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文档简介
2021-2022学年广东省佛山市某学校数学高职单招试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}
2.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,+∞)B.[1,+∞]C.(-∞,1]D.(-∞,+∞)
3.直线:y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是()
A.相切B.相交且直线不经过圆心C.相离D.相交且直线经过圆心
4.等比数列{an}中,若a2
=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150
5.函数f(x)=x2+2x-5,则f(x-1)等于()A.x2-2x-6
B.x2-2x-5
C.x2-6
D.x2-5
6.已知展开式前三项的系数成等差数列,则n为()A.lB.8C.1或8D.都不是
7.点A(a,5)到直线如4x-3y=3的距离不小于6时,则a的取值为()A.(-3,2)B.(-3,12)C.(-,-3][12,+)D.(-,-3)(12,+)
8.已知a=(1,2),则|a|=()A.1
B.2
C.3
D.
9.函数在(-,3)上单调递增,则a的取值范围是()A.a≥6B.a≤6C.a>6D.-8
10.已知a=(1,2),b=(x,4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10
B.10
C.
D.
二、填空题(10题)11.在P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离是4,则a=_____.
12.已知i为虚数单位,则|3+2i|=______.
13.
14.若集合,则x=_____.
15.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1,2])的值域是________.
16.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球,从中任意取出两个,则这两个球颜色相同的概率是______.
17.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,一2),则圆C的方程为___________.
18.
19.设集合,则AB=_____.
20.若事件A与事件ā互为对立事件,且P(ā)=P(A),则P(ā)=
。
三、计算题(5题)21.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
22.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
23.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
24.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
25.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
四、证明题(5题)26.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
27.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
28.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
29.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
30.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
五、简答题(5题)31.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程
32.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。
33.已知cos=,,求cos的值.
34.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数
35.若α,β是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值
六、综合题(5题)36.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
37.
38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
39.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
40.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
参考答案
1.B集合的运算.由A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},得A∩B={3,5}
2.C
3.A直线与圆的位置关系.圆心(2,-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切,
4.C
5.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6,故选C。
6.B由题可知,,即n2-9n+8=0,解得n=8,n=-1(舍去)。
7.C
8.D向量的模的计算.|a|=
9.A
10.D向量的线性运算.因为a×b=10,x+8==10,x=2,a-b=(-l,-2),故|a-b|=
11.-3或7,
12.
复数模的计算.|3+2i|=
13.
14.
,AB为A和B的合集,因此有x2=3或x2=x且x不等于1,所以x=
15.[2,5]函数值的计算.因为y=2x,y=㏒2x为増函数,所以y=2x+㏒2x在[1,2]上单调递增,故f(x)∈[2,5].
16.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1,2两个白球的编号为3,4,任取两个的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),两球颜色相同的事件有(1,2)和(3,4),故两球颜色相同概率为2/6=1/3
17.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上,所以C(2,-3),CA=,所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5
18.
19.{x|0<x<1},
20.0.5由于两个事件是对立事件,因此两者的概率之和为1,又两个事件的概率相等,因此概率均为0.5.
21.
22.
23.
24.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
25.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
26.
27.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
28.
29.
∴PD//平面ACE.
30.
31.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1∴所求直线为
32.
33.
34.
35.
36.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为
37.
38.
39.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程
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