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文档简介

2022-2023学年安徽省宿州市某学校数学高职单招试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.设集合,则A与B的关系是()A.

B.

C.

D.

2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

3.设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

4.直线x+y+1=0的倾斜角为()A.

B.

C.

D.-1

5.已知过点A(0,-1),点B在直线x-y+1=0上,直线AB的垂直平分线x+2y-3=0,则点B的坐标是()A.(-2,-3)B.(2,3)C.(2,1)D.(-2,1)

6.设平面向量a(3,5),b(-2,1),则a-2b的坐标是()A.(7,3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)

7.A.B.C.D.

8.A.B.C.D.

9.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据,用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y^=0.7x+a,则a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

10.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为().A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,+∞)D.(0,+∞)

二、填空题(10题)11.化简

12.已知那么m=_____.

13.若lgx>3,则x的取值范围为____.

14.已知_____.

15.

16.

17.口袋装有大小相同的8个白球,4个红球,从中任意摸出2个,则两球颜色相同的概率是_____.

18.若展开式中各项系数的和为128,则展开式中x2项的系数为_____.

19.

20.

三、计算题(5题)21.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

22.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.

23.在等差数列{an}中,前n项和为Sn

,且S4

=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

24.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

25.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.

四、证明题(5题)26.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

27.己知

a

=(-1,2),b

=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.

28.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

29.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.

30.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

五、简答题(5题)31.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值

32.已知cos=,,求cos的值.

33.据调查,某类产品一个月被投诉的次数为0,1,2的概率分别是0.4,0.5,0.1,求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

34.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数

35.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。

六、综合题(5题)36.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

37.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.

39.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

40.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.A

2.C函数的奇偶性,单调性.根据题意逐-验证,可知y=-x2+1是偶函数且在(0,+∞)上为减函数.

3.D数值大小的比较.a=㏒32<㏒33=l,c=㏒23>㏒22=l,而b=㏒52<㏒1/32=a,∴b<a<c

4.C由直线方程可知其斜率k=-1,则倾斜角正切值为tanα=-1,所以倾斜角为3π/4。

5.B由于B在直线x-y+1=0上,所以可以设B的坐标为(x,x+1),AB的斜率为,垂直平分线的斜率为,所以有,因此点B的坐标为(2,3)。

6.A由题可知,a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。

7.A

8.C

9.B线性回归方程的计算.由题可以得出

10.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x,由:y'<0,解得-1≤x≤1,又x>0,∴0<x≤1.

11.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2

12.6,

13.x>1000对数有意义的条件

14.-1,

15.-2/3

16.-1/2

17.

18.-189,

19.-7/25

20.①③④

21.

22.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

23.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

24.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

25.

26.

27.

28.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即

29.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

30.

31.

32.

33.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9

34.

35.∵∴当△>0时,即,相交当△=0时,即,相切当△<0时,即,相离

36.

37.

38.

39.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b

=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时,b

=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

40.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-

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