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文档简介
2022-2023学年山西省大同市某学校数学单招试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.下列函数中,在其定义域内既是偶函数,又在(-∞,0)上单调递增的函数是()A.f(x)=x2
B.f(x)=2|x|
C.f(x)=log21/|x|
D.f(x)=sin2x
2.若a<b<0,则下列结论正确的是()A.a2<b2
B.a3<b<b3</b
C.|a|<|b|
D.a/b<1
3.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4
B.2
C.2
D.2
4.设A-B={x|x∈A且xB},若M={4,5,6,7,8},N={7,8,9,10}则M-N等于()A.{4,5,6,7,8,9,10}B.{7,8}C.{4,5,6,9,10}D.{4,5,6}
5.直线x+y+1=0的倾斜角为()A.
B.
C.
D.-1
6.5人站成一排,甲、乙两人必须站两端的排法种数是()A.6B.12C.24D.120
7.已知拋物线方程为y2=8x,则它的焦点到准线的距离是()A.8B.4C.2D.6
8.函数的定义域为()A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)
9.5人排成一排,甲必须在乙之后的排法是()A.120B.60C.24D.12
10.把6本不同的书分给李明和张强两人,每人3本,不同分法的种类数为()A.
B.
C.
D.
二、填空题(10题)11.已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为_____.
12.要使的定义域为一切实数,则k的取值范围_____.
13.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.
14.
15.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行,则a的值等于_____.
16.
17.数列{an}满足an+1=1/1-an,a2=2,则a1=_____.
18.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线,则m=
。
19.log216+cosπ+271/3=
。
20.cos45°cos15°+sin45°sin15°=
。
三、计算题(5题)21.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
22.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
23.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
24.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
25.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
四、证明题(5题)26.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
27.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
28.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
29.
30.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
五、简答题(5题)31.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长
32.求证
33.化简
34.已知等差数列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通项公式;(2)令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.
35.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(-1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程
六、综合题(5题)36.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
37.
38.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
39.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
40.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
参考答案
1.C函数的奇偶性,单调性.函数f(x)=x2是偶函数,但在区间(-∞,0)上单调递减,不合题意;函数f(x)=2|x|是偶函数,但在区间(-∞,0)上单调递减,不合题意;函数f(x)=㏒21/|x|是偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,符合题意;函数f(x)=sin2x是奇函数,不合题意.
2.B
3.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=,椭圆焦距长度为2c=2
4.D
5.C由直线方程可知其斜率k=-1,则倾斜角正切值为tanα=-1,所以倾斜角为3π/4。
6.B
7.B抛物线方程为y2=2px=2*4x,焦点坐标为(p/2,0)=(2,0),准线方程为x=-p/2=-2,则焦点到准线的距离为p/2-(-p/2)=p=4。
8.C对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1>0,即㏒2x>㏒22,根据对数函数的性质得x>2,即函数f(x)的定义域是(2,+∞).
9.C
10.D
11.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解,该圆柱的侧面积为27x1x2=4π,一个底面圆的面积是π,所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.
12.-1≤k<3
13.2解方程.原方程即为(2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去),解得x=2.
14.
15.-3,
16.1
17.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2
18.3由于两向量共线,所以2m-(-2)(-3)=0,得m=3.
19.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。
20.
,
21.
22.
23.
24.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
25.
26.
∴PD//平面ACE.
27.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
28.
29.
30.
31.
32.
33.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
34.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)
∴数列为首项b1=32,q=16的等比数列
35.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB,∴PA丄AB则c=1+=1,a2=b2+c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为
36.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2
+(y-4)2=16当a=1时,b
=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2
+(y+1)2=1
37.
38.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,
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