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文档简介
2021-2022学年宁夏回族自治区固原市某学校数学高职单招测试试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.设sinθ+cosθ,则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9
2.A=,是AB=的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.在等差数列{an}中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,则数列的前10项的和S10为()A.30B.40C.50D.60
4.若函数y=log2(x+a)的反函数的图像经过点P(-1,0),则a的值为()A.-2
B.2
C.
D.
5.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数,则抽中偶数的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5
6.随着互联网的普及,网上购物已经逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15
7.“x=1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集的个数为()A.2B.3C.4D.16
9.从1,2,3,4,5,6这6个数中任取两个数,则取出的两数都是偶数的概率是()A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6
10.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,+∞)B.[1,+∞]C.(-∞,1]D.(-∞,+∞)
二、填空题(10题)11.已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为_____.
12.
13.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为
。
14.拋物线的焦点坐标是_____.
15.不等式|x-3|<1的解集是
。
16.已知点A(5,-3)B(1,5),则点P的坐标是_____.
17.五位同学站成一排,其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.
18.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的a的最大值为______.
19.某校有老师200名,男学生1200名,女学生1000名,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本,则从女生中抽取的人数为______.
20.某校有高中生1000人,其中高一年级400人,高二年级300人,高三年级300人,现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本,则高三年级应抽取的人数是_____人.
三、计算题(5题)21.解不等式4<|1-3x|<7
22.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
23.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
24.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
25.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
四、证明题(5题)26.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
27.
28.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
29.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
30.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
五、简答题(5题)31.四棱锥S-ABCD中,底面ABOD为平行四边形,侧面SBC丄底面ABCD(1)证明:SA丄BC
32.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4>a1,求S8的值
33.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是,求这三个数
34.已知cos=,,求cos的值.
35.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。
六、综合题(5题)36.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
37.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
38.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
39.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
40.
参考答案
1.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3,(sinθ+cosθ)2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9
2.AA是空集可以得到A交B为空集,但是反之不成立,因此时充分条件。
3.C
4.D
5.D由于在5个数中只有两个偶数,因此抽中偶数的概率为2/5。
6.C古典概型的概率公式.由题意,n=4500-200-2100-1000=1200.所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3300/4500=11/15.
7.A充要条件的判断.若x=1,则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1,故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.
8.C集合的运算.A∩B={1,3},其子集为22=4个
9.C本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数,共有C32=3种取法,所有取法共有C62=15种,故概率为3/15=1/5.
10.C
11.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解,该圆柱的侧面积为27x1x2=4π,一个底面圆的面积是π,所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.
12.4.5
13.
14.
,因为p=1/4,所以焦点坐标为.
15.
16.(2,3),设P(x,y),AP=(x-5,y+3),AB=(-4,8),所以x-5=(-4)*(3/4)=-3;得x=2;y+3=8*(3/4)=6;得y=3;所以P(2,3).
17.72,
18.45程序框图的运算.当n=1时,a=15;当时,a=30;当n=3,a=45;当n=4不满足循环条件,退出循环,输出a=45.
19.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.
20.12,高三年级应抽人数为300*40/1000=12。
21.
22.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
23.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
24.
25.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
26.
27.
28.
29.
30.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
31.证明:作SO丄BC,垂足为O,连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC
32.方程的两个根为2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
33.设等比数列的三个正数为,a,aq由题意得解得,a=4,q=1或q=解得这三个数为1,4,16或16,4,1
34.
35.∵∴当△>0时,即,相交当△=0时,即,相切当△<0时,即,相离
36.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为
37.
38.
39.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所
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