第九章数字逻辑电路基础-毕业的设计的报告-课件

1、 教学内容 教学小结 数字电路概述 9.1.1 数字信号和模拟信号 模拟信号是在时间和幅值上都连续变化的信号，如图a所示。 数字信号是在时间和幅值上都不连续，并取一定离散数值的信号，通常是由由低电平电信号和高电平电信号组成的信号，如图 b所示。 (a)模拟信号波形 （b）数字信号波形 一、教 学 内 容 9.1.2 数字技术和数字系统 模拟信号经过取样、量化转换为数字信号的过程称为模数转换。 数字技术是通过变换电路把模拟信号变成由0和1组成的数字信号，然后由数字系统对数字信号进行存储、运算、处理、变换、合成等。 输入和输出都是数字信号而且具有存储、传输、处理信息能力的系统称为数字系统。一台微型

2、计算机就是一个典型的最完善的数字系统。9.1.2 数字技术和数字系统 9.2 数制与转换 我们最熟悉十进制：十个码元09，逢十进一。 任意数制之间都可以进行转换，我们常用的是十进制与其他进制之间的转换。 R进制转换为十进制：将R进制加权求和即可。 9.2 数制与转换例1.1 （11001）2( ? )10解： （11001）21241230220211 20 16 8001 (25 )10 例1.2 （0.0101）2 02-112-202-30211 2-4解： （11001）2 00.2500.0625 (0.3125) 10 例1.1 （11001）2( ? )10十六进制数 以16为基

3、数所表示的数叫做十六进制数。十六进制中，09的数字与十进制中使用的字符相同，不同的是，十进制中的1015在十六进制中一般用A、B、C、D、E、F表示。 例1.3 将十六进制数（12AF .B4）16转换成十进制数。 （12AF .B4）16=1 163+2 162+10 161+15 160+11 16-1+ 416-2=（4783 .703125）10十六进制数 二十进制代码（BCD 代码） 我们习惯使用十进制，计算机硬件基于二进制，两者的结合点就是 BCD (Binary Coded Decimal ) 码 ，即用二进制编码表示十进制的十个码元0 9。至少要用四位二进制数才能表示0 9，四

4、位二进制有16种组合。 现在的问题是要在16种组合中挑出10个，分别表示09，怎么挑呢？不同的挑法构成了不同的BCD码，如：8421码、2421码等，其中的数字表示位权，还有余3码、格雷码等。 常用的BCD代码如表1.1所示： 二十进制代码（BCD 代码）十进制数8421码2421码5211码余3码格雷码000000000000000110000100010001000101000001200100010001101010011300110011010101100010401000100011101110110501011011100010001110601101100101010011010

5、701111101110010101000810001110111010111100910011111111111000100表1.1 用二进制编码表示的十进制数 十进8421码2421码5211码余3码格雷码0000000 一、基本逻辑 最基本的逻辑关系只有三种，即：与 或 非 比如要办成一件事的条件： 每个人都完成才算完成-与 任一人完成即算完成-或 完成的反面是没完成-非 9. 逻辑变量和基本逻辑运算 一、基本逻辑9. 逻辑变量和基本逻辑运算表9-3-1 逻辑举例状态表开关A开关B灯断断灭断合灭合断灭合合亮AB电 源 图9-3-1 与逻辑举例F一、与 逻 辑表9-3-1 逻辑举例状态表开

6、关A开关B灯断断灭断合灭合断灭灯 FA电 源 图9-3-2 非逻辑举例 表9-3-2 非逻辑举例状态表开关A灯断亮合灭二、非 逻 辑灯 FA电 源 图9-3-2 非逻辑举例 表9-3-2 表9-3-3 或逻辑举例状态表灯合亮 合亮开关A开关B 断 断灭 断断 合合亮AB电源灯F三、或 逻 辑表9-3-3 或逻辑举例状态表灯合亮 合亮开关A开关B 断二、真 值 表经过设定变量和状态赋值后，可得到开关状态与电灯亮灭之间因果关系的数学表达式，简称真值表。上述三种关系的真值表如下： 图9-3-4“与”逻辑 图9-3-5“或”逻辑 图9-3-6“非”逻辑ABF0 000 10100111ABF00001

7、1101111AF0001图9-3-6“非”逻辑二、真 值 表 图9-3-4“与”逻辑 图9-三、逻辑运算和逻辑符号1、基本逻辑运算 与逻辑：逻辑乘 F=AB “有0则0” 或逻辑：逻辑加 F=A+B “有1则1” 非逻辑：逻辑非 F= “求 反”、基本逻辑符号AB&FA与逻辑符号AB1F或逻辑符号FA1非逻辑符号三、逻辑运算和逻辑符号1、基本逻辑运算AB&FA与逻辑符号A3. 复合逻辑运算和符号与非逻辑 “全高出低，一低出高”或非逻辑 “全低出高，一高出低”与或非逻辑异或逻辑 “不同 为一” 同或逻辑 “相同 为一” 与 非 或 非 异 或 &ABF=ABABF=A+B1BAF=A=1+B&

8、ABF=ABABF=A+B1BAF=A=1+B9-3-2 基本逻辑门电路 VA=VB=3V。由于R接到电源+12V上，故DA、DB均导通ABVCCRF12VDADB3.9k9-3-2 基本逻辑门电路 VA=VB=3V。由于R接 VA=3V，VB=0V 由于DB导通，VF=0.7V，因而DA截止通常将DB导通， 使VF=0+0.7V=0.7V0V称为箝位ABVCCRF12VDADB3.9k VA=3V，VB=0V 通常将DB导通，ABVCCRF1VA=0V，VB=3V 由于DA导通 VF=0+0.7V=0.7V0V，DB截止。ABVCCRF12VDADB3.9kVA=0V，VB=3V ABVCC

9、RF12VDADB3. VA=VB=0V VF=0.7V，此时DA、DB均导通。 VF=0+0.7V=0.7V0V VA=VB=0V 结论： (1)VA=VB=0V， VF0V (2)VA=0V, VB=3V， VF0V (3)VA=3V, VB=0V， VF0V (4)VA=VB=3V VF3VABVCCRF12VDADB3.9k结论： ABVCCRF12VDADB3.9k0 0 0 3 0 0 0 3 3 0 3 3A B F0 0 0 A A B 0 0 0 1 1 0 1 1F 0 0 0 1真值表A B F 真值表VA=VB=3V，由于R接到电源-VEE（-12V）上，故DA、DB均

10、导通。VF因此为VA-VD=2.3V VA=VB=3V，由于R接到电源-VEE（-12V）上，故VA=0V，VB=3V，此时DB导通，将VF钳位在2.3V，DA加反向电压截止。因此 VF=VB-VD=2.3V3V VA=0V，VB=3V，此时DB导通，将VF钳位在2.3VVA=3V，VB=0V，此时DA导通， DB截止，VF=VA-VD=2.3V 3V VA=3V，VB=0V，此时DA导通，VA=VB=0V，DA、DB均导通，VF=0-VD=-0.7V 0V VA=VB=0V，DA、DB均导通，结论 (1)VA=VB=0V: VF0V (2) VA=0V, VB=3V: VF3V (3) VA

11、=3V, VB=0V: VF3V (4)VA=VB=3V: VF3V结论 0 3 3 3 0 0 0 3 3 0 3 3输出 VF(V)输 入 VA(V) VB(V) 电位关系0 0 0 输出 输 A B 0 0 0 1 1 0 1 1F 0 1 1 1真值表A B F 真值表 非 门(反相器) 数字电路中，二极管，三极管均工作在开关状态。三极管工作在饱和状态和截止状态。12V12V 非 门(反相器) 数字电路中，二极管，三极管均工作在开关饱和时，其集电极输出为低电平（VO=Vces）； 截止时，其集电极输出高电平（无箝位时，VO=VCC，有箝位电路时，VO高电平将使DQ导通，由于VQ=2.5

12、V， 故VO=2.5V+0.7V=3.2V）。 -12V12V2.5V饱和时，其集电极输出为低电平（VO=Vces）； -12V 非门(反相器) VI=0.3V时，一般硅管死区电压为0.5V，故T可能截止，只考虑到VEE时 只考虑到VI时 -12V12V VI=0.3V时，一般硅管死区电压为0.5V，故T可能截总的VB=-0.646V，T截止，VO为高电平。由于此时钳位二极管DQ通，故VO=VQ+VDQ=3.2V 3V。 -12V12V总的VB=-0.646V，T截止，VO为高-12V12V-12V12V-12V12V 当VI=3.2V时，输入高电平，T应饱和，即 -12V12V 当VI=3.

13、2V时，输入高电平，T应饱和，即 -12V在本例中 -12V12V在本例中 -12V12V-12V12V-12V12VIBIBS，三极管饱和输出为低电平 VO=Vces=0.3V0V 采用正逻辑，可列出非门的真值表- 12V12VIBIBS，三极管饱和- 12V12V3 00 3VF (V)VI (V) 电位关系1 00 1FA真值表-12V12V3 0 VF (V)VI (V) 电位关系1 0 FA真值表2-1 基本逻辑门电路4.与非门电路2-1 基本逻辑门电路4.与非门电路2-1 基本逻辑门电路5.或非门电路2-1 基本逻辑门电路5.或非门电路9.3.2 逻辑代数的公式、定理和规则一. 逻

14、辑代数的公式、定理1、一般定理：9.3.2 逻辑代数的公式、定理和规则一. 逻辑代数 2、吸收律： 3、反演律： 二.逻辑代数的三个规则 1、代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现变量A的地方都代之以一个逻辑函数F，等式仍成立。2、反演规则 （摩根定理）：F是一个逻辑函数表达式，如果将表达式中所有的“或”换为“与”，所有的原变量换为反变量，所有的反变量换为原变量，则所得到的表达式为 ，称为F的反函数。3、对偶规则：如果将反演规则中的原变量互换的条件去掉，则得到的表达式为F*，称为F的对偶式。二.逻辑代数的三个规则 1、代入规则：任何一个含有变量三.逻辑函数的标准形式 一个逻辑函数的

15、表面求是唯一的，可以有多种形式，以与一或式为例： 设F（A，B，C）是逻辑函数，A、B、C是逻辑变量 其中最后一行最为复杂，但它有一个特点，每个乘积项中都包含所有的变量（原变量或反变量），且仅出现一次，这样的乘积项叫最小项，全部由最小项相加构成的表达式称为最小项表达式。三.逻辑函数的标准形式 一个逻辑函数的表面求是唯一的， 同样地， 对于或与式来说，其标准形式是最大项之积如： 如果一个逻辑函数有n个变量，则它的 个最小项，也有 个最大项，例如： 有3个变量，有8个最小项，8个最大项 每个最大项和最小项由原反变量组合而成，不好写，也不好记，我们为它们编一个号码，最小项用小写m，最大项用大写M，再

16、加一个下标，下标取值规律是： 变量按顺序排好，原变量为1，反变量为0，取二进制。 同样地， 对于或与式来说，其标准形式是最大项之积 4、逻辑函数表达式 4、逻辑函数表达式 从前例所见，将逻辑表达式写为标准形式的过程是一个从简洁到繁琐的过程，它的形式唯一。9.3.3 逻辑函数的化简（第5、6学时） 同一函数的逻辑表达式有多种形式，或繁或简。简单的形式对应简的电路，繁琐的形式对应复杂的电路，我们希望将表达式写得尽量简单。 一、逻辑函数的最简表达式 从前例所见，将逻辑表达式写为标准形式的过程是一最简或非-或非式 最简或与非式 最简与非-与非最简或非-或非式 二、 逻辑函数的代数化简法（1）并顶法 利

17、用公式将两项合并为一项，并消去一个变量（2）吸收法利用公式 和公式消去多余项二、 逻辑函数的代数化简法（1）并顶法 利用公式将两项合(3) 配项法利用公式和公式A+A=A配上所能合并的项(3) 配项法利用公式和公式A+A=A配上所能合并的项例1.4 化简函数 解：例1.4 化简函数 解：例1.4 化简函数 解：例1.4 化简函数 解：三、 逻辑函数的卡诺图化简法(1) 卡诺图的构成 将逻辑函数真值表中的最小项的逻辑变量的取值按照循环码的顺序排列的小方块图就是卡诺图。(2) 逻辑函数在卡诺图上的表示 逻辑函数中存在的最小项在卡诺图的方格内填入1，其余的方格内填入0，即得到该函数的卡诺图。 (3)

18、卡诺图的特点 1 几何相邻。（相接、相对、相重） 2 逻辑相邻。（两个最小项，除一个变量不同，其余都相同的两个最小项可合并）三、 逻辑函数的卡诺图化简法(1) 卡诺图的构成 CDAB00 01 11 10 00 01 11 10 四变量卡诺图示例 CDAB00 01 ABCD00011110000111100 000000011111111例如：ABCD00011110000111100 00000001合并最小项的规律（1）两个相邻项合并举例CAB000111100111CAB000111100111C11(a) F=(b) F=(c) F=ABAB0001111001合并最小项的规律CAB

19、000111100111CAB0001（2）四个相邻项合并举例（3）八个最小项合并举例111CDAB00011110000111101111111CDAB0001111000011110111111(a) F=(b) F=(c ) F=AB+0011110111100001111011111111CDAB00011110000111101111CDAB11111111CDAB00011110000111101111111（2）四个相邻项合并举例（3）八个最小项合并举例111CDA我们将卡诺图化简法的步骤归纳如下：（1）画出n个给定变量的卡诺图（2）对出现的最小项在相应位置上写1（3）将相邻“1

20、”的方框按2、4、8项画圈，所有的“1”格 至少圈一次，圈越大越好（4）将所有的包围圈对应的乘积项相加即为所求我们将卡诺图化简法的步骤归纳如下：例1：化简函数 1AB00011110000111101111111CD1110001111000011110111111CD1AB1100011110000111101111111CDAB000111100001111011111111CD1AB例1：化简函数 1AB00例2：化简函数本例说明同一函数可能有多个最简表达式。10001111000011110111CDAB11110001111000011110111CDAB11111两种结果繁简程度一样例2：化简函数本例说明同一函数可能有多个最简表达式。10009.3.4 含约束项逻辑函数的化简 函数中可以随意取值或