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文档简介
2022-2023学年山西省朔州市某学校数学高职单招模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.下列双曲线中,渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y2/4=1
B.x2/4-y2=1
C.x2-y2/2=1
D.x2/2-y2=1
2.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
3.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()A.1
B.
C.
D.2
4.A.2B.1C.1/2
5.下列句子不是命题的是A.
B.
C.
D.
6.若不等式x2+x+c<0的解集是{x|-4<x<3},则c的值等于()A.12B.-12C.11D.-11
7.A.B.C.D.
8.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}
9.设a,b为实数,则a2=b2的充要条件是()A.a=bB.a=-bC.a2=b2
D.|a|=|b|
10.sin750°=()A.-1/2
B.1/2
C.
D.
二、填空题(10题)11.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边为a,b,c,C=30°,a=c=2.则b=____.
12.设集合,则AB=_____.
13.为椭圆的焦点,P为椭圆上任一点,则的周长是_____.
14.在P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离是4,则a=_____.
15.
16.已知i为虚数单位,则|3+2i|=______.
17.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是
。
18.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行,则a的值等于_____.
19.不等式|x-3|<1的解集是
。
20.
三、计算题(5题)21.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
22.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
23.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
24.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
25.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
四、证明题(5题)26.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
27.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
28.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
29.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
30.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
五、简答题(5题)31.解不等式组
32.化简
33.求证
34.四棱锥S-ABCD中,底面ABOD为平行四边形,侧面SBC丄底面ABCD(1)证明:SA丄BC
35.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。
六、综合题(5题)36.
37.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
38.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
39.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
40.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
参考答案
1.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知,双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=±2x
2.C
3.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示,PC⊥平面ABCD,PC=1,底面四边形ABCD为正方形且边长为1,最长棱长
4.B
5.C
6.B
7.A
8.B集合补集,交集的运算.因为CuA={2,4,6,7,9},CuB={0,1,3,7,9},所以(CuA)∩(CuB)={7,9}.
9.D
10.B利用诱导公式化简求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.
11.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
12.{x|0<x<1},
13.18,
14.-3或7,
15.5n-10
16.
复数模的计算.|3+2i|=
17.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5,所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。
18.-3,
19.
20.π/2
21.
22.
23.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
24.
25.
26.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
27.
28.
∴PD//平面ACE.
29.
30.
31.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)联系(1)(2)得不等式组的解集为
32.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
33.
34.证明:作SO丄BC,垂足为O,连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC
35.
36.
37.
38.
39.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2
+(y-4)2=16当a=1时,b
=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2
+(y+1)2=1
40.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直
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