2020年春季人教版八年级数学下册18.1专题训练平行四边形的证明(含答案)

1、18.1专题训练平行四边形的证明.如图，在四边形 ABCD中，AD/BC, /A = /C.求证：四边形 ABCD是平行四边形.如图，在？ABCD中，点E在AB的延长线上，且 EC/BD.求证：四边形BECD是平行四边形.3.已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=CD, BC = AD,点 E, F 在 3.已知：如图，在四边形BEDF是平行四边形.上，且AF=CE.求证：四边形BEDF是平行四边形.如图，DE是小BC的中位线，延长 DE至I F,使EF=DE,连接BF求证:(1)BF=DC;(2)四边形ABFD是平行四边形.如图，？ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB

2、,CD的延长线交于点E, F.求证：四边形AECF是平行四边形.如图，在BC中，D, E, F分别为边AB, BC, CA的中点.求证:四边形DECF是平行四边形.如图，？ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O,与AD ,BC分别相交于点E, F, GH过点O,与AB, CD分别相交于点G, H,连接EG, FG, FH, EH.求证：四边形EGFH是平行四边形.已知：如图，在？ABCD中，延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF连接EF,与对角线 AC交于点。.求证：OE=OF.如图1,在？ABCD中，/ ABC, / ADC的平分线分别交 AD , BC于点E, F.(1)求

3、证：四边形EBFD是平行四边形;(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.连接 AF, CE,分别交BE, FD于点G, H,得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图2)中补全他的证明思路.图1小明的证明思路由(1)可知BE/DF,要证明四边形EGFH是平行四边形，只需证 GF/ EH .由(1)可证 ED=BF,则 AE = FC,又由 AE / CF,故四边形AFCE是平行四边形，从而可证得四边形EGFH是平行四边形.如图，在？ABCD中，点。是对角线AC, BD的交点，点E是边CD的1.、 一 ,_中点，点F在BC的延长线上，且 CF = 2BC,求证

4、：四边形 OCFE是平行四边形.如图，四边形ABCD中，点E, F, G, H分别是边AB , BC, CD, DA的中点，顺次连接E, F, G, H,得到的四边形EFGH叫中点四边形.求证：四边形EFGH是平行四边形.如图，在？ABCD中，点E, F分别在AD, BC上，且AE = CF, EF,BD相交于点O,求证：OE=OF.如图，在？ABCD中,四边形MFNE是平行四边形.如图，在？ABCD中,四边形MFNE是平行四边形.AE = CF, M, N分别是BE, DF的中点，求证:.如图，在？ABCD中,E, F分别是边AD, BC的中点，对角线AC分另I交BE, DF于点G, H.求

5、证：AG=CH.15.如图，在？ABCD中，BD是对角线，AELBD于点E, CFLBD于点F试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由.EE16.如图,已知UABCD16.如图,已知UABCD的对角线ACBD相交于点O直线EF经过点O ,且分别交AB , CD于点E , F.求证：四边形BFDE是平行四边形.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE, /A=/D, AF=DC.求证：四边形BCEF是平行四边形.如图所示，在四边形 ABCD 中，AD / BC, AD = 24 cm, BC = 30 cm, 点P从点A向点D以1 cm/s的速度运

6、动，到点 D即停止.点Q从点C向点B 以2 cm/s的速度运动，到点B即停止.直线PQ将四边形ABCD截成两个四边 形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD,则当P, Q两点同时出发，几秒后所 截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？18.1专题训练平行四边形的证明.如图，在四边形 ABCD中，AD/BC, /A = /C.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.证明：v AD / BC,.A+/ B = 180,ZC+Z D = 180 ./A=/ C,.B=/ D.一四边形ABCD是平行四边形.如图，在？ABCD中，点E在AB的延长线上，且 EC/BD.求证：四边形BECD是平行四边形

7、.证明：四边形ABCD是平行四边形, .AB / CD,即 BE / DC.又EC/ BD,四边形BECD是平行四边形.已知：如图，在四边形 ABCD中，AB=CD, BC = AD,点E, F在AC上，且AF=CE.求证：四边形BEDF是平行四边形.证明：连接BD交AC于O,. AB = CD, BC=AD,一四边形ABCD是平行四边形. .AO = CO, BO=DO. AF = CE, . AF AO=CECO,即 OF = OE.又.OB=OD,四边形BEDF是平行四边形.4.如图，DE是小BC的中位线，延长 DE至I F,使EF=DE,连接BF求证:(1)BF=DC;(2)四边形AB

8、FD是平行四边形.证明：(1); DE是小BC的中位线,.CE=BE.在GEC ffiAFEB 中,CE=BE,/CED = / BEF,DE = FE,.-.DECAFEB(SAS).BF=DC.v DE是9BC的中位线，.DE/AB,且 DE = 1aB.又EF= DE,1.DE = 2DF.DF = AB.又 : DF / AB ,一四边形ABFD是平行四边形.如图，?ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB , CD的延长线交于点E, F.求证：四边形AECF是平行四边形.证明：四边形ABCD是平行四边形,.OD = OB, OA=OC, AB / CD./DFO=/

9、BEO, /FDO=/EBO.在 aFDO ffiAEBO 中，/DFO = / BEO, /FDO = / EBO, OD = OB,.-.FDOAEBO(AAS).OF = OE.又= OA= OC,四边形AECF是平行四边形.如图，在BC中，D, E, F分别为边AB, BC, CA的中点.求证:四边形DECF是平行四边形.证明：:D, E, F分别为AB, BC, CA的中点,DF, DE为小BC的中位线. .DF/ BC, DE / AC.四边形DECF是平行四边形.如图，？ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O,与AD , BC分别相交于点E, F, GH过点O,与AB,

10、CD分别相交于点G, H,连接 EG, FG, FH, EH.求证：四边形EGFH是平行四边形.证明：四边形ABCD为平行四边形,.AD / BC./ EAO=/ FCO. O为AC的中点，.OA = OC.在4AE和4CF中,/EAO = / FCO,OA = OC,/AOE = / COF,.OAEAOCF(ASA). .OE=OF.同理可证得OG = OH.一四边形EGFH是平行四边形.已知：如图，在?ABCD中，延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE =DF连接EF,与对角线 AC交于点O.求证：OE=OF.F DC证明：证法一：四边形 ABCD是平行四边形，.AB / CD, AB

11、 = CD. BE=DF, .AB + BE=CD+DF,即 AE = CF. AB/CD, . AE/CF.；/E=/F.又. / AOE = /COF,.AOEACOF(AAS). .OE = OF.证法二：连接AF, CE.四边形ABCD是平行四边形，.AB / CD, AB = CD. BE=DF, .AB + BE=CD+DF,即 AE = CF. AB / CD, . AE / CF.四边形AECF是平行四边形.OE=OF.如图1,在？ABCD中，/ ABC, / ADC的平分线分别交 AD , BC于点E, F.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形;(2)小明在完成(1)的证明

12、后继续进行了探索.连接 AF, CE,分别交BE, FD于点G, H,得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图2)中补全他的证明思路.图1小明的证明思路由(1)可知BE/DF,要证明四边形EGFH是平行四边形，只需证 GF/ EH .由(1)可证 ED=BF,则 AE = FC,又由 AE / CF, 故四边形AFCE是平行四边形，从而可证得四边 形EGFH是平行四边形.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD/BC, /ABC=/ADC, AD=BC. BE 平分 / ABC ,1./ABE = / EBC = 22ABC. DF 平分 / ADC ,，一 1

13、 , 一./ADF = / CDF = /ADC./ EBC=/ADF. AD/BC, . AEB=/EBC./AEB = /ADF.EB/ DF.又ED/ BF,四边形EBFD是平行四边形.10.如图，在？ABCD中，点。是对角线AC, BD的交点，点E是边CD的1.、 一 ,_中点，点F在BC的延长线上，且 CF = 2BC,求证：四边形 OCFE是平行四边形.证明：四边形ABCD是平行四边形,点。是BD的中点.又丁点E是边CD的中点，.OEMABCD的中位线.OE/ BC,且 OE = 2bC.一 一 1 一又 ; CF= 2BC,.OE=CF.又点F在BC的延长线上，.OE/ CF.一

14、四边形OCFE是平行四边形.11.如图，四边形ABCD中，点E, F, G, H分别是边AB , BC, CD, DA的中点，顺次连接E, F, G, H,得到的四边形EFGH叫中点四边形.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连接BD. E, H分别是AB, AD的中点,EH是9BD的中位线.1.EH = 2BD, EH / BD.1同理 FG = BD, FG/ BD.EH = FG, EH / FG.一四边形EFGH是平行四边形.12.如图，在？ABCD中，点E, F分别在AD, BC上，且AE = CF, EF,BD相交于点O,求证：OE=OF.证明：连接BE, DF.四边形ABCD

15、是平行四边形, .AD / BC, AD = BC. AE = CF, .DE=BF.又: DE/ BF,四边形BEDF是平行四边形. .OE=OF.13.如图，在？ABCD中，AE = CF, M , N分别是BE, DF的中点，求证: 四边形MFNE是平行四边形.白F C证明：四边形ABCD是平行四边形,.AD / BC, AD = BC.又= AE=CF,.ADAE = BC CF,即 DE=BF.四边形BEDF是平行四边形.BE/ DF, BE=DF. M, N分别是BE, DF的中点，1 .EM=2BE=2DF=NF.四边形MFNE是平行四边形.14.如图，在？ABCD中，E, F分

16、别是边AD, BC的中点，对角线 AC分另I交BE, DF于点G, H.求证：AG=CH.a ; c证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD = BC, AD / BC. ./ HCF=/ GAE.又;E, F分别是边AD, BC的中点， .AE = FC, DE=BF.又: DE/ BF, 四边形BFDE是平行四边形.丁. / BED= / BFD. / AEG = / CFH.在GE和ACHF中，/GAE = / HCF,AE = CF,/AEG = / CFH,.AGEACHF(ASA).AG：CH.15.如图，在？ABCD中，BD是对角线，AELBD于点E, CFBD于点F,试判断四

17、边形AECF是不是平行四边形，并说明理由.解：四边形AECF是平行四边形.理由如下:. AEXBD 于点 E, CFXBD 于点 F,./AEF=/CFE=90.AE/CF （内错角相等，两直线平行），在平行四边形 ABCD中，AB=CD, AB / CD,./ABE=/CDF,ZABE = ZCDF在AABE 与ACF 中，iZAEF = CFE , AB = CD.-.ABEACDF （AAS）,.AE=CF,四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）16.如图，已知UABCD的对角线AC , BD相交于点O ,直线EF经过 点O ,且分别交AB , CD于点E

18、 , F.求证：四边形BFDE是平行四边 形.证明：: UABCD的对角线AC , BD相交于点O .OA = OC , OB=OD ,/DCO=/BAO又./ AOE=/COD,.AOEACOF ,得 OE=OF ,四边形BFDE是平行四边形.17.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE, /A=/D, AF=DC.求证：四边形BCEF是平行四边形.?= ?证明：在 AAFB 和4DCE 中，/?/? ?= ?.AFBADCE (SAS),.FB=CE,./AFB=/DCE,FB / CE,四边形BCEF是平行四边形.18.如图所示，在四边形 ABCD 中，AD / BC, AD = 24 cm, BC = 30 cm, 点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点 D即停止.点Q从点C向点B 以2 cm/s的速度运动，到点B即停止.直线PQ将四边形ABCD截成两个四边 形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD,则当P, Q两点同时出发，几秒后所 截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？p rx 上； *Q C解：设当P, Q两点同时出发t