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文档简介

2021-2022学年河南省南阳市某学校数学高职单招试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.下列命题中,假命题的是()A.a=0且b=0是AB=0的充分条件

B.a=0或b=0是AB=0的充分条件

C.a=0且b=0是AB=0的必要条件

D.a=0或b=0是AB=0的必要条件

2.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为()A.0B.-8C.2D.10

3.若集合M={3,1,a-1},N={-2,a2},N为M的真子集,则a的值是()A.-1

B.1

C.0

D.

4.若不等式x2+x+c<0的解集是{x|-4<x<3},则c的值等于()A.12B.-12C.11D.-11

5.设集合,则MS等于()A.{x|x>}

B.{x|x≥}

C.{x|x<}

D.{x|x≤}

6.已知x与y之间的一组数据:则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点()A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

7.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c中至少有一个等于0

8.A.

B.

C.

9.两个三角形全等是两个三角形面积相等的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.在等差数列{an}中,若a3+a17=10,则S19等于()A.65B.75C.85D.95

二、填空题(10题)11.在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A,则=_____.

12.当0<x<1时,x(1-x)取最大值时的值为________.

13.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1,2])的值域是________.

14.

15.

16.从某校随机抽取100名男生,其身高的频率分布直方图如下,则身高在[166,182]内的人数为____.

17.

18.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

19.若直线的斜率k=1,且过点(0,1),则直线的方程为

20.若事件A与事件互为对立事件,则_____.

三、计算题(5题)21.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.

22.在等差数列{an}中,前n项和为Sn

,且S4

=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

23.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

24.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。

25.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、证明题(5题)26.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

27.己知

a

=(-1,2),b

=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.

28.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

29.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.

30.

五、简答题(5题)31.解关于x的不等式

32.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.

33.设函数是奇函数(a,b,c∈Z)且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值;(2)当x<0时,判断f(x)的单调性并加以证明.

34.如图:在长方体从中,E,F分别为和AB和中点。(1)求证:AF//平面。(2)求与底面ABCD所成角的正切值。

35.计算

六、综合题(5题)36.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

37.

38.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

39.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

40.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.C

2.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

3.A

4.B

5.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合,因此MS=。

6.D线性回归方程的计算.由于

7.D

8.C

9.A两个三角形全等则面积相等,但是两个三角形面积相等不能得到二者全等,所以是充分不必要条件。

10.D

11.2

12.1/2均值不等式求最值∵0<

13.[2,5]函数值的计算.因为y=2x,y=㏒2x为増函数,所以y=2x+㏒2x在[1,2]上单调递增,故f(x)∈[2,5].

14.0

15.π

16.64,在[166,182]区间的身高频率为(0.050+0.030)×8(组距)=0.64,因此人数为100×0.64=64。

17.外心

18.2基本不等式求最值.由题

19.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点(0,1),所以方程是y-2=3x,即3x-y+1=0。

20.1有对立事件的性质可知,

21.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

22.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

∴PD//平面ACE.

30.

31.

32.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为

33.

∴得2c=0∴得c=0又∵由f(1)=2∴得又∵f(2)<3∴

∴得0<b<∵b∈Z∴b=1∴(2)设-1<<<0∵

若时

故当X<-1时为增函数;当-1≤X<0为减函数

34.

35.

36.

37.

38.

39.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

40.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=

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