2021-2022学年黑龙江省佳木斯市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

2021-2022学年黑龙江省佳木斯市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.如图所示的程序框图，当输人x的值为3时，则其输出的结果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/4

2.复数z=2i/1+i的共轭复数是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

3.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

4.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

5.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

6.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40

7.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b

8.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

9.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

10.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

二、填空题(10题)11.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

12.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

13.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

14.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

15.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

16.

17.

18.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

19.

20.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

三、计算题(5题)21.解不等式4<|1-3x|<7

22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

23.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

24.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

25.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、证明题(5题)26.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

27.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

28.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

29.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

30.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

五、简答题(5题)31.化简

32.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

33.已知的值

34.简化

35.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

六、综合题(5题)36.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

37.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

39.

40.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.B程序框图的运算.当输入的值为3时，第一次循环时，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.输出：y=1.故答案为1.

2.B共轭复数的计算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i复数z=2i/1的共扼复数是1-i.

3.C

4.D由，则两者平行。

5.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

6.D确定总体.总体是240名学生的身高情况，个体是每一个学生的身高，样本是40名学生的身髙，样本容量是40.

7.D数值大小的比较.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c

8.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

9.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

10.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.

11.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

12.-189，

13.

，

14.

15.36,

16.

17.π/3

18.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

19.1<a<4

20.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

21.

22.

23.

24.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

25.

26.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

27.

28.

29.

30.

∴PD//平面ACE.

31.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

32.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

33.

∴∴则

34.

35.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

36.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

37.

38.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b)