第四章-GPS卫星定位基本原理分解课件

1、第四章 GPS卫星定位基本原理第四章 主要内容4.1 GPS定位方法与基本观测量4.2 GPS定位的基本观测方程4.3 整周跳变的修复4.4 GPS绝对定位与相对定位4.5 美国的GPS政策4.6 差分GPS定位原理 主要内容GPS定位实质：空间距离后方交会 GPS定位实质：空间距离后方交会 4.1 GPS定位的方法与基本观测量4.1.1 定位方法的分类 按参考点的不同位置划分为： 绝对定位（单点定位）：在地球协议坐标系中，确定观测站相对地球质心的位置。这时可认为参考点与地球质心重合。 相对定位：在地球协议坐标系中，确定观测站与地面某一参考点之间的相对位置。4.1 GPS定位的方法与基本观测量

2、4.1.1 定位方法 在绝对定位和相对定位中，又都包含静态定位和动态定位两种方式。为缩短观测时间，提供作业效率，近年来发展了一些快速定位方法，如准动态相对定位法和快速静态相对定位法等。 在绝对定位和相对定位中，又都包含静态定位和动态定位两 静态定位：在定位过程中，接收机位置静止不动， 是固定的。静止状态只是相对的，在卫星大地测量中的静止状态通常是指待定点的位置相对其周围点位没有发生变化，或变化极其缓慢，以致在观测期内（例如数天或数星期）可以忽略。 动态定位：在定位过程中，接收机天线处于运动状态。所测得的是个观测时刻运动中的接收机的点位。 静态定位：在定位过程中，接收机位置静止不动， 是固定的。

3、第四章-GPS卫星定位基本原理分解课件 GPS卫星信号包含三种信号分量：载波、测距码和数据码。信号分量的产生都是在同一个基本频率f0=10.23MHz的控制下产生，GPS卫星信号示意图如下：4.1.2 GPS定位基本观测量 GPS卫星信号包含三种信号分量：载波、测距码原始观测量伪距观测值载波相位观测值C/A码，码元宽293M，精度2.9MP码，码元宽29 . 3M，精度0. 29ML1载波，波长19cm，精度0. 19cmL2载波，波长24cm，精度0. 24cm原始观测量伪距观测值载波相位观测值C/A码，码元宽293M， GPS卫星信号中含有多种定位信息，根据不同的要求可以从中获得不同的观测

4、量，目前广泛采用的基本观测量主要有两种，即码相位观测量和载波相位观测量。 利用GPS定位，无论取何种方法都是通过观测GPS卫星而获得的某种观测量来实现的。 GPS卫星信号中含有多种定位信息，根据不同的要求可以 根据码相位观测得出的伪距 码相位观测是测量GPS卫星发射的测距码信号(C/A码或P码)到达用户接收机天线(观测站)的传播时间，因此这种观测方法也称为时间延迟测量。 根据码相位观测得出的伪距 码相位观测是测量GPS卫 载波相位观测是测量接收机接收到的、具有多普勒频移的载波信号，与接收机产生的参考载波信号之间的相位差。 根据载波相位观测得出的伪距 载波相位观测是测量接收机接收到的、具有多普勒

5、频移的载 通过码相位观测或载波相位观测所确定的站星距离都不可避免地含有卫星钟与接收机钟非同步误差的影响以及电离层、对流层延迟误差的影响，这种含有误差影响的距离通常称为伪距。 由码相位观测所确定的伪距简称测码伪距； 由载波相位观测所确定的伪距简称为测相伪距。 通过码相位观测或载波相位观测所确定的站星距离都不可避4.2 GPS定位的基本观测方程4.2.1 伪距测量的基本观测方程 码相位伪距观测值是由卫星发射的测距码到接收机天线的传播时间（时间延迟）乘以光速所得出的距离。由于卫星钟和接收机钟的误差及无线电信号经过电离层和对流层的延迟，实际测得的距离与卫星到接收机天线的真正距离有误差，因此一般称测得的

6、距离为伪距。因此，在建立伪距观测方程时，需考虑卫星钟差、接收机钟差及大气折射的影响。 4.2 GPS定位的基本观测方程4.2.1 伪距测量的基 时间延迟实际为信号的接收时刻与发射时刻之差，即使不考虑大气折射延迟，为得出卫星至测站间的正确距离，要求接收机钟与卫星钟严格同步，且保持频标稳定。实际上，这是难以做到的，在任一时刻，无论是接收机钟还是卫星钟，相对于GPS时间系统下的标准时（以下简称GPS标准时）都存在着GPS钟差，即钟面时与GPS标准时之差。 时间延迟实际为信号的接收时刻与发射时刻之差，即使不考 设接收机p1在某一历元接收到卫星信号的钟面时为tp1，与此相应的标准时为Tp1，则接收机钟钟

7、差为 若该历元第i颗卫星信号发射的钟面时为t i，相应的GPS标准时为T i，则卫星钟钟差为 设接收机p1在某一历元接收到卫星信号的钟面 若忽略大气折射的影响，并将卫星信号的发射时刻和接收时刻均化算到GPS标准时，则在该历元卫星i到测站p1的几何传播距离可表示为 式（4.2.3）中的为相应的时间延迟。顾及到对流层和电离层引起的附加信号延迟trop和ion，则正确的卫地距为 若忽略大气折射的影响，并将卫星信号的发射时刻 由式（4.2.1）、（4.2.2）和式（4.2.3）可得 式（4.2.5）中左端的卫地距中含有测站p1的位置信息，右端的第一项实际上为伪距观测值，因此可将伪距观测值表示为 式（4

8、.2.6）中,trop和ion分别为对流层和电离层的折射改正。 由式（4.2.1）、（4.2.2）和式（4.2.3） 设测站p1的近似坐标为（X 0p1 Y 0p1 Z 0p1）,其改正数为 (Xp1 Yp1 Zp1)，利用近似坐标将式（4.2.6）线性化可得伪距观测方程 式（4.2.7）中,（X i,Y i,Z i）为卫星i的瞬时坐标。 设测站p1的近似坐标为（X 0p1 Y 0 为由测站近似坐标和卫星坐标计算得的伪距；h为天线高，为测站p1到卫星i的高度角，hsin为将卫星到天线相位中心的距离改正到至测站标石中心距离的改正项。 为由测站近似坐标和卫星坐标计算得的伪距；h为天 载波相位测量是

9、测量接收机接收到的具有多普勒频移的载波信号，与接收机产生的参考载波信号之间的相位差，通过相位差来求解接收机位置。 载波相位观测是目前最精确的观测方法。4.2.2 载波相位测量的基本观测方程 载波相位测量是测量接收机接收到的具有多普勒频移的载波第四章-GPS卫星定位基本原理分解课件 以GPS标准时为准，卫星i在历元T i发射的载波信号相位为i(T i)，而测站p1的接收机在历元Tp1的参考载波信号相位为p1(T p1)，则相位差为 对于一个稳定性良好的振荡器来说，相位与频率之间有关系 以GPS标准时为准，卫星i在历元T i发射的 上式中，f为信号频率，t为一微小时间间隔。则有 于是由式（4.2.

10、9）可得 式（4.2.11）中的是在卫星钟和接收机钟同步的情况下，卫星信号的传播时间。 上式中，f为信号频率，t为一微小时间间隔。则 由于卫星信号的发射历元是未知的，因此需要根据已知的观测历元tp1（顾及对流层和电离层延迟改正）按下式计算信号的传播时间： 其中为卫星与测站间的几何距离，(dot)为卫地距变率。 由于卫星信号的发射历元是未知的，因此需要根据 由于卫星钟和接收机钟都不可避免地含有钟差的影响，在处理多测站多历元对不同卫星的同步观测结果时，必须统一时间标准。由式（4.2.1）、（4.2.2）、（4.2.10）及相位差的定义，可得卫星i在历元t i发射的载波信号相位 i (t i )，与

11、测站p1的在接收历元tp1的参考载波信号相位p1(t p1)之间的相位差为 由于卫星钟和接收机钟都不可避免地含有钟差的考虑到式（4.2.11）有 将式(4.2.12)代入式(4.2.14)得以观测历元为基础的载波相位差 考虑到式（4.2.11）有 将式(4.2.12)代入 因为通过测量接收机振荡器所产生的参考载波信号与接收到的卫星载波信号之间的相位差，只能测定其不足一整周的小数部分。若假设ip1(t 0)、N ip1(t 0)为起始历元t0时相位差的小数部分及整周数，则起始历元t0时的总相位差为 因为通过测量接收机振荡器所产生的参 当卫星于历元t0被锁定以后，载波相位变化的整周数便被自动计数，

12、所以对其后任一历元tp1的总相位差为 式(4.2.17)右端的第二项由接收机自动连续计数确定，为已知量。 当卫星于历元t0被锁定以后，载波相位变化的整周数便被记 则式（4.2.17）可改写成 ip1(t p1)实际上是在观测历元tp1接收机p1对卫星i的载波相位观测值。将式（4.2.15）代入式（4.2.19）即得载波相位的观测方程为记 则式（4.2.17）可改写成 ip1(t p1)实际上 上式中，N ip1(t 0)称为整周未知数或整周模糊度。对于GPS载波频率而言，一个整周的误差将引起19cm（L1载波）24cm（L2载波）的误差。 在式(4.2.20)中，考虑=c/f，则可得测相伪距的

13、观测方程为 上式中，N ip1(t 0)称为整周未知数或 周跳:在观测过程中，如果卫星信号被阻挡或受到干扰，则接收机对卫星的跟踪便可能中断（失锁），而当卫星被重新锁定后，载波相位的小数部分是连续正确的，而这时整周数却不正确，这种现象称为周跳。因此如何准确地确定整周模糊度及对周跳进行探测和修复，便成为利用载波相位观测值进行精密定位的关键问题。 周跳:在观测过程中，如果卫星信号被阻挡或受到干扰，则4.2.3 载波相位差分观测方程 载波相位测量的基本方程中包含了两种不同类型的未知参数：一种是必要参数如测站坐标(X，Y，Z)等；另一种是多余参数例如观测瞬间接收机钟的钟差，观测瞬间信号的电离层延迟等。必

14、要参数和多余参数是相对的。4.2.3 载波相位差分观测方程 载波相位 引入多余参数的目的是为了精化模型，以便求得精确的必要参数。然而多余参数的数目往往是十分惊人的。以接收机钟的信号为例，设采样间隔为15秒，共观测2小时。如果对这些钟差不加任何限制，而认为观测瞬间的钟差是相互独立的，那么将出现480个独立的钟差未知数。 引入多余参数的目的是为了精化模型，以便求得精确的必要 方法之一：给这些多余参数的一定的约束，即在这些多余参数之间建立起一种函数关系。例如认为任一观测瞬间的接收机钟的钟差均满足下列关系式： 这样钟差未知数使可以从480个减少为3个。然而如果接收机钟的质量不够好，观测瞬间的钟差并不完

15、全遵循上述规律的话，进行这种取代后就会降低必要参数的精度。 方法之一：给这些多余参数的一定的约束，即在这些多余参 方法之二：通过求差来消除多余参数。仍以接收机钟的钟差为例，如果每个观测瞬间都进行求差，就可以消除这480个钟差未知数，而同时使观测方程也减少480个，实际上这就是解算联立方程组时经常采用的“消去法”。显然消去法和对多余参数不加任何约束而直接解算的方法从数学上讲是等价的(平差计算时考虑到观测值的相关性后也是等价的），求得的必要参数是相同的。但消去法可以大大减少未知数的个数，减少计算工作量。 方法之二：通过求差来消除多余参数。仍以接收机钟的钟差 求差法和“对多余参数进行约束”的方法相比

16、，计算工作量相差不多。但由于我们对一些多余参数的误差特性了解得还不够充分，建立的约束条件不能精确反映客观情况，从而将降低必要参数的精度，而且有些多余参数和随机误差还难以建立起约束条件。由于上述原因，求差法在实际工作中得到了广泛的应用。目前各种随机软件基本上都采取了求差法的模型。 求差法和“对多余参数进行约束”的方法相比，计算工作量 载波相位差分观测值可以按测站、卫星和历元等三要素来产生，根据求差次数的多寡可分为单差观测值、双差观测值和三差观测值，这里仅讨论常用的测站和卫星间的单差和双差观测值。 载波相位差分观测值可以按测站、卫星和历元等三要素来产 载波相位单差观测方程 由式（4.2.20），在

17、观测历元t，测站p1和p3对卫星i的载波相位观测值方程为 载波相位单差观测方程 由式（4.2.20），则测站p1、p3对卫星i的单差观测值方程为 式中 则测站p1、p3对卫星i的单差观测值方程为 式中 在式（4.2.24）中，由于 ，则最后一项可写成 当测站距离较近，如小于20km时，则(ip3-ip1) 2104m，对于L1载波而言，于是有 在式（4.2.24）中，由于 ， 对于L2载波而言，其值约为0.012周。因此，对于短距离的相对定位而言，在单差观测值中该项的影响可以忽略。 式(4.2.27)中两接收机的相对钟差一般不会超过110-3s，否则接收机钟会通过跳秒方法来保持两接收机钟的同步

18、观测。对于L1载波而言，该项影响为 对于L2载波而言，其值约为0.012周。因此 对于L2载波而言，其值约为0.17周。因此，在单差观测值中，该项的影响不可忽略。因此，测站p1、p3对卫星i的单差观测值方程最终可表示为 在单差观测值中，已消除了卫星钟钟差的影响，当测站距离较近时（20km），电离层、对流层的影响及卫星星历误差在很大程度上得到了削弱。 对于L2载波而言，其值约为0.17周。因此， 载波相位双差观测方程 设测站p1和p3在观测历元t同时观测到卫星i和卫星j，由式（4.2.30）类似可得测站p1、p3对卫星j的单差观测值方程为 载波相位双差观测方程 设测站p1和p3则测站p1、p3对

19、卫星i和卫星j的双差观测值方程为 式中 则测站p1、p3对卫星i和卫星j的双差观测值方程为 式中 由式（4.2.27）和式（4.2.29）知，式（4.2.32）中的最后一项可以忽略不计，此时测站p1、p3对卫星i和卫星j的双差观测方程为 由式（4.2.27）和式（4.2.29）知， 可见，对于短距离（20km）的相对定位而言，在测站和卫星的双差观测值中，接收机钟差、卫星钟差、卫地距变率的影响已基本消除，对流层和电离层的影响得到了进一步的削弱，其剩余残差对双差观测值将不会产生显著性的影响。 可见，对于短距离（20km）的相 前面我们已经比较详细地介绍了求差法的优点。但求差法也存在一些缺点，主要是

20、： 数据利用率较低，许多好的观测值会因为与之配对的数据出了问题而无法被利用。求差的次数越多，丢失的观测值也越多，数据利用率就越低。 在接收机间求差后，会引进基线矢量而不是原来的位置矢量作为基本未知数，这是一个新的更为复杂的概念，特别是使用多台接收机进行网定位时较难处理。 求差法和非差法的比较 前面我们已经比较详细地介绍了求差法的优点。但求差法也 求差后会出现观测值间的相关性问题，增加了计算的工作量。 在某些情况下难以求差，例如两站的数据输出率不相同时。 求差法实质上是未对多余参数作任何约束，即认为各多余参数是相互独立的。在某些情况下使用非差法的误差模型是有效的，如使用高精度的原子钟作外接频标时

21、，在小范围内进行相对定位时，精度要求不太高。 求差后会出现观测值间的相关性问题，增加了计算的工 在求差过程中有效数字将迅速减少，计算中凑整误差等影响将增大，从而影响最后结果的精度。 采用求差法时多余参数已被消去，因此难以对这些参数作进一步研究(当然也可以来用回代法求出，但需另增加工作量)。如果采用非差法并建立多余参数间的误差模型，这些多余参数(例如钟的改正模型)就可以作为副产品同时求出。 在求差过程中有效数字将迅速减少，计算中凑整误差等影4.2.4 整周未知数N的确定 GPS载波相位观测值是由GPS接收机产生的参考载波相位信号与此时接收到的GPS卫星载波信号的相位值之差。由于接收机的鉴相器只能

22、测出不足一个整周的相位值，即GPS信号传播所经历的整周数N是不能确定的。因此，当GPS接收机一开始接收到卫星信号时，接收机随意给出一个整周数(例如0)附加到所观测得到的不足一周的相位观测值上。即真实的相位观测值整周模糊度相位观测值4.2.4 整周未知数N的确定 GPS载波相位观测值N(t0)=4N(t0)=4N(t0)=4 N(t0): 未知的整周未知数 (ti): 相位差的小数部分 接收机记录 绿色部分为整周计数N(t0)=4N(t0)=4N(t0)=4 N(t0): 确定整周未知数N是载波相位测量的一项重要工作，常用的方法有下列几种： 1）伪距法 2）经典方法将整周未知数作为待定参数求解

23、3）多普勒法（三差法） 4）快速确定整周未知数法 确定整周未知数N是载波相位测量的一项重要工作，常用的 伪距法是在进行载波相位测量的同时又进行了伪距测量，将伪距观测值减去载波相位测量的实际观测值（化为以距离为单位 ）后即可得到N。但由于伪距测量的精度较低，所以要有较多的观测值取平均值后才能获得正确的整波段数。1）伪距法 伪距法是在进行载波相位测量的同时又进行了伪距2）经典方法将整周未知数作为待定参数求解 在经典静态相对定位中，尤其在基线较长的情况下，将整周模糊度作为待定系数，在平差计算中与其他参数一并求解的方法，是一种常用的方法。 在平差计算中，根据整周模糊度解算结果的取值，一般有两种情况：整

24、数解和非整数解。2）经典方法将整周未知数作为待定参数求解 在经典静态相 根据整周模糊度的物理意义，它具有整数的特性。但是，由平差解算所得的结果看，整周模糊度的解一般为非整数。由此可以将其取为相接近的整数，并作为已知参数再代入观测方程，重新解算其他的参数。在基线较短的相对定位中，若观测误差和外界误差（或其残差）对观测量的影响较小时，这种整周模糊度的确定方法比较有效。 整数解(固定解) 根据整周模糊度的物理意义，它具有整数的特性。但是，由平差 在基线较长的静态相对定位中，当外界误差的影响比较大，求解的整周模糊度精度较低时（比如误差影响大于0.5个波长），将其凑成整数，对于提高解的精度无益。此时，通

25、过平差计算，所求得的整周模糊度不是整数时，不必凑整，直接以实数的形式代入观测方程，重新解算其他的参数。 非整数解(实数解或浮动解) 在基线较长的静态相对定位中，当外界误差的影响比较大，求解 由于连续跟踪的所有载波相位测量观测值中均含有相同的整周未知数，所以将相邻两个观测历元的载波相位相减，就将该未知数消去，从而直接接触坐标参数，这就是多普勒法。由于三差法可以消除许多误差，所以使用较广泛。3）多普勒法（三差法） 由于连续跟踪的所有载波相位测量观测值中均含有相同的整4）快速确定整周未知数法 所谓快速确定整周未知数法(Fast Ambiguity Resolution Approach，FARA)，

26、是1990年由E.Frei和G.Beutler提出的一种方法。基于此方法的静态相对定位，所需要的观测时间缩短到几分钟。对于10km以下的短基线，其定位精度与经典静态定位精度大致相当。4）快速确定整周未知数法 所谓快速确定整周未知数法(FFARA方法的基本思想是，以数理统计理论的参数估计和假设检验为基础，充分利用初始平差的解向量(点的坐标及整周模糊度的实数解)，及其精度信息(方差与协方差阵和单位权中误差)，确定在某一置信区间，整周模糊度可能的整数解的组合；然后，依次将整周模糊度的每一组合作为已知值，重复地进行平差计算，其中能使估值的验后方差(或方差和)为最小的一组整周模糊度，即为所搜索的整周模糊

27、度的最佳估值。FARA方法的基本思想是，以数理统计理论的参数估计和假设检验4.3 整周跳变的修复 整周跳变（周跳）和整周末知数N0的确定是载波相位测量中特有的问题。完整的载波相位是由N0、Int()和Fr()三个部分组成的。虽然Fr() 能以极高的精度测定，但这只有在正确无误地确定N0和Int()的情况下才有意义。周跳的探测与修复，整周未知数的确定，给载波相位测量的数据处理工作增加了不少麻烦和困难。这是为了获得高精度的结果所必须付出的代价。4.3 整周跳变的修复 整周跳变（周跳）和整周 整周跳变：卫星信号失锁，使接收机的整周计数不正确，但不到一整周的相位观测值仍是正确的。这种现象称为周跳。4.

28、3.1整周跳变的定义 整周跳变：卫星信号失锁，使接收机的整周计数不正第四章-GPS卫星定位基本原理分解课件4.3.2 周跳产生的原因 建筑物或树木等障碍物的遮挡 电离层电子活动剧烈 多路径效应的影响 卫星信噪比(SNR)太低 接收机的高动态 接收机内置软件的设计 不周全DiffractionMultipathsDirectReflectedWall4.3.2 周跳产生的原因 建筑物或树木等障碍物的遮挡Dif4.3.3 周跳的特点 周跳只引起载波相位观测量的整周数发生跳跃，小数部分则是正确的。 周跳具有继承性，即从发生周跳的历元开始，以后所有历元的相位观测值都受到这个周跳的影响。 周跳发生非常频

29、繁。4.3.3 周跳的特点 周跳只引起载波相位观测量的整周数发无周跳第14历元发生周跳第14历元后所有相位观测值均受到该周跳的影响无周跳第14历元发生周跳第14历元后所有相位观测值均受到该周4.3.4 周跳修复的必要性 相位观测值中存在周跳，相当于观测值中存在粗差，将会严重影响GPS基线解算过程中的最小二乘估计，使基线解算失败或严重歪曲基线解算的结果。 周跳的探测与修复是GPS载波相位数据处理中不可缺少的组成部分，只有消除了周跳的“干净”相位数据，才能用于GPS精密定位。4.3.4 周跳修复的必要性 相位观测值中存在周跳，相当于 周跳探测的原理是建立在粗差定位的基础上的。首先，由观测数据组成适

30、当的检测量序列，使得周跳在该检测量序列中以粗差的形式表示出来。然后，检测该检测量序列中的粗差，确定周跳的位置和大小。4.3.5 周跳探测的基本思路 周跳探测的原理是建立在粗差定位的基础上的。首先，由观4.3.6 周跳探测修复方法 屏幕扫描法 高次差或多项式拟和法 电离层残差法 卡尔曼滤波法 在卫星间求差法 用双频观测值修复周跳 根据平差后的残差发现和修复整周跳变4.3.6 周跳探测修复方法 屏幕扫描法1）屏幕扫描法 根据卫星的相位观测值变化率的图像的连续性进行手动修复。1）屏幕扫描法 根据卫星的相位观测值变化率的图像的连续性相位时间tti+1ti+2相位时间tti+1ti+22）高次差或多项式

31、拟和法 高次差法 由于卫星和接收机间的距离在不断交化，因而载波相位测量的观测值Int()+Fr()也随时间在不断变化，但这种变化应是有规律的、平滑的。周跳将破坏这种规律性。根据这一特性就能将一些大的周跳寻找出来(尤其是对采样率较高的数据)。 下表中列出无周跳影响的载波相位及其差值。2）高次差或多项式拟和法 高次差法 由于卫星和接收机间的距第四章-GPS卫星定位基本原理分解课件 如果从第t5个观测值开始有100周的周跳，相邻的四次差之间的差值将变为400周(见下表，含有周跳影响的载波相位及其差值)。这种“误差放大”的现象有利于发现周跳。一旦在四次差或五次差中出现了数十周的值，就表明观测值中出现了

32、周跳，根据下表中五次差的数值可以判断出周跳的数值(注意周跳值对五次差的影响规律)，也可以根据发生周眺前的56个正确观测值及其高次差用高次插值公式外插求出恢复跟踪后第一个观测值的正确值，但仅用其整周计数部分，小数部分仍使用原观测值Fr()。注意求出丢失的整周数后需对其后的观测值依次进行改正。 如果从第t5个观测值开始有100周的周跳，相邻的四次差之第四章-GPS卫星定位基本原理分解课件高次差法周跳影响规律高次差法周跳影响规律 多项式拟和法 基本思想 首先用时间多项式拟合观测值序列，然后分析拟合残差发现周跳并确定周跳的大小。 适用范围 多项式拟合可以用于原始相位观测值，也可以用于相位观测值的线性组

33、合。实践中，常用单差相位拟合和双差相位拟合。不过一般而言，由于双差观测值可以消除接收机和卫星的钟差的影响，双差相位拟合法在相对定位中用得更广泛。 多项式拟和法 基本思想 加拿大学者Canon 于1989年建议采用以下模型来探测周跳。式中：k，k+1载波相位观测值； 载波相位变化率。， 加拿大学者Canon 于1989年建议采用以下模型来 中国陈小明博士于1993对上述模型进行适当扩充，而可得到多项式拟合法。它基于周跳前后载波相位观测值符合如下多项式模型：式中：以周表示的载波相位观测值；周跳数；待求系数。 中国陈小明博士于1993对上述模型进行适当扩充，而可得到 载波相位变化率是载波相位的一阶导

34、数，故载波相位变化率可写为 现选取5个历元的载波相位观测值及其变化率： 载波相位变化率是载波相位的一阶导数，故载波相位变化率可写 并假设前4个历元的载波相位观测值 没有周跳，而用它们来探测和修复第5个历元的载波相位观测值 的周跳，依此列如下误差方程：式中： 并假设前4个历元的载波相位观测值 没有周跳，而用它们来根据最小二乘原理可解得若解得的(为给定限值)，则说明第5个历元的载波相位观测值存在周跳，其周跳估值为 。 多项式拟合法的优点在于可分别对L1及L2非残差载波相位观测值或双频组合观测值进行周跳探测。但该方法需用到载波相位变化率观测量，而不适用于不能提供载波相位变化率观测值的GPS信号接收机

35、。根据最小二乘原理可解得若解得的(为给定限值)，则说明第5个历3）在卫星间求差法 在GPS测量中，每一瞬间要对多颗卫星进行观测，因而在每颗卫星的载波相位测量观测值中，所受到的接收机振荡器的随机误差的影响是相同的。在卫星间求差后即可消除此项误差的影响，高次差后进行星际差分可探测小周跳。 3）在卫星间求差法 在GPS测量中，每一瞬间要对多颗 下表中给出了SV6、SV8和SVll三颗卫星的相位测量观测值的四次差。其中SV6从第106个观测值起均丢失了一周，结果使第105、106的四次差差了3周，104、107的四次差各差了1周。但由于接收机振荡器的噪声水平也达到几周，因而难以发现。在卫星间求差后由于

36、消除了接收机钟的随机误差的影响，残留下来的值很小(下表中均小于0.5周)，就有可能发现小的周跳。这种做法实际上就是对单差相位观测值(在卫星间求差)的高阶差分进行分析比较来发现周跳。 下表中给出了SV6、SV8和SVll三颗卫星的相位测量观同一时刻卫星的四次差之差同一时刻卫星的四次差之差 修复周跳后的观测值中也可能引入12周的偏差。平差计算后，有周跳的观测值上则会出现很大的残差，据此可以发现和修复周跳。 4）根据平差后的残差发现和修复整周跳变 修复周跳后的观测值中也可能引入12周的偏差。平差计4.4 GPS绝对定位与相对定位 绝对定位 只用一台接收机即可 实时定位 一般使用伪距定位或 载波相位定

37、位 又称单点定位4.4 GPS绝对定位与相对定位 绝对定位 只用一台接收 相对定位 至少两台接收机 实时或事后处理数据 可用伪距或载波相位 观测值 差分定位未知站参考站 相对定位 至少两台接收机未知站参考站4.4.1 静态绝对定位 1234P (X, Y, Z) +dT 观测值：i或i未知参数：X,Y,Z,dT4.4.1 静态绝对定位 1234P (X, Y, 伪距观测方程的线性化我们在4.2节中导出了测码伪距的线性化观测方程：记 伪距观测方程的线性化我们在4.2节中导出了测码伪距的线性化 式中l、m、n为测站p1到卫星i的方向余弦。将式（4.4.1）改写成误差方程形式有其中 式中l、m、n为

38、测站p1到卫星i的方向当观测到s（s4）颗卫星时，则可组成如下的误差： 将误差方程写成矩阵形式有组成法方程有：当观测到s（s4）颗卫星时，则可组成如下的误差： 将误差方 即当卫星高度角为45时，其权为1；当卫星高度角为90时，其权为2。这样，伪距观测值的权阵为 对卫星i的伪距观测值的权P i可以按卫星的高度角（单位：弧度）定义，即 根据最小二乘原理，由式（4.4.6）即可求得测站p1的坐标改正数并进行精度评定： 即当卫星高度角为45时，其权为1；当卫星高最小二乘法求解协因素矩阵未知数的中误差伪距测量中误差 最小二乘法求解协因素矩阵未知数的伪距测量中误差 用载波相位观测值进行静态绝对定位 精度高

39、于伪距法静态绝对定位 观测值为i 进行周跳探测修复及整周模糊度的固定 其结果可以为相对定位的参考站提供较为精密的起始坐标1234P (X, Y, Z) 用载波相位观测值进行静态绝对定位 精度高于伪距法静态绝对 绝对定位精度评价 权系数阵Qx ：空间直角坐标形式站心地平直角坐标系形式等效距离误差精度因子 绝对定位精度评价 权系数阵Qx ：空间直角坐标形式站心地常用的精度因子有： （1）平面位置精度因子HDOP及其平面位置精度（2）高程精度因子VDOP及其高程精度（3）空间位置精度因子PDOP及其三维定位精度常用的精度因子有： （4）接收机钟差精度因子TDOP及其钟差精度（5）几何精度因子GDOP

40、及其三维位置和时间误差综合影响的中误差MG利用上述各精度因子，可从不同的方面对绝对定位的精度做出评价。 （4）接收机钟差精度因子TDOP及其钟差精度 卫星分布的几何图形对精度因子的影响 精度因子与所测卫星的空间分布有关 GDOP 1/V 六面体体积V最大情形： 一颗卫星处于天顶，其余3颗卫星相距120 卫星分布的几何图形对精度因子的影响 精度因子与所测卫星的空4.4.2 静态相对定位 参考站未知站至少两台接收机固定连续同步观测 采用载波相位观测值（或测相伪距）为基本观测量 中等长度的基线（100-500km），相对定位精度可达10-6-10-7甚至更好 4.4.2 静态相对定位 参考站未知站至

41、少两台接收机固定采用 观测量的线性组合 ti 时刻载波相位观测量 观测量的线性组合 ti 时刻载波相位观测量 单差（Single-DifferenceSD） 接收机间单差：消除了与卫星有关误差：如卫星钟差站间距不大时可消大部分大气误差多测站时注意选取站单差（Single-DifferenceSD） 接收机间单双差（Double-DifferenceDD）在卫星间二次差在一次差的基础进一步消除了与接收机有关的载波相位及其钟差项 注意选取基星GPS基线向量处理时常用的模型双差（Double-DifferenceDD）在卫星间二次三差（Triple-DifferenceTD） 在不同历元间差分在双差

42、的基础上进一步消除了：初始整周模糊度当然还有一些其它的载波相位观测值的线性组合三差（Triple-DifferenceTD） 在不同历元差分模型的优缺点优点：消除或减弱一些具有 系统性误差的影响减少平差计算中未知 数的个数 缺点：原始独立观测量通过 求差将引起差分量之 间的相关性 平差计算中，差分法 将使观测方程数明显减少 基站和基星选取情况 随接收机的数量增多情况越来越复杂 差分模型的优缺点优点：缺点： 我们在式（4.2.35）中给出了采用载波相位双差观测方程： 卫星i、j的瞬时坐标可由星历和观测历元按公式求得，以p1点坐标 ( X Y Z )p1为已知值，以卫星i为参考卫星。设p3点近似坐

43、标为( X 0 Y 0 Z 0 )p3，其改正数为 (X Y Z )p3，则双差观测方程式的线性化形式为： 我们在式（4.2.35）中给出了采用载波相位双差观测式（4.4.11）中 式（4.4.11）中 为测站p3到卫星i的计算距离。按式(4.4.13)和式(4.4.14)的方法可得式(4.4.11)中相应量的结果。记 而l、m、n为由测站p3的近似坐标和卫星坐标计算的测站到卫星的方向余弦。若以卫星i为例，则有 为测站p3到卫星i的计算距离。按式(4.4. 并同时略去式（4.4.11）中大气延迟改正项，则可得简化的线性化双差观测方程 在利用双差观测值进行相对定位时，一般要选择一颗参考卫星。设在

44、历元t，测站p1和p3对卫星i和参考卫星（设其编号为1）进行观测，由式（4.4.16），则以测站p1为已知点、以卫星1为参考卫星的线性化双差观测方程： 并同时略去式（4.4.11）中大气延迟改正项，则可得记将式（4.4.17）改写成误差方程形式，有记将式（4.4.17）改写成误差方程形式，有 设该历元共观测了s颗卫星（为便于以下简化计算，假设s=4），参考卫星排在最前面，其序号为1，则可得该历元的误差方程组的矩阵形式为： 设该历元共观测了s颗卫星（为便于以下简化计算，假设s= 若按卫星数定权，即某一历元双差观测值的权阵为：其中， 为双差观测值的先验方差因子。当某历元观测4颗卫星时，双差观测值的

45、权阵为 若按卫星数定权，即某一历元双差观测值的权阵为：其中， 在观测历元t1，式（4.4.20）可表示成在观测历元t1，式（4.4.20）可表示成 若某一时段对同一组卫星共观测了n个历元，则可得整体误差方程为 若某一时段对同一组卫星共观测了n个历元，则可得整体误差整体写出矩阵形式得进一步写为根据最小二乘估计原理，得整体写出矩阵形式得进一步写为根据最小二乘估计原理，得nt 双差观测值个数； s 观测卫星个数；nt 双差观测值个数；45 美国的GPS政策4.5.1 美国的SA和AS政策 SA技术：降低广播星历中卫星位置的精度，降低星钟改正数的精度，对卫星基准频率加上高频的抖动（使伪距和相位的量测精

46、度降低），由标准定位精度由原来的30米下降到100米左右。AS技术：即将P码改变为Y码，即对精密伪距测量进一步限制，而美国军方和特许用户不受这些政策的影响。 SA政策的解除：2000年5月1日，白宫宣布从午夜开始中止对GPS公众服务信号降低精度（SA政策）的措施。民用GPS精度将会提高10倍以上。 45 美国的GPS政策4.5.1 美国的SA和AS政策 4.5.2 针对SA和AS政策的对策应用P-W技术和L1与L2交叉相关技术，使L2载波相位观测值得到恢复，其精度与使用P码相同研制能同时接受GPS和GLONASS信号的接收机 发展DGPS和WADGPS差分GPS系统 建立独立的GPS卫星测轨系

47、统 建立独立的卫星导航与定位系统 4.5.2 针对SA和AS政策的对策应用P-W技术和L14.6 差分GPS定位原理 差分GPS可分为: 1.单站GPS的差分2.局部区域GPS差分3.广域差分 4.6 差分GPS定位原理 差分GPS可分为: 4.6.1 单站GPS的差分 根据差分GPS基准站发送的信息方式可将单站GPS差分定位分为:位置差分伪距差分 相位差分 4.6.1 单站GPS的差分 根据差分GPS基准位置差分原理 原理：两站观测同一组卫星消去了基准站和用户站的 共同误差,提高了定位精度 站间距离在100km以内 基站流动站计算坐标值已知坐标值坐标偏差坐标改正位置差分原理 原理：两站观测同

48、一组卫星基站流动站计算坐标值伪距差分原理 原理：基站流动站计算伪距值伪距观测值伪距偏差伪距改正基站提供所有可见卫星的j和dj消去公共误差，提高定位精度随着用户到基准站距离的增加又出现了系统误差 伪距差分原理 原理：基站流动站计算伪距值伪距观测值伪距偏差载波相位差分原理 原理：基站流动站相位观测值流动站的坐标分为修正法和差分法，修正法与伪距差分类似。差分法(RTK)相位观测值差分计算消去公共误差，能实时给出厘 米级高精度的定位结果 电台的功率限制了用户到基准站距离，作用范围几十公里。广泛用于工程测量中载波相位差分原理 原理：基站流动站相位观测值流动站的坐标分4.6.2 局部区域GPS差分系统 多

49、个差分GPS基准站，至少一个监控站。作用距离一在200300km用户接收的是坐标、伪距、相位等改正用户采用加权平均法或最小方差法平差 4.6.2 局部区域GPS差分系统 4.6.3 广域差分 广域差分（Wide Area DGPS,WADGPS）技术的基本思想: 是对GPS观测量的误差源加以区分，并对每一个误差源分别加以“模型化”，然后将计算出来的每一个误差源的误差修正值（差分改正值），通过数据通讯链传输给用户，对用户GPS接收机的观测误差加以改正，以达到削弱这些误差源的影响，改善用户GPS定位精度的目的。 广域差分主要模型化以下三类GPS定位的误差源： 星历误差、大气延时误差、卫星钟差误差 4.6.3 广域差分 广域差分（Wide Area DG广域差分GPS系统的工作流程 在已知的多个监测站上，跟踪观测GPS卫星的伪距、相位等信息； 监测站将所接受的信息全部传输到中心站；中心站计算出三项误差改正； 将这些误差改正用数据通讯链传输