2021-2022学年江苏省扬州市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

2021-2022学年江苏省扬州市某学校数学高职单招测试试题（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

2.如图所示的程序框图，当输人x的值为3时，则其输出的结果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/4

3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x

4.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)

5.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

6.若函数f(x)=kx+b,在R上是增函数，则()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0

7.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

8.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

9.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0B.1C.2D.3

二、填空题(10题)11.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

12.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

13.若=_____.

14.若，则_____.

15.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.

16.

17.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

18.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

19.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

20.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

三、计算题(5题)21.解不等式4<|1-3x|<7

22.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

23.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

24.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

25.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、证明题(5题)26.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

27.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

28.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

29.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

30.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

五、简答题(5题)31.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

32.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

33.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

34.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

35.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

六、综合题(5题)36.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

37.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

39.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

40.

参考答案

1.A一元二次不等式与一元二次方程的应用，根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1，2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.

2.B程序框图的运算.当输入的值为3时，第一次循环时，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.输出：y=1.故答案为1.

3.D

4.C一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知，一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根，可得△＞0，即m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2.故选C

5.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

6.A

7.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

8.A

9.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

10.A

11.0-16

12.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

13.

，

14.27

15.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).

16.√2

17.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

18.180，

19.B，

20.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

21.

22.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

23.

24.

25.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

26.

27.

28.

29.

30.

31.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

32.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

33.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

34.原式=

35.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

36.

37.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

38.

39.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,