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文档简介

2022-2023学年河北省邢台市某学校数学单招试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=()A.-4B.-2C.4D.2

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=2,S10=10,则a7的值为()A.0B.1C.2D.3

3.函数y=lg(1-x)(x<0)的反函数是()A.y=101-x(x<0)

B.y=101-x(x>0)

C.y=1-10x(x<0)

D.y=1-10x(x>0)

4.把6本不同的书分给李明和张强两人,每人3本,不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

5.已知a<0,0<b<1,则下列结论正确的是()A.a>ab

B.a>ab2

C.ab<ab2

D.ab>ab2

6.己知集合A={x|x>0},B={x|-2<x<1},则A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

7.下列结论中,正确的是A.{0}是空集

B.C.D.

8.若事件A与事件ā互为对立事件,则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

9.已知全集U=R,集合A={x|x>2},则CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x<1}C.{x|x<2}D.{x|x≤2}

10.函数y=3sin+4cos的周期是()A.2πB.3πC.5πD.6π

二、填空题(10题)11.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

12.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第()项。

13.

14.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=_______.

15.已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为_____.

16.

17.等差数列中,a2=2,a6=18,则S8=_____.

18.

19.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边为a,b,c,C=30°,a=c=2.则b=____.

20.函数的定义域是_____.

三、计算题(5题)21.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.

22.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

23.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.

25.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

四、证明题(5题)26.己知

a

=(-1,2),b

=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.

27.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

28.

29.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

30.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:

五、简答题(5题)31.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.

32.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。

33.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是,求这三个数

34.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。

35.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。

六、综合题(5题)36.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

37.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

38.

39.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

40.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.D导数在研究函数中的应用∵f(x)=x3-12x,f’(x)=3x2-12,令f(x)=0,则x1=-2,x2=2.当x∈(-∞,-2),(2,+∞)时,f(x)>0,则f(x)单调递增;当x∈(―2,2)时,f(x)<0,则f(x)单调递减,∴f(x)的极小值点为a=2.

2.A

3.D

4.D

5.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)<0,所以ab<ab2

6.D

7.B

8.D

9.D补集的计算.由A={x|x>2},全集U=R,则CuA={x|x≤2}

10.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α),所以最小正周期为6π。

11.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

12.第11项。由题可知,a1=2,q=2,所以an=2n,n=log2an=log22048=11。

13.-1/2

14.-2/3平面向量的线性运算.由题意,得A×b=0.所以x+2(x+1)=0.所以x=-2/3.

15.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解,该圆柱的侧面积为27x1x2=4π,一个底面圆的面积是π,所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

16.外心

17.96,

18.56

19.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2

20.{x|1<x<5且x≠2},

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即

30.

31.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为

32.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,得y2-4m-16=0由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-16∴

33.设等比数列的三个正数为,a,aq由题意得解得,a=4,q=1或q=解得这三个数为1,4,16或16,4,1

34.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,

∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,

∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,

∵AC∩CD=C,

∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中点O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,

∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,

以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,

35.

36.

37.

38.

39.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b

=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时,b

=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

40.

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