2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市某学校数学高职单招试题（含答案）

2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市某学校数学高职单招试题（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.不等式lg(x-1)的定义域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

2.A.7B.8C.6D.5

3.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

4.已知函数f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)是偶函数

C.函数f(x)是图象关于直线x=π/4对称

D.函数f(x)在区间[0，π/2]上是增函数

5.已知的值（）A.

B.

C.

D.

6.设A-B={x|x∈A且xB}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}则M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}

7.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

8.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

9.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1

10.A.3B.4C.5D.6

二、填空题(10题)11.不等式的解集为_____.

12.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

13.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

14.

15.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

16.的展开式中，x6的系数是_____.

17.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

18.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

19.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

20.

三、计算题(5题)21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

22.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

23.解不等式4<|1-3x|<7

24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、证明题(5题)26.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

27.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

28.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

29.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

30.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

五、简答题(5题)31.证明上是增函数

32.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

33.已知的值

34.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

35.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

六、综合题(5题)36.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

37.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

39.

40.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.C三角函数的性质.f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期为π，故A正确;易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)=-cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x=π/4不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在[0，π/2]上是增函数，D正确，

5.A

6.D

7.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

8.D

9.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中

10.B线性回归方程的计算.将(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

11.-1＜X＜4，

12.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

13.

14.外心

15.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

16.1890，

17.2n-1

18.8

19.45°，由题可知，因此B=45°。

20.(3,-4)

21.

22.

23.

24.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

25.

26.

27.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

28.

∴PD//平面ACE.

29.

30.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

31.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

32.

33.

∴∴则

34.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

35.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

36.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

37.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆