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2021年广东省湛江市某学校数学高职单招试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.从1,2,3,4,5这5个数中,任取四个上数组成没有重复数字的四个数,其中5的倍数的概率是()A.
B.
C.
D.
2.若sinα与cosα同号,则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角
3.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20
4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台
5.函数y=3sin+4cos的周期是()A.2πB.3πC.5πD.6π
6.椭圆的焦点坐标是()A.(,0)
B.(±7,0)
C.(0,±7)
D.(0,)
7.不等式组的解集是()A.{x|0<x<2}
B.{x|0<x<2.5}
C.{x|0<x<}
D.{x|0<x<3}
8.A.3B.4C.5D.6
9.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.
B.
C.
D.
10.函数y=lg(x+1)的定义域是()A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)
二、填空题(10题)11.某校有高中生1000人,其中高一年级400人,高二年级300人,高三年级300人,现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本,则高三年级应抽取的人数是_____人.
12.
13.如图是一个程序框图,若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.
14.数列{an}满足an+1=1/1-an,a2=2,则a1=_____.
15.5个人站在一其照相,甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.
16.
17.已知函数f(x)=ax3的图象过点(-1,4),则a=_______.
18.Ig0.01+log216=______.
19.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.
20.在△ABC中,C=60°,AB=,BC=,那么A=____.
三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
22.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
23.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
24.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
25.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
四、证明题(5题)26.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
27.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
28.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
29.
30.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
五、简答题(5题)31.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.
32.据调查,某类产品一个月被投诉的次数为0,1,2的概率分别是0.4,0.5,0.1,求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率
33.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
34.已知等差数列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通项公式;(2)令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.
35.求证
六、综合题(5题)36.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
37.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
38.
39.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
40.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
参考答案
1.A
2.D
3.D
4.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆,正视图与侧视图为等腰梯形,故此几何体为圆台.
5.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α),所以最小正周期为6π。
6.D
7.C由不等式组可得,所以或,由①可得,求得;由②可得,求得,综上可得。
8.B线性回归方程的计算.将(x,y)代入:y=1+bx,得b=4
9.A同底时,当底数大于0小于1时,减函数;当底数大于1时,增函数,底数越大值越大。
10.C函数的定义.x+1>0所以.x>-1.
11.12,高三年级应抽人数为300*40/1000=12。
12.-4/5
13.4程序框图的运算.执行循环如下:x=2×8+1=17,k=1;x=2×17+1=35,k=2时;x=2×35+1=71,k=3时;x=2×71+1=143>115,k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.
14.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2
15.36,
16.75
17.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1,4),得4=a(-1)3-2×(-1),解得a=-2.
18.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.
19.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.
20.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC,即/sinA=/sin60°所以sinA=/2,又由题知BC<AB,得A<C,所以A=45°.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
31.(1)∵
∴又∵等差数列∴∴(2)
32.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9
33.
34.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)
∴数列为首项b1=32,q=16的等比数列
35.
36.
37.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2
+(y-4)2=16当a=1时,b
=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2
+(y+1)2=1
38.
39.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2
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