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文档简介
2021-2022学年湖南省怀化市某学校数学单招试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.A.7.5
B.C.6
2.在△ABC中,角A,B,C所对边为a,b,c,“A>B”是a>b的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知a∈(π,3/2π),cosα=-4/5,则tan(π/4-α)等于()A.7B.1/7C.-1/7D.-7
4.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}
5.设一直线过点(2,3)且它在坐标轴上的截距和为10,则直线方程为()A.
B.
C.
D.
6.随着互联网的普及,网上购物已经逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15
7.函数的定义域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6,+∞)D.(-∞,+∞)
8.若函数y=log2(x+a)的反函数的图像经过点P(-1,0),则a的值为()A.-2
B.2
C.
D.
9.A.1B.-1C.2D.-2
10.已知A(3,1),B(6,1),C(4,3)D为线段BC的中点,则向量AC与DA的夹角是()A.
B.
C.
D.
二、填空题(10题)11.以点(1,2)为圆心,2为半径的圆的方程为_______.
12.
13.
14.若lgx=-1,则x=______.
15.已知向量a=(1,-1),b(2,x).若A×b=1,则x=______.
16.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°,则l的斜线率为_____.
17.(x+2)6的展开式中x3的系数为
。
18.某校有老师200名,男学生1200名,女学生1000名,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本,则从女生中抽取的人数为______.
19.
20.甲,乙两人向一目标射击一次,若甲击中的概率是0.6,乙的概率是0.9,则两人都击中的概率是_____.
三、计算题(5题)21.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
22.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
23.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
24.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
25.解不等式4<|1-3x|<7
四、证明题(5题)26.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
27.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
28.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
29.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
30.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
五、简答题(5题)31.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。
32.简化
33.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程
34.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.
35.如图,在直三棱柱中,已知(1)证明:AC丄BC;(2)求三棱锥的体积.
六、综合题(5题)36.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
37.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
38.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
39.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
40.
参考答案
1.B
2.C正弦定理的应用,充要条件的判断.大边对大角,大角也就对应大边.
3.B三角函数的计算及恒等变换∵α∈(π,3π/2),cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4,因此tanα(π/4-α)=1-tanα/(1+tanα)=1/7
4.B集合的运算.由A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},得A∩B={3,5}
5.D
6.C古典概型的概率公式.由题意,n=4500-200-2100-1000=1200.所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3300/4500=11/15.
7.A
8.D
9.A
10.C
11.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2
12.-2/3
13.0
14.1/10对数的运算.x=10-1=1/10
15.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。
16.5或,
17.160
18.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.
19.7
20.0.54,由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立,因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
∴PD//平面ACE.
27.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
28.
29.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
30.
31.
32.
33.
34.(1)∵双曲线C的右焦点为F1(2,0),∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为,∴,即以解得b=
35.
36.
37.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为
38.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2
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