2023~2024学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：旋转（含解析）

2023~2024学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：旋转

一、轴对称图形与中心对称图形的概念

1.（2023~2024学年广东省广州市荔湾区）下列图形中，不奉中心对称图形是（）.

2.（2023~2024学年广东省广州市南沙区）剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的

是（）

A器,然。和。余

3.（2023~2024学年广东省广州市越秀区）下列图形中，是中心对称图形的是（）.

A.B.

「D.

4.（2023~2024学年广东省广州市增城区）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）

X人oO

5.（2023~2024学年广东省广州市黄埔区）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形

的是（）

A.xa0T

6.（2023~2024学年广东省广州市花都区）下列图形是中心对称图形的是（)

B.©

1

©®

7.（2023~2024学年广东省广州市天河区）志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称

图形的是（）

9.（2023~2024学年广东省广州市番禺区）古典园林中的花窗通常利用对称构图,体现对称美.下面四个花

窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

10.（2023~2024学年广东省广州市海珠区）下列图形中，不是中心对称图形的是（）

11.（2023~2024学年广东省广州市海珠区）把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这

个旋转角度可能是（）

2

A.36°B.72°C.90°D.108°

二、原点的对称

1.（2023~2024学年广东省广州市白云区）在平面直角坐标系中，点P（T,-2）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（1,-2）B.（-1,2）C.（1,2）D.（-2,-1）

2.（2023~2024学年广东省广州市荔湾区）在平面直角坐标系中，点（1,3）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-1,-3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（3,1）

3.（2023~2024学年广东省广州市天河区）已知点A（m,2）与点3（-6,〃）关于原点对称，则机的值为（）

A.6B.-6C.2D.-2

4.（2023~2024学年广东省广州市黄埔区）点尸（2,—3）关于原点对称点p的坐标为.

三、旋转的性质

1.（2023~2024学年广东省广州市番禺区）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,3）,将线段OA绕原点O

顺时针旋转90。得到OA，，则点A的坐标是（）

A.(43)B.(一3,4)C.(3,-4)D.(4,-3)

2.（2023~2024学年广东省广州市增城区）如图,在一ABC中，ZBAC^32°,将一ABC绕点A逆时针旋转

60°得到△A8C'，则ZCAB'的度数为（)

B.28°C.32°D.38°

3.（2023~2024学年广东省广州市南沙区）如图,将一ABC绕点C逆时针旋转一定角度得到，AB'C,此

3

点4在边B'C上，若BC=5,AC=3,则的长为（)

C.3D.2

4.（2023~2024学年广东省广州市越秀区）如图，将绕点A逆时针方向旋转100°得到八钻'。'，若点

8'恰好落在边8c上，则N3的度数是（）.

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.（2023~2024学年广东省广州市南沙区）如图，ACOD是AAOB绕点O顺时针方向旋转40。后所得的图形,

点C恰好在AB上，则NA的度数是.

6.（2023~2024学年广东省广州市荔湾区）如图，将「48。绕点C顺时针旋转得到.CDE,若点A恰好在££>

的延长线上，ZABC=110°,则4DC的度数为

4

E

D

BC

7.（2023~2024学年广东省广州市番禺区）如图，已知正方形ABC。的边长为3,E为8边上一点，

DE=1.以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°,得△ABE'，连接EE',则的长等于

8.（2023~2024学年广东省广州市白云区）如图，在RtZ\ABC中，N84C=30°,BC=3,将△ABC绕点A

顺时针旋转90°得到AAB'C'，则BB'=.

9.（2023~2024学年广东省广州市增城区）如图，平面直角坐标系中有一点A（4,2）,在以“（0,3）为圆心，2

为半径的圆上有一点P,将点P绕点A旋转180后恰好落在x轴上，则点P的坐标是.

10.（2023~2024学年广东省广州市越秀区）如图，在长方形ABCD中，AB=6,AO=4,点。为边A3上

点，且49=2,点E为边BC上动点，将线段OE绕点。顺时针旋转120得到线段OE,0£与边AO交于

5

点、F，连接EE.

（1）当点E与点8重合时，㈤?F的面积是.

（2）当点E在6。边上运动时，&EOF的面积最小值是.

四、旋转作图

1.（2023~2024学年广东省广州市天河区）如图，将）18。绕点A顺时针旋转得到VA£>£，点反C的对应

点分别为0,E,且点E在直线8c上，请利用尺规作图（保留作图痕迹）:

（1）确定点E的位置;

（2）确定点。的位置.

2.（2023~2024学年广东省广州市南沙区）如图，在平面直角坐标系中，A3C三个顶点的坐标分别为

A（-2,4）,B（-2,0）,C（-4,l）.

（1）画出ABC关于原点。成中心对称的图形；

（2）在（1）的条件下，求点8旋转到点与时，线段08扫过的面积（结果保留兀）.

6

3.（2023~2024学年广东省广州市越秀区）如图，已知A（-l,2）,B（-3,1）,C（O,-1）,将一ABC绕点。沿

顺时针方向旋转90后得到..4瓦。.

（1）请在图中网出一AB|c；

（2）直接写出线段CB在旋转过程中扫过的图形面积：.

4.（2023~2024学年广东省广州市海珠区）利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图.

（1）画出△AB|G，使它与是关于原点。的中心对称:

（2）将^ABC绕点A逆时针旋转90°得至IJ△&与C2.

7

5.（2023~2024学年广东省广州市增城区）如图，在平面直角坐标系中，△Q8C的三个顶点均在格点上.

（1）画出&OBC关于原点。成中心对称的图形△03'C；

（2）写出点方、C的坐标.

6.（2023~2024学年广东省广州市荔湾区）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为

A（-I,o）,B（-2,-2）,C（-4,-l）.将」WC绕点A顺时针旋转90。得到△ABC，

（1）画出△Age；

（2）求点8在旋转过程中运动的路径长.（结果保留兀）

7.（2023~2024学年广东省广州市番禺区）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,在平面直角坐标

系xOy内，四边形A8CQ的四个顶点都在格点上，且8（—2,1）,。为AO边的中点.若把四边形A8CO绕着

点。顺时针旋转180°,试解答下列问题：

8

ky

（1）画出四边形ABC。旋转后的图形；

（2）设点B旋转后的对应点为"，写出3’的坐标，并求B旋转过程中所经过的路径长（结果保留不）.

四、其他

1.（2023~2024学年广东省广州市海珠区）如图，在矩形ABCQ中，AB=6,3c=8,点E是AO边上的

动点，点M是点A关于直线班:的对称点，连接则的最小值是（）

A.6B.5C.4D.3

2.（2023~2024学年广东省广州市黄埔区）如图，将边长为1的正方形。4PB沿*轴正方向边连续翻转2023次,

点P依次落在点《，P2,A，…，鸟023的位置，则鸟023的横坐标》2023为（）

B--P-,-----巴r-

>

AOA⑻X

A.2021B.2022C.2023D.不能确定

3.（2023~2024学年广东省广州市南沙区）如图，正六边形螺帽边长为2,则这个螺帽的面积是（）

2-

9

A.也B.6C.673D.1273

4.（2023~2024学年广东省广州市荔湾区）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,BC=8,AC=12,点。

是边BC上的一动点，连接AO,作C£_LAZ）于点E，连接BE,则的最小值为.

5.（2023~2024学年广东省广州市天河区）如图三角形ABC中，AB=3,AC=4,以BC为边向三角形外作等边三

角形BCD,连AD,则当/BAC=度时，AD有最大值.

6.（2023~2024学年广东省广州市黄埔区）如图，正方形ABC。边长为4cm,动点E、尸分别从点A、C同

时出发，以相同的速度分别沿48、CD向终点B、/）移动，当点E到达点8时，运动停止，过点B作直线EF

的垂线8G,垂足为点G,连接AG,则AG长的最小值为cm.

7.（2023~2024学年广东省广州市南沙区）如图，一架5米长的梯子A8斜靠在竖直的墙AC上，这时点B到

墙AC的距离为3米，记梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离为AA一点B向外移动的距离为

10

4

（1）当AA=2米时，求8月的长度;

（2）当例=明时，求8月的长度.

8.（2023~2024学年广东省广州市黄埔区）如图，将AABC绕点C顺时针旋转90。得到ZiEDC.若点A、D、E

在同一条直线上，且NACB=20。，求/CAE及/B的度数.

2023~2024学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：旋转

答案解析

一、轴对称图形与中心对称图形的概念

1.（2023~2024学年广东省广州市荔湾区）下列图形中，不愚中心对称图形是（）.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.根据中心

11

对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转18（）。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个

图形就叫做中心对称图形.

【详解】解：选项A、B、D都能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是

中心对称图形.

选项C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.

故选：C.

2.（2023~2024学年广东省广州市南沙区）剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的

是（）

A彝B"。和。余

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了中心对称图形，“图形绕某一点旋转18（）度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重

合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心”，据此逐一判断选项即可.

【详解】解：A是中心对称图形，故正确；

B.不是中心对称图形，故错误；

C.不是中心对称图形，故错误；

D.不是中心对称图形，故错误；

故选A.

3.（2023~2024学年广东省广州市越秀区）下列图形中，是中心对称图形的是（）.

【答案】A

【解析】

12

【分析】本题考查中心对称图形的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转18（）。，如果旋转后的图形能

与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此求解即可.

【详解】解：四个选项中，只有A选项的圆形绕圆心旋转180°能与原图形重合，其他三个图形均不符合，

故选：A.

4.（2023~2024学年广东省广州市增城区）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）

X人oo

【答案】B

【解析】

【详解】解：根据中心对称图形的概念可得：图形B不是中心对称图形.

故选：B.

5.（2023~2024学年广东省广州市黄埔区）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形

的是（）

A.

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转

180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中

心.

【详解】解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C选项选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键.

6.（2023~2024学年广东省广州市花都区）下列图形是中心对称图形的是（）

13

Z春©

©®

【答案】c

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可.

【详解】解：A.不是中心对称图形，故A错误；

B.不是中心对称图形，故B错误；

C.是中心对称图形，故C正确；

D.不是中心对称图形，故D错误.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°,

如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

7.（2023~2024学年广东省广州市天河区）志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查中心对称图形的概念.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图

形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断.

【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转18（）。后与原来的图形重合，所以

不是中心对称图形.

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故选:B.

8.（2023~2024学年广东省广州市白云区）下列各图中，是中心对称图形的是（）

14

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着

某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就

是它的对称中心.

【详解】解：A.不是中心对称图形，故A错误；

B.是中心对称图形，故B正确；

C.不是中心对称图形，故C错误；

D.不是中心对称图形，故D错误.

故选：B.

9.（2023~2024学年广东省广州市番禺区）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下面四个花

窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形定义进行解答即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部

分完全重合，这样图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与

自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

15

10.（2023~2024学年广东省广州市海珠区）下列图形中，不是中心对称图形的是（）

B.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查中心对称图形的识别，掌握“绕某一点旋转18（）。能与原图形重合的图形是中心对称图形”

是解题的关键.

【详解】解：A、不是中心对称图形.符合题意;

B、是中心对称图形.不符合题意;

C、中心对称图形.不符合题意;

D、是中心对称图形.不符合题意.

故选：A.

11.（2023~2024学年广东省广州市海珠区）把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这

个旋转角度可能是（)

B.72°C.90°D.108°

【答案】B

【解析】

【分析】根据五角星的特点，用周角360。除以5即可得到最小的旋转角度，从而得解.

【详解】解：；360。+5=72。,

旋转的角度为72。的整数倍,

36。、72。、90。、108。中只有72。符合.

故选：B.

【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图

形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

二、原点的对称

16

1.（2023~2024学年广东省广州市白云区）在平面直角坐标系中，点P（T,-2）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（1,-2）B.（-1,2）C.（1,2）D.（-2,-1）

【答案】C

【解析】

【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于原点的对称点是（-x,-y）,然后直接作答即可.

【详解】解：根据题意知：点P（T,-2）关于原点对称的点的坐标为（1,2）.

故选：C.

【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标，是需要熟记的基本问题，关键是掌握关于原点对称的两个点的横

纵坐标分别互为相反数.

2.（2023~2024学年广东省广州市荔湾区）在平面直角坐标系中，点（1,3）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-1,-3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（3,1）

【答案】A

【解析】

【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可.

【详解】解：•••两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

.♦.点（1,3）关于原点对称的点的坐标是（-1,-3）.

故选：A.

【点睛】题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律.

3.（2023~2024学年广东省广州市天河区）已知点A（，”,2）与点8（-6,〃）关于原点对称，则加的值为（）

A.6B.-6C.2D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了原点的对称，熟练掌握原点对称的坐标特点是两个坐标分别互为相反数，列式计算即可.

【详解】•••点A（m,2）与点8（-6,〃）关于原点对称，

/n—6=0,

解得帆=6,

故选A.

4.（2023~2024学年广东省广州市黄埔区）点网2,-3）关于原点对称点P的坐标为.

17

【答案】(-2,3)

【解析】

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答.

【详解】解：点P(2,-3)关于原点对称点的坐标是(一2,3).

故答案为：(—2,3).

【点睛】本题考查了点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键.

五、旋转的性质

1.(2023~2024学年广东省广州市番禺区)平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,3),将线段0A绕原点0

顺时针旋转90。得到0A,则点A的坐标是()

A.(43)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(4,-3)

【答案】C

【解析】

【分析】根据旋转中心为点O,旋转方向顺时针，旋转角度90。，作出点4的对应点AT可得所求点的坐标.

【详解】作轴于8点，轴于6点.如图所示.

VA(4,3),：.OB=4,AB=3.

f

AOB=4fAB=3.

・・・A，在第四象限，

・・・4(3,-4).

故选C.

【点睛】考查由图形旋转得到相应坐标；根据旋转中心，旋转方向及角度得到相应图形是解决本题的关键.

2.(2023~2024学年广东省广州市增城区)如图，在中，ZBAC=32°,将ABC绕点A逆时针旋转

18

60°得到△ABC,则NCAB'的度数为（）

B.28°C.32°D.38°

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，对应边相等.

根据旋转的性质得到NBAB'=60°，再根据ABAC=32°，即可得到答案.

【详解】解：由旋转的性质可知乙%3'=60°,

ZBAC=32°,

：.ZB'AC=ZBAB'-ABAC=28°，

故选：B.

3.（2023~2024学年广东省广州市南沙区）如图，将_ABC绕点C逆时针旋转一定角度得到A'B'C',此

点A在边B'C上，若BC=5,AC=3,则A8'的长为（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据图形旋转的性质可得CB'=CB=5,即可求解.

【详解】解：•••将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，A'3'C',此点A在边B'C上,

CB'=CB=5,

AB'=CB'-CA=5-3=2.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键.

4.（2023~2024学年广东省广州市越秀区）如图，将.ABC绕点A逆时针方向旋转100°得到八钻'。'，若点

19

8'恰好落在边8c上，则的度数是().

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了旋转性质，等边对等角，三角形的内角和，现根据将绕点A逆时针方向旋转100°

得到八48'。'，得NB43'=1(X)°,AB=AB',根据三角形的内角和列式计算，即可作答.

【详解】解：•••将JU5c绕点A逆时针方向旋转1(X)°得到△AB'C',

：.ZBAB'=\m°,AB=AB'

•••—也”40。

故选：A

5.(2023~2024学年广东省广州市南沙区)如图，4COD是AAOB绕点。顺时针方向旋转40。后所得的图形,

点C恰好在AB上，则/A的度数是.

【答案】70。

【解析】

【分析】先根据旋转的性质得NAOC=NBOD=40。，OA=OC,则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定

理可计算出/A=g(180°-ZA)=70°.

【详解】解：:△COD是AAOB绕点O顺时针方向旋转40。后所得的图形，点C恰好在AB上，

.,.ZAOC=ZBOD=40°,OA=OC,

20

VOA=OC,

，/A=NOCA,

.-.ZA=1（180°-40°）=70°,

故答案是：70°.

【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

旋转前、后的图形全等.

6.（2023~2024学年广东省广州市荔湾区）如图，将「ABC绕点。顺时针旋转得到_C£>£,若点A恰好在

的延长线上，ZABC=110°，则/ADC的度数为

E

BC

【答案】70°

【解析】

【分析】本题考查了旋转的性质，邻补角的意义，掌握旋转的性质是解题的关键.根据旋转的性质可得

/EDC=ZABC,进而根据邻补角的意义，即可求得NAOC的度数

【详解】解：将一ABC绕点C顺时针旋转得到CDE,若点A恰好在的延长线上，

NEDC=ZABC=110。

ZADC=180。—110。=70°

故答案为：70。

7.（2023~2024学年广东省广州市番禺区）如图，已知正方形ABC。的边长为3,£为CD边上一点，

DE=1.以点A为中心，把AADE顺时针旋转90°,得△ABE'，连接则EE'的长等于

E'BC

21

【答案】275

【解析】

【分析】根据旋转的性质得到：BE'=DE=1,在直角AEE，C中，利用勾股定理即可求解.

【详解】根据旋转的性质得到：BE，=DE=1,在直角AEE©中：EC=DC-DE=2,CE，=BC+BE，=4.

根据勾股定理得到：EE-=7EC2+CE2=而=2石•

故答案为：26

8.（2023~2024学年广东省广州市白云区）如图，在RtZVIBC中，ABAC=3Q°,BC=3,将△ABC绕点A

顺时针旋转90°得到△AB'C',则BB'=.

【答案】6&

【解析】

【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握图形旋转不变性的性质是解题的关键.

先根据直角三角形的性质求出的长，再由旋转的性质得出=ZBAB'=90°,根据勾股定理即

可得出结论。

【详解】•在Rt^ABC中，ABAC=30°,BC=3,

AB=2BC=6>

将aABC绕点A顺时针旋转90°得到AABC,

:.NBAB'=9（）。,AB=AB'=6,

BB'=ylAB2+AB'2=A/62+62=672

故答案为：672

9.（2023~2024学年广东省广州市增城区）如图，平面直角坐标系中有一点A（4,2）,在以M（0,3）为圆心，2

为半径的圆上有一点尸，将点P绕点A旋转180后恰好落在x轴上，则点尸的坐标是.

22

【答案】（6,4）或（-百，4）.

【解析】

【分析】因为将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上，推出点尸的纵坐标为4,当点P在第一象限时，过

点P作轴于T,连接PM.解直角三角形求出P的坐标，再根据对称性解决问题即可.

【详解】解：如图，

:将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上，点A（4,2）,

...点尸的纵坐标为4,

当点P在第一象限时，过点尸作PTLy轴于T,连接PM.

,:T（0,4）,M（0,3）,

：.OM=3.OT=4,

：.MT=l,

,PT=^PM2-MT-=正=也,

：.P（54）,

根据对称性可知，点P关于y轴的对称点。（-G，4）也满足条件.

综上所述，满足条件的点P的坐标为（G，4）或（-G，4）.

故答案为：（6,4）或（-⑺，4）.

【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造直角三角形解决

问题.

23

10.（2023~2024学年广东省广州市越秀区）如图，在长方形A5CO中，AB=6,4）=4,点。为边AB上

点，且AO=2,点E为边BC上动点，将线段OE绕点O顺时针旋转120得到线段OE',OE'与边AD交于

点F，连接EE.

RE一C

（1）当点E与点8重合时，一EOF的面积是.

（2）当点E在BC边上运动时，上£0尸的面积最小值是.

【答案】①.473②.正

3

【解析】

【分析】（1）依题意，则一EOF的面积=2x08xA/,把数值代入计算，即可作答.

2

RFxGAGA

（2）设B£=x，因为N3Q£=NGQ4,所以tan/60£=—=-=tanNGO4=——=——，再根据等面

OB4OA2

积列式，得一]AF2—4状口+12-1/=0,把x看做已知数，得4尸=包1三已，根据割补法列

116）44+瓜

式计算，即可作答.

【详解】解：（1）•.•点E与点8重合

则..EOF的面积=-xOBxAF

2

•.•长方形A6CZ）中，AB=6,AD=4,点。为边A3匕点，且AO=2

BO—OE=6—2=4,

V将线段OE绕点。顺时针旋转120得到线段OE',

•••ZAOF=180°-120°=60°,ZAFO=30°

则。9=2。4=4

那么AF=V16-4=2百

故R）F的面积=,XOBxAF=』x4x=46；

22

24

(2)依题意，设5E=x,

当点E与点8不重合

故ZAOF<180°-120°=60°

此时AF<26

则QE>03,OE>OB>OF

延长EO交。A的延长线于点G,过点G作GH_LQF

V将线段OE绕点。顺时针旋转120得到线段OE',

...NGOH=60°,NOG”=30°

,//BOE=/GOA

/MLBEx2八4GAGA

tan/BOE=----——=tan/GOA=—=—

OB4OA2

根据等面积法，SOGF=^GFXOA=^OFXGH

得住+A，x2=JA尸+4速x

(2)2

3

+2

,•(IA4x4=(?1F+4)X-X

33r2

则x2+4AF2+4AFx=3AF2+—AF2x2+12+—

164

—x2-l|AF2-4X4F+12--X2=0

16J4

25

2X2-1222

4X±416X-4X16x12--x4X±416X-¥-4x12--x

根据公式法，=

2a2xf^x2-l

—X-乙

8

SX

进行分母有理化，AF=^~r?,负值已舍去

4+V3x

(86-2x]x3-2x-^^

7

S、EOF=(BE+AT)xABx--BExOBx--OAxAFx-X+---------7=—

22214+V3x)4+伍

整理得,5呼=%+喘言

1673-4%4x+^%2+16^-4%岳2+166

则S

4+岳4+后

》=也|时，SaEo「有最小值，且为随

当

33

故答案为：4\/3>

3

【点睛】本题考查了旋转性质，等面积法、矩形的性质，勾股定理，二次函数的最值问题：难度大，综合性强,

正确掌握相关性质内容是解题的关键.

四、旋转作图

1.（2023~2024学年广东省广州市天河区）如图，将绕点A顺时针旋转得到VAOE，点民。的对应

点分别为。,E,且点E在直线上，请利用尺规作图（保留作图痕迹）:

（1）确定点E的位置；

（2）确定点。的位置.

【答案】（1）见解析（2）见解析

26

【解析】

【分析】本题考查了旋转的性质，尺规作图

根据旋转的全等性，得AC=AE,根据点£在直线上，故以A圆心，以AC长为半径，画弧，交点即为

所求.

(2)根据旋转的全等性，得==故以A圆心，以A3长为半径，画弧，以E圆心，以CB长

为半径，画弧，交点即为所求.

【小问1详解】

根据旋转的全等性，得AC=AE,根据点E在直线8C上，故以A圆心，以AC长为半径，画弧，交点即为

所求，画图如下：

【小问2详解】

根据旋转的全等性，得AB=AD,ED=CB,,故以A圆心，以A8长为半径，画弧，以E圆心，以CB长为

半径，画弧，画图如下:

则交。点即为所求.

2.(2023~2024学年广东省广州市南沙区)如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为

A(—2,4),3(—2,0),C(T,1).

27

（1）画出一ABC关于原点。成中心对称的图形△AUG；

（2）在（1）的条件下，求点8旋转到点用时，线段0B扫过的面积（结果保留兀）.

【答案】（1）见解析（2）2兀

【解析】

【分析】本题考查作中心对称图形，求图形旋转后扫过的面积：

（1）找出各顶点关于原点。的对称点，顺次连接即可；

（2）点8旋转到点g时，线段0B扫过的图形为以。为圆心，0B为半径的半圆，按照圆的面积公式即可求

解.

【小问1详解】

解：如图，△Afa即为所求；

【小问2详解】

解：如图，点B旋转到点与时，线段0B扫过的图形为以。为圆心，0B为半径的半圆,

28

B(—2,0),

/.OB—2，

••・线段。8扫过的面积为：丁°牛=巴乙=2兀

22

3.（2023~2024学年广东省广州市越秀区）如图，已知A（-l,2）,3（-3,1）,C（0,-l）,将ABC绕点、C沿

顺时针方向旋转90后得到A^c.

（1）请在图中画出,Age；

（2）直接写出线段CB在旋转过程中扫过的图形面积：.

13

【答案】（1）见详解（2）三n

【解析】

【分析】本题考查了作旋转图、勾股定理以及计算扇形面积：

（1）先分别作出点4，月,再依次连接，即可作答.

（2）先根据勾股定理算出的长，再根据圆心角为90。，建立式子计算化简，即可作答.

29

【小问1详解】

解：48c如图:

解：依题意，BC=>/22+32=V13

•.•将绕点C沿顺时针方向旋转90后得到48c.

・<_90//TiV_137r

••S扇形=丽、（'13）乃=又

4.（2023~2024学年广东省广州市海珠区）利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图.

（1）画出△45G，使它与A5C是关于原点。的中心对称:

（2）将^ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A&C?.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】本题考查了作图-旋转变换，中心对称变换，

（1）根据中心对称的性质作图即可；

（2）根据旋转的性质作图即可.

30

【小问1详解】

【小问2详解】

5.(2023~2024学年广东省广州市增城区)如图，在平面直角坐标系中，△OBC的三个顶点均在格点上.

(1)画出△QBC关于原点0成中心对称的图形△OB'C'；

(2)写出点B'、C的坐标.

【答案】(1)图见解析

31

（2）B'（3,-4）,C'（3,0）

【解析】

【分析】本题考查了中心对称图形、点坐标与图形，熟练掌握中心对称图形的画法是解题关犍.

（1）根据中心对称图形的画法即可得；

（2）根据点坐标的中心对称变换规律即可得.

【小问1详解】

解：一O8C关于原点。成中心对称的图形△OB'C',8（—3,4）,C（-3,0）,

AC（3,0）.

6.（2023~2024学年广东省广州市荔湾区）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为

A（-1,0）,B（-2,-2）,将绕点A顺时针旋转90。得到△AqG，

（2）求点8在旋转过程中运动的路径长.（结果保留兀）

【答案】（1）国图见解析

32

(2)

2

【解析】

【分析】本题考查的是画旋转图形，勾股定理的应用，求弧长，掌握旋转的性质并进行画图是解本题的关键;

（1）先确定8,C关于A旋转后的对应点用，G，再顺次连接即可；

（2）先利用勾股定理求解A3的长，再利用弧长公式计算即可.

【小问1详解】

==破=90。，

的长为喑坐

7.（2023~2024学年广东省广州市