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文档简介
2021年湖南省永州市某学校数学高职单招测试试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.已知集合M={1,2,3,4},以={-2,2},下列结论成立的是()A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}
2.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12
3.设a>b,c>d则()A.ac>bdB.a+c>b+cC.a+d>b+cD.ad>be
4.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数
B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数
D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
5.A.1B.8C.27
6.A.1B.-1C.2D.-2
7.已知logN10=,则N的值是()A.
B.
C.100
D.不确定
8.在ABC中,C=45°,则(1-tanA)(1-tanB)=()A.1B.-1C.2D.-2
9.过点A(-1,0),B(0,-1)直线方程为()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0
10.A.x=y
B.x=-y
C.D.
二、填空题(10题)11.
12.Ig2+lg5=_____.
13.
14.
15.如图所示的程序框图中,输出的S的值为______.
16.某田径队有男运动员30人,女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本,则抽出的女运动员有______人.
17.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行,则a的值等于_____.
18.若lgx=-1,则x=______.
19._____;_____.
20.在平面直角坐标系xOy中,直线2x+ay-1=0和直线(2a-1)x-y+1=0互相垂直,则实数a的值是______________.
三、计算题(5题)21.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
22.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
23.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
24.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
25.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
四、证明题(5题)26.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
27.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
28.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
29.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
30.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
五、简答题(5题)31.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
32.求证
33.已知集合求x,y的值
34.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的点且ADC=60°,BD=20,求AC的长
35.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。
六、综合题(5题)36.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
37.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
39.
40.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
参考答案
1.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}
2.D圆的切线方程的性质.圆方程可化为C(x-l)2+(y-1)2=1,∴该圆是以(1,1)为圆心,以1为半径的圆,∵直线3x+4y=
3.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.
4.B四种命题的定义.否命题是既否定题设又否定结论.
5.C
6.A
7.C由题可知:N1/2=10,所以N=100.
8.C
9.C直线的两点式方程.点代入验证方程.
10.D
11.-5或3
12.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.
13.60m
14.-2/3
15.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值,由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为:11/12
16.5分层抽样方法.因为男运动员30人,女运动员10人,所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.
17.-3,
18.1/10对数的运算.x=10-1=1/10
19.2
20.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1,解得a=2/3
21.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
30.
31.
32.
33.
34.在指数△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则
35.
36.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为
37.
38.
39.
40.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2
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