统计在理想气体中应用课件

1、18.3 M-B 统计在理想气体中的应用重点：将M-B统计应用于理想气体得出的几个统计规律一、麦克斯韦分子速率分布定律条件： 理想气体，平衡态（热动平衡）宏观：微观：各分子不停运动且频繁碰撞，对大量分子整体而言，气体分子按速率分布具有确定规律。18.3 M-B 统计在理想气体中的应用重点：将M-B统1. 内容： 平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子速率在v v + dv 间的概率为:分布函数：分子速率在 v 附近单位速率区间的概率1. 内容：分布函数：2. 麦克斯韦速率分布曲线讨论: 1）气体分子速率可取的一切值，但v 很小和v很大的分子所占比率小，具有中等速率分子所占比率大。令数量级：Ov

2、f(v)vp2. 麦克斯韦速率分布曲线讨论: 1）气体分子速率可取的一物理意义：若将 分为相等的速率间隔，则在包含 的间隔中的分子数最多。Ovf(v)vp物理意义：若将 分为相等的速率间隔，则在包含 窄条：分子速率在 vv+dv 区间内的概率部分： 2) 曲线下的面积讨论： Ovf(v)v+dvvf(v)vf(v)OOvv1v2窄条：分子速率在 vv+dv 区间内的概率部分： 2) 总面积：归一化条件练习：的物理意义?Ovf(v)v+dvvf(v)vf(v)OOvv1v2总面积：归一化条件练习：的物理意义?Ovf(v)v+dvvf统计在理想气体中应用课件m一定,3) 分布曲线随 m ,T 变化

3、讨论： 曲线峰值右移，总面积不变，曲线变平坦m一定,3) 分布曲线随 m ,T 变化讨论： 曲线峰 T 一定,曲线峰值左移，总面积不变，曲线变尖锐。3.分子速率的三种统计平均值一般情况：Ovf(v)vp2vp1m1m2 m1T一定 T 一定,曲线峰值左移，总面积不变，曲线变尖锐。3.分子速1） 平均速率2） 方均根速率3） 最概然速率（最可几速率)1） 平均速率2） 方均根速率3） 最概然速率（最可几速率)三者关系：Ovf(v)vp三者关系：Ovf(v)vp练习1.A.B.C.D.练习1.A.B.C.D.练习2.图示为氢分子和氧分子在相同温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氢分子的最概然速率为 ，

4、氧分子的最概然速率为 。10004000练习2.图示为氢分子和氧分子在相同温度下的麦克斯韦速率分布曲练习3.处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电子(“电子气”模型),设导体中自由电子数为N,电子速率最大值为费米速率vF且已知电子速率在 v v+dv 区间概率为：1. 画出电子气速率分布曲线2.3.练习3.处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电解:1.2. 由归一化条件3.解:1.2. 由归一化条件3.二、 玻尔兹曼(奥地利1844-1906)粒子数按势能分布规律或：重力场中粒子数按高度分布规律无外力场存在时,麦氏分子速率分布定律麦氏分子速度分布定律二、 玻尔兹曼(

5、奥地利1844-1906)粒子数按势能分布规保守力场中，粒子不再均匀分布两点修正变量间隔改为在空间小体积速度在的分子数：对所有速度积分得体积元分子数密度：保守力场中，粒子不再均匀分布两点修正变量间隔改为在空间小体积 重力场中，热运动与重力作用相互影响，实现热动平衡时，气体分子数密度随高度上升，按指数规律下降。恒温气压公式高度计原理 重力场中，热运动与重力作用相互影响，实现热动三. 能均分定律 理想气体内能各种平均能量按自由度均分1. 模型的改进推导压强公式： 理想气体分子 质点讨论能量问题： 考虑分子内部结构 质点组大量分子系统：各种运动形式的能量分布、平均总能量均遵守统计规律。分子热运动平动

6、转动分子内原子间振动三. 能均分定律 理想气体内能各种平均能量按自由度均分12.自由度确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数总自由度数=平动自由度+转动自由度+振动自由度1） 质点： 只有平动，最多三个自由度受限制时自由度减少飞机 t =3轮船 t =2火车 t =1例：2.自由度确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数总自由度数=决定质心位置t =3过质心转轴方位刚体相对于轴的方位r =3最多6个自由度: i = t + r = 6定轴刚体 : i = r = 12） 刚体决定质心位置t =3过质心转轴方位刚体相对于轴的方位r =3）气体分子单原子分子自由质点 i = t = 3质心位置 t

7、= 3双原子分子 轻弹簧联系的两个质点xyzOCm2m13）气体分子单原子分子自由质点 i = t = 3质心位置多原子分子（原子数 n )最多可能自由度i=3n平动 t =3转动 r =3振动 s =3n-6刚性多原子分子t = 3r = 3s = 0i = 63. 能均分定律分子的平均总动能:由M-B统计得,在温度T的平衡态下，物质(固，液，气)分子的每一个可能的自由度都有相同的平均动能多原子分子（原子数 n )最多可能自由度i=3n平动 t定性说明：由于分子频繁碰撞，动能在各运动形式、各自由度之间转移，平衡时，各种平均动能按自由度均分。由能均分定律，其它各自由度上平均动能均为由温度公式每

8、个自由度上的平均平动动能：定性说明：由于分子频繁碰撞，动能在各运动形式、各自由度之间转平均平动动能平均转动动能平均振动动能平均总动能注意:能均分定律是统计规律，反映大量分子系统的整体性质，对个别分子或少数分子不适用。平均平动动能平均转动动能平均振动动能平均总动能注意:能均分定2） 理想气体内能：（分子数 N）模型：分子间无相互作用无分子相互作用势能分子动能：原子振动势能：4. 理想气体的内能1）实际气体的内能：（分子数 N）所有分子的动能：微振动：采用谐振动模型所有分子内原子振动势能：分子间相互作用势能： 与体积 有关与T,V有关2） 理想气体内能：（分子数 N）模型：分子间无相互作用无模型：

9、刚性分子无振动自由度分子数为 N 的理想气体的内能为对 1mol 刚性分子理想气体单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子温度 T 的单值函数模型：刚性分子无振动自由度分子数为 N 的理想气体的内能为平衡态下，物质分子每个自由度上的平均动能平衡态下，物质分子的平均平动动能平衡态下，物质分子的平均总动能平衡态下，1mol理想气体内能指出下列各量的物理意义平衡态下，物质分子每个自由度上的平均动能平衡态下，物质分子的四. 分子碰撞的统计规律分子速率分布平均动能按自由度分布都是依赖分子间频繁碰撞实现的只能求统计平均值，寻求其统计规律。每个分子1秒内与其它分子相撞次数连续两次相撞间经过的时间间隔连续两次相

10、撞间通过的路程均不确定四. 分子碰撞的统计规律分子速率分布平均动能按自由度分布都是1 . 分子平均碰撞频率单位时间内每个分子平均与其它分子相撞次数思考：是否可以象求 p 那样视为质点？1） 模型的改变：分析分子碰撞的过程分子间相互作用1 . 分子平均碰撞频率单位时间内每个分子平均与其它分子相撞ABdAB两分子相碰过程（经典模型）分子间最小距离 d 与分子初动能有关，其统计平均值分子的有效直径。ABd分子相撞视为直径为 d 的刚性小球的弹性碰撞ABdAB两分子相碰过程（经典模型）分子间最小距离 d 与分2) 推导公式：“跟踪”一个分子A，认为其它分子不动，A以平均相对速率 相对其它分子运动。时间

11、 t 内，A通过的折线长以折线为轴的曲折圆柱体积圆柱内分子数A球心轨迹：折线质心与折线距离 d 的分子将不与A相碰2) 推导公式：“跟踪”一个分子A，认为其它分子不动，A以平单位时间内平均碰撞次数平均碰撞频率一般：平均相对速率ABABABur单位时间内平均碰撞次数平均碰撞频率一般：平均相对速率ABAB1） 定义分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值。2）常温常压下：为分子有效直径的数百倍注意：2.分子平均自由程1） 定义分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值。2）常习题课. 第18章重点：MB统计在理想气体中的应用两个基本概念： p, T四个统计规律麦克斯韦分子速率分布玻尔兹曼粒子按势

12、能分布能均分定律分子平均碰撞频率和平均自由程习题课. MB统计在理想气体中的应用两个基本概念： p,1 ：12 ：110 ：3解： 1. 2克氢气与2克氦气分别装在两容积相同的封闭空间，温度相同。则：1） 氢分子与氦分子平均平动动能之比：2） 氢气与氦气压强之比：3） 氢气与氦气内能之比：练习1 ：12 ：110 ：3解： 1. 2克氢气与2克氦解： 2. 一定量的理想气体，经等压过程从 V 2 V则表述分子运动的下列各量与原来的量值之比是：1） 平均自由程：_2） 平均速率：_3） 平均动能：_2 ： 12 ： 1练习解： 2. 一定量的理想气体，经等压过程从 V 3.容器中储有一定量理想气

13、体,温度为 T ,分子质量为 m ,则分子速度在 x 方向的分量的平均值为: D （A）（C）（B）（D）练习4.标准状态下,若氧气和氦气的体积比V1/V2 = 1/2, 则其内能 E1/E2 为: （A）1/2 ; （B）5/6 ;（C）3/2 ; （D）1/3 . B 3.容器中储有一定量理想气体,温度为 T ,分子质量为 m5. 水蒸气分解为同温度 T 的氢气和氧气,即 H2OH2+0.5O2 内能增加了多少？ （A）50% （B）25% （C）66.7% （D）0.练习 B 5. 水蒸气分解为同温度 T 的氢气和氧气,即（A）50%6.在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率 与气体

14、的热力学温度 T 的关系为:练习 C (A) 与T 无关。(B) 与 成正比。(C) 与 成反比。(D) 与T 成正比。6.在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率 与气7.下列各式中哪一种表示气体分子的平均平动动能？（式中 M 为气体的质量,m 为气体分子的质量, N 为气体分子总数目, n 为气体分子密度, N0 为阿伏加德罗常数, Mmol为摩尔质量。）（A）（C）（B）（D）练习 A 7.下列各式中哪一种表示气体分子的平均平动动能？（式中 M 8.一瓶氦气 He 和一瓶氮气 N2 质量密度相同,分子平均平动动能相同,而且都处于平衡状态,则它们：（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压

15、强都不同。（C）温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强。（D）温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强。练习 C 8.一瓶氦气 He 和一瓶氮气 N2 质量密度相同,分子平均9. 有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，如果其中的一边装有0.1kg某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度的氧气质量为：练习 C 9. 有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，10.汽缸内盛有一定的理想气体,当温度不变,压强增大一倍时,该分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况是： 练习（A） 和 都增大一倍；（B） 和 都减为原来的一半；（C） 增大一倍而 减为原来的一半；（D） 减为原来的一半而 增大一倍。 C 10.汽缸内盛有一定的理想气体,当温度不变,压强增大一倍时,11. 一定量理想气体, vP1, vP2 分别是分子在温度 T1、T2 时的最概然速率,相应的分子速率分布函数的最大值分别为f（vP1）和f（vP2）,当T1 T2时,（A）vP1 vP2 f（vP1） f（vP2）; （B）vP1 vP2 f（vP1） vP2 f（vP1） f（vP2）; （D