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文档简介
2021年吉林省白城市某学校数学单招试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.已知互相垂直的平面α,β交于直线l若直线m,n满足m⊥a,n⊥β则()A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n
2.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-l)2+(y-1)2=1
B.(x+1)2+(y+1)2=1
C.(x+1)2+(y+1)2=2
D.(x-1)2+(y-1)2=2
3.A.2B.1C.1/2
4.已知直线L过点(0,7),且与直线y=-4x+2平行,则直线L的方程为()A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7
5.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3)D.[-2,3]
6.已知a∈(π,3/2π),cosα=-4/5,则tan(π/4-α)等于()A.7B.1/7C.-1/7D.-7
7.下列函数中,在其定义域内既是偶函数,又在(-∞,0)上单调递增的函数是()A.f(x)=x2
B.f(x)=2|x|
C.f(x)=log21/|x|
D.f(x)=sin2x
8.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2
B.(x-1)2+(y+1)2=2
C.(x-1)2+(y-1)2=2
D.(x+1)2+(y+1)2=2
9.函数在(-,3)上单调递增,则a的取值范围是()A.a≥6B.a≤6C.a>6D.-8
10.设一直线过点(2,3)且它在坐标轴上的截距和为10,则直线方程为()A.
B.
C.
D.
二、填空题(10题)11.在平面直角坐标系xOy中,直线2x+ay-1=0和直线(2a-1)x-y+1=0互相垂直,则实数a的值是______________.
12.设lgx=a,则lg(1000x)=
。
13.不等式的解集为_____.
14.在等比数列{an}中,a5
=4,a7
=6,则a9
=
。
15.
16.(x+2)6的展开式中x3的系数为
。
17.若lgx>3,则x的取值范围为____.
18.按如图所示的流程图运算,则输出的S=_____.
19.要使的定义域为一切实数,则k的取值范围_____.
20.
三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
22.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
23.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
24.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
25.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
四、证明题(5题)26.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
27.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
28.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
29.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
30.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
五、简答题(5题)31.等比数列{an}的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求数列{an}的公比q(2)当a1-a3=3时,求Sn
32.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.
33.已知函数.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(3)a>1时,判断函数的单调性并加以证明。
34.某中学试验班有同学50名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。
35.一条直线l被两条直线:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.
六、综合题(5题)36.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
37.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
38.
39.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
40.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
参考答案
1.C直线与平面垂直的判定.由已知,α∩β=L,所以L包含于β,又因为n⊥β,所以n⊥L.
2.D圆的标准方程.圆的半径r
3.B
4.C直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行,∴直线l的斜率为-4,又直线l过点(0,7),∴直线l的方程为y-7=-4(x-0),即y=-4x+7.
5.B
6.B三角函数的计算及恒等变换∵α∈(π,3π/2),cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4,因此tanα(π/4-α)=1-tanα/(1+tanα)=1/7
7.C函数的奇偶性,单调性.函数f(x)=x2是偶函数,但在区间(-∞,0)上单调递减,不合题意;函数f(x)=2|x|是偶函数,但在区间(-∞,0)上单调递减,不合题意;函数f(x)=㏒21/|x|是偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,符合题意;函数f(x)=sin2x是奇函数,不合题意.
8.B
9.A
10.D
11.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1,解得a=2/3
12.3+alg(1000x)=lg(1000)+lgx=3+a。
13.-1<X<4,
14.
15.λ=1,μ=4
16.160
17.x>1000对数有意义的条件
18.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1,满足a≥4,S=1×5=5,a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述,答案20.
19.-1≤k<3
20.π/2
21.
22.
23.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
24.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
25.
26.
27.
28.
29.
30.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
31.
32.(1)∵双曲线C的右焦点为F1(2,0),∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为,∴,即以解得b=
33.(1)-1<x<1(2)奇函数(3)单调递增函数
34.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
35.
36.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为
37.
38.
39.
40.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(
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