专题56用正难则反思想求互斥事件概率解析版

1、方法 用正难想求互斥事件的概率第三至 至 xy123 试题分析：若某一事件包含的基本事件多，而它的对立事件包含的基本事件少，则可用“正难则想(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟”，A1，A2 分别表示事件“该顾客一次购物的 2算时间为 2.5 “该顾客一次购物的结算时间为3 将频率视为概率得 P 21P(A100 1 . P(A)1P(A1)P(A2)1 5 10 7A 转化为几个互斥事件的和或对立事件，导致计算错误 记事件 C 为取出的两个球的颜色相同，则 CAB，且 A，B 互斥，根据互斥事件的概率加法公式，得 2P(AB)P(A)P(B) 5(2)记事件 D

2、为取出的两个球的颜色不相同，则事件 C，D 互斥，根据互斥事件概率之间的关系，得 P(C)1 例 3、在打靶训练中，某战士射击一次的成绩E，48P（B C）P（B）P（C）0.180.51 P（B C D 1 99【2016 年高考理数】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从【答案】 A 678B6789C369A 678B6789C369AC班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设 试判断0 和13（3） 8EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2 A3C3 A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3

3、A5C4P(E)P(A1C1)P(A1C2)P(A2C1)P(A2C2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2)P(A3C3P(AC )P(AC )P(AC )P(AC )P(AC )P(AC )P(AC )15 1 5 【名师点睛】求复杂的互斥事件的概率的方法：一是直接法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥事件概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；二是间接法， 先求此事件的对立事件的概率，再用公式 PA1 PA) ().特别是对于含“至多至少”等字眼的题目，用第二种方法往往显得比较简. 43“星队”两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 概率加法公式求解；（）由题意，随量 X 的可能取值为

4、 0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得到 X的分布列，根据期望公式求解.()由题意，随量 X 的可能取值为 PX 0 1111 PX 12 31111211 10 5 3PX 2 1212 PX 3 PX 42 3231 32123PX 6 3232 1可得随量 X 的分布列60 = X012346P11514EX 0 1 1 5 2 25 3 1 4 5 6 1 23【名师点睛】本题主要考查独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式、随量的分布列和数学期P APB 0，则下列说法的是（ ）ABAB也一定独立PAPB0.2，则PA PBABPABPBABPAB PB 【答案】若事件ABP(AP(BABPABPAP(B1，则事件A 与事件B441张，则事件“甲分得红牌”与事, P（AB）=P（A）+P（B）=1ABBC一个人打靶时D事件“甲【2015-2016 学年辽宁省重点高中协作校高二下期末数学（理）试卷】甲袋中有 5 个红球，2 个白球和 3个完全相同，分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中