，

13.

14.

15.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.

16.0.4

17.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

18.R

19.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

20.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

21.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

22.

23.

24.

25.

26.

∴PD//平面ACE.

27.

28.

29.

30.

31.

32.由已知得：由上可解得

33.（1）（2）

34.

35.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

36.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

37.

38.

39.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率