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文档简介
2021年内蒙古自治区通辽市某学校数学高职单招测试试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.A.0
B.C.1
D.-1
2.已知向量a=(1,3)与b=(x,9)共线,则实数x=()A.2B.-2C.-3D.3
3.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1丄l2,l2丄l3,l1//l3
B.l1丄l2,l2//l3,l1丄l3
C.l1//l2//l3,l1,l2,l3共面
D.l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面
4.A.B.(2,-1)
C.D.
5.函数f(x)=x2+2x-5,则f(x-1)等于()A.x2-2x-6
B.x2-2x-5
C.x2-6
D.x2-5
6.如图所示的程序框图中,输出的a的值是()A.2B.1/2C.-1/2D.-1
7.在等比数列中,a1+a2=162,a3+a4=18,那么a4+a5等于()A.6B.-6C.±2D.±6
8.若集合A={1,2},集合B={1},则集合A与集合B的关系是()A.
B.A=B
C.B∈A
D.
9.已知a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2
10.cos215°-sin215°=()A.
B.
C.
D.-1/2
二、填空题(10题)11.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,一2),则圆C的方程为___________.
12.执行如图所示的程序框图,若输入的k=11,则输出的S=_______.
13.
14.化简
15.若函数_____.
16.
17.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边为a,b,c,C=30°,a=c=2.则b=____.
18.等比数列中,a2=3,a6=6,则a4=_____.
19.已知向量a=(1,-1),b(2,x).若A×b=1,则x=______.
20.在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A,则=_____.
三、计算题(5题)21.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
22.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
23.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
24.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
25.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
四、证明题(5题)26.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
27.
28.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
29.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
30.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
五、简答题(5题)31.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
32.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
33.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中点,求。
34.简化
35.一条直线l被两条直线:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.
六、综合题(5题)36.
37.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
39.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
40.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
参考答案
1.D
2.D
3.B判断直线与直线,直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交,C、D不一定.
4.A
5.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6,故选C。
6.D程序框图的运算.执行如下,a=2,2>0,a=1/2,1/2>0,a=-l,-1<0,退出循环,输出-1。
7.D设公比等于q,则由题意可得,,解得,或。当时,,当时,,所以结果为。
8.A由于B中的元素也存在于A,因此B包含于A。
9.A平面向量的线性运算.因为a=(1,-1),b=(-1,2),所以2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(1,0),得(2a+b)×a==(1,0)×(1,-1)=1
10.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2,
11.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上,所以C(2,-3),CA=,所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5
12.15程序框图的运算.模拟程序的运行,可得k=11,n=1,S=1不满足条件S>11,执行循环体,n=2,S=3,不满足条件S>11,执行循环体,n=3,S=6,不满足条件S>11,执行循环体,n=4,S=10,不满足条件S>11,执行循环体,N=5,S=15,此时,满足条件S>11,退出循环,输出S的值为15.故答案为15.
13.{x|1<=x<=2}
14.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
15.1,
16.56
17.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
18.
,由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.
19.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。
20.2
21.
22.
23.
24.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
25.
26.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
27.
28.
29.
30.
∴PD//平面ACE.
31.
32.
33.平行四边形ABCD,CD为AB平移所得,从B点开始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中点,E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。
34.
35.
36.
37.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2
+(y-4)2=16当a=1时,b
=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2
+(y+1)2=1
38.
39.
40.解:(1)直线
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