2021-2022学年甘肃省庆阳市某学校数学高职单招试题（含答案）

1、2021-2022学年甘肃省庆阳市某学校数学高职单招试题（含答案）一、单选题(20题)1.已知互相垂直的平面，交于直线l若直线m，n满足ma，n则（）A.m/L B.m/n C.nL D.mn 2.已知集合，则等于（）A. B. C. D. 3.不等式组的解集是（）A.x|0 x2 B.x|0 x2.5 C.x|0 x D.x|0 x3 4.若函数f(x)=x2+ax+3在（-，1上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-,1 B.1，+) C.(，-2 D.(-2,+) 5.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+ B.（x-）2+ C.（x+1）2+2 D.（x

2、+1）2+1 6.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)a=( )A.1 B.-1 C.0 D.2 7.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6 B.-6 C.2 D.6 8.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（）A. B. C. D. 9.已知函数f(x)=2x，在区间1，4上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3 B.3/4 C.1/2 D.2/3 10.下列各组数中成等比数列的是（)A. B. C.4，8，12 D. 11.已知集合M=1，2,3,4，以=-2,2，下列结论成立的是（）

3、A.N包含于M B.MN=M C.MN=N D.MN=2 12.A.1 B.-1 C.2 D.-2 13.A.A B.B C.C D.D 14.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( )A.1 B.2 C. D. 15.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X1时，f(x)=x(1-x)，则f(0)=()A.O B.-2 C.-6 D.-12 16.已知b0，5b=a，b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c 17.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )A. B. C.

4、 D. 18.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3 B.4 C.6 D.8 19.A.B.C.D.20.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5 B.(x-1)2+y2=5 C.(x+1)2+y2=25 D.(x+1)2+y=5 二、填空题(10题)21.22.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_.23.已知i为虚数单位，则|3+2i|=_.24.25.cos45cos15+sin45sin15= 。26.已知数列an是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列an的前n项和Sn=_.27.i为虚数单位，1/i

5、+1/i3+1/i5+1/i7_.28.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_.29.已知那么m=_.30.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.三、计算题(10题)31.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。32.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.33.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨

6、余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。34.解不等式4|1-3x|735.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.36.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过

7、点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.37.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。38.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.39.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.40.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .四、证明题(5题)41.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t233.34.35.36

8、.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-437.38.39.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为40.41.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB42.43.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体

9、积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即44.45.46.47.48.49.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为50.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=151.52.53.54.(1)f(x)=3x2-3a，曲线：y=f(x)在点(2,f(x)处与直线y=8相切，55.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，所以16/a2+1/b