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文档简介
2021-2022学年福建省南平市某学校数学高职单招模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.设a=1/2,b=5-1/2则()A.a>bB.a=bC.a<bD.不能确定
2.函数y=lg(1-x)(x<0)的反函数是()A.y=101-x(x<0)
B.y=101-x(x>0)
C.y=1-10x(x<0)
D.y=1-10x(x>0)
3.不等式lg(x-1)的定义域是()A.{x|x<0}B.{x|1<x}C.{x|x∈R}D.{x|0<x<1}
4.若是两条不重合的直线表示平面,给出下列正确的个数()(1)(2)(3)(4)A.lB.2C.3D.4
5.已知a=1.20.1,b=ln2,c=5-1/2,则a,b,c的大小关系是()A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.c>a>b
6.下列函数为偶函数的是A.B.C.
7.(x+2)6的展开式中x4的系数是()A.20B.40C.60D.80
8.设AB是抛物线上的两点,O为原点,OA丄OB,A点的横坐标是-1,则B点的横坐标为()A.lB.4C.8D.16
9.若f(x)=logax(a>0且a≠1)的图像与g(x)=logbx(b>0,b≠1)的关于x轴对称,则下列正确的是()A.a>bB.a=bC.a<bD.AB=1
10.若集合A={0,1,2,3,4},A={1,2,4},则A∪B=()A.|0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}
二、填空题(10题)11.
12.等差数列中,a2=2,a6=18,则S8=_____.
13.
14.(x+2)6的展开式中x3的系数为
。
15.
16.
17.
18.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=_______.
19.
20.甲,乙两人向一目标射击一次,若甲击中的概率是0.6,乙的概率是0.9,则两人都击中的概率是_____.
三、计算题(5题)21.解不等式4<|1-3x|<7
22.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
23.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
24.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
25.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
四、证明题(5题)26.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
27.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
28.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
29.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
30.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
五、简答题(5题)31.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。
32.化简
33.解关于x的不等式
34.化简
35.已知是等差数列的前n项和,若,.求公差d.
六、综合题(5题)36.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
37.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
38.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
39.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
40.
参考答案
1.A数值的大小判断
2.D
3.B
4.B若两条不重合的直线表示平面,由直线和平面之间的关系可知(1)、(4)正确。
5.C对数函数和指数函数的单
6.A
7.C由二项式定理展开可得,
8.D
9.D
10.A集合的并集.A∪B是找出所有元素写在同一个集合中.
11.π/3
12.96,
13.-1
14.160
15.-6
16.
17.1
18.-2/3平面向量的线性运算.由题意,得A×b=0.所以x+2(x+1)=0.所以x=-2/3.
19.π/4
20.0.54,由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立,因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.
21.
22.
23.
24.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
25.
26.
27.
∴PD//平面ACE.
28.
29.
30.
31.
32.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
33.
34.
35.根据等差数列前n项和公式得解得:d=4
36.
37.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2
+(y-4)2=16当a=1时,b
=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2
+(y+1)2=1
38.
39.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0
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