高二数学教学设计

1、业精于勤荒于嬉,行成于思毁于随！精品文档，欢迎你阅读并下载！高二数学教学设计函数奇偶性教学设计教材分析：在学习函数奇偶性之前，已经学习了函数的概念及函数的图像，使得学生具备了利用函数解析式研究数形性质的基本知识，同时联系初中所学的图形中心对称和轴对称。但只是从图象上直观观察图象的对称,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.奇偶性的证明是学生在函数内容中接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,还没有意识到它的重要性,所以奇偶性的证明自然就是教学中的难点.学

2、情分析：学生在初中学习了二次函数和反比例函数,学生已经知道这两个图象的对称性,而且有了前面函数的概念及表示法,为准确描述自变量互为相反数时对应的函数值的关系扫清了障碍，可顺利得出函数奇偶性的定义。该班的学生较活跃，课堂上发言积极，并且学生已经学习了函数的概念、图像和对称的概念，大部分学生都能在教师的诱导下发现规律，达到掌握的目的。一、教学目标：知识与技能：结合具体函数了解奇偶性的含义，能利用函数的图像理解奇函数、偶函数；能判断一些简单函数的奇偶性。过程与方法：体验奇函数、偶函数概念形成的过程，体会由形及数、数形结合的数学思想，并学会由特殊到一般的归纳推理的思维方法。情感、态度、价值观：通过绘制

3、和展示优美的函数图像，可以陶冶我们的情操，通过概念的形成过程，培养我们探究、推理的思维能力。二、教学重点、难点：重点：奇偶性概念的理解及应用。难点：奇偶性的判断与应用。三、教学方法：探究式、启发式。四、课堂类型：新授课五、教学媒体使用：多媒体（计算机、实物投影）六、教学过程：教学环教学内容师生互动设计意图节问题复习在初中学习的轴对称图形和中心对称教师提出问题，学生回为学生认识奇、偶函数的图象引领图形的定义答.特征做好准备.1要求学生同桌两1教师指导，学生人分别画出函数f(x)作图，学生作完图后教师=x3与g(x)=x2的图象.提问：观察我们画出的两2多媒体屏幕上展个函数的图象，分别具有1要求学

4、生动示函数f(x)=x3和函数怎样的对称性？手作图以锻炼学生g(x)=x2的图象，并让学生回答：f(x)=x3的动手实践能力，学生分别求出x=3，x关于原点成中心对称图为下一步问题的提=2，x=1，的函形；g(x)=x2关于y轴出做好准备.并通2数值，同时令两个函数图成轴对称图形.过问题来引导学生象上对应的点在两个函2老师边让学生计从形的角度认识两数图象上闪现，让学生发算相应的函数值，边操作个函数各自的特现两个函数的对称性反课件，引导学生发现规征.映到函数值上具有的特律，总结规律，然后要求2通过特殊值自性：学生给出证明；学生通过让学生认识两个函f(x)=f(x)，g观察和运算逐步发现两数各自对

5、称性实主探(x)=g(x).然后通个函数具有的不同特征：质：是自变量互为过解析式给出证明，进一相反数时，函数值究步说明这两个特性对定f(x)=f(x)，互为相反数和相等义域内的任意一个x都这两种关系.g(x)=g(x).3通过引例使3奇函数、偶函数3.教师引导归纳：这学生对奇函数和偶的定义：时我们称函数f(x)=x3函数的形和数的特奇函数：设函数y=这样的函数为奇函数，像征有了初步的认f(x)的定义域为D，如函数g(x)=x2这样的函识，此时再让学生果对D内的任意一个x，数为偶函数，请同学们根给奇函数和偶函数都有据对奇函数和偶函数的下定义应是水到渠f(x)=f(x)，初步认识加以推广，给奇成.

6、则这个函数叫奇函函数和偶函数分别下一数.个定义.偶函数：设函数y=学生讨论后回答，然g(x)的定义域为D，如后老师引导使定义完善.果对D内的任意一个x，在屏幕展示奇函数和偶都有函数的定义.g(x)=g(x)，老师：根据定义，哪些同学能举出另外一些则这个函数叫做偶奇函数和偶函数的例函数.学生：f(x)=1x，2f(x)=x64x4，.教师设计以下问题（1）强调定义中“任组织学生讨论思考回答.意”二字，说明函数的奇问题1：奇函数、偶偶性在定义域上的一个函数的定义中有“任意”整体性质，它不同于函数二字，说明函数的奇偶性的单调性.是怎样的一个性质？与通过对三个问（2）奇函数与偶函单调性有何区别？题的探

7、讨，引导学数的定义域的特征是关问题2：x与x在生认识到：（1）函于原点对称.几何上有何关系？具有数的奇偶性是函（3）奇函数与偶函奇偶性的函数的定义域数在定义域上的一数图象的对称性：有何特征？个整体性质，它不合如果一个函数是奇问题3：结合函数f同于单调性.作函数，则这个函数的图象(x)=x3的图象回答以下函数的定义域关于交以坐标原点为对称中心问题：原点对称是一个函流的中心对称图形.反之，（1）对于任意一个数为奇函数或偶函如果一个函数的图象是奇函数f(x)，图象上的数的必要条件.以坐标原点为对称中心点P(x，f(x)关于原点（3）奇函数的的中心对称图形，则这个对称点P的坐标是什图象关于原点对函数是

8、奇函数.么？点P是否也在函数称，偶函数的图象如果一个函数是偶函数，则它的图形是以yf(x)的图象上？由此可关于y轴对称.得到怎样的结论.轴为对称轴的轴对称图（2）如果一个函数形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图这个函数是偶函数.形，能否判断它的奇偶性？学生通过回答问题3可以把奇函数图象的性质总结出来，然后老师让学生自己研究一下偶函数图象的性质.例1判断下列函数1选例1的第（1）1通过例1解的奇偶性；小题板书来示范解题的决如下问题：（1）f(x)=x+x3+x5；步骤，其他例题让几个学根据定义判（2）f(x)=x2+1；生板演，其余学生在下面断一个

9、函数是奇函（3）f(x)=x+1；（4）自己完成，针对板演的同数还是偶函数的方f(x)=0.学所出现的步骤上的问法和步骤是：第一学生练习：题进行学生做好总结归步先判断函数的定判断下列函数的是纳.义域是否关于原点否具有奇偶性：2例2可让学生来对称；第二步判断(1)f(x)=x+x3；设计如何研究函数的性f(x)=f(x)(2)f(x)=x2；质和图象的方案，并根据还是判断f(x)=(3)h(x)=x3+1；学生提供的方案，点评方f(x).(4)f(x)=(x+1)(x案的可行性，并比较哪种通过例1中成1)；方案简单.的第（3）小题说明果例2研究函数y3做完例1和例2判断函数既不是奇展=1的性质并

10、作出它的后要求学生做练习，及时函数也不是偶函示图x象2.巩固.在学生练习过程数.学生练习：中，教师做好巡视指导.例1中的1判断下列论断是例1解答案第（4）小题说明判否正确：（1）奇函数断函数的奇偶性先（1）如果一个函数（2）偶函数要看一下定义域是的定义域关于坐标原点（3）非奇非偶函数否关于原点对称.对原对称，则这个函数关（4）既奇又偶函数f(x)=0于原点对称；则这个函数学生练习答案既不奇函数又是偶为奇函数；（1）奇函数函数的函数是函数（2）如果一个函数（2）偶函数值为10的常值函为偶函数，则它的定义关（3）非奇非偶函数数.前提是定义域于坐标原点对称，（4）偶函数关于原点对称.（3）如果一个函

11、数例2偶函数（图略）总结：对于定义域关于坐标原点对学生练习一个函数来说，它称，则这个函数为偶函1（1）错的奇偶性有四种可数；（2）错能：是奇函数但不（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，则（3）错（4）对是偶函数；是偶函数但不是奇函数；这个函数为偶函数.2不能为奇函数但既是奇函数又是偶2如果f(0)=a可以是偶函数函数；既不是奇函0，函数f(x)可以是3偶函数数也不是偶函数.奇函数吗？可以是偶函f(x)=f(x)2对于例2主数吗？为什么？g(x)=g(x)要让学生体会学习3.如果函数f(x)、F(x)=F(x)了函数的奇偶性后g(x)为定义域相同的偶4f(4)=f(4)为研究函数的性质函数，试

12、问F(x)=f(x)=2.带来的方便.在此+g(x)是不是偶函数？5f(3)f问题的处理上要先是不是奇函数？为什(1)求一下函数的定义么？又f(3)=f(3)域，这是研究函数4如图，给出了奇f(1)=f(1)性质的基础，然后函数y=f(x)的局总图象，求f(4).y2f(3)f(1)判断函数图象的对称性，再根据奇、偶函数在y轴一侧O4x的图象和性质就可以知道在另一侧的5如图，给出了偶函数y=f(x)的局部图象，试比较f(1)与f图象和性质.(3)的大小.y231Ox拓设函数f(x)是定义证明：F(x)在（联系单调性的展在(，0)(0，+)，0）是中增函数，以延上的奇函数，又f(x)在下进行证明

13、：知识，进一步加深伸(0，+)上是减函数，且设x1，x2(，对奇偶性的理解。f(x)0，试判断函数F0)，且x1x2.(x)=1在(，0)上f(x)在（0，+）f(x)的单调性，并给出证明.上是减函数，f(x2)f(x1)0又f(x)在(，0)(0，+)上是奇函数，f(x1)=f(x1)，f(x2)=f(x2)，由式得f(x2)+f(x1)0，即f(x1)f(x2)0.当x1x20时，F(x2)F(x1)=11f(x1)f(x2)，f(x2又)f(xf1)(x)f(x1)在f(x20)，+)上总小于10，f(x1)=f(x1)0，f(x2)=f(x2)0，f(x1)f(x2)0，又f(x1)f(x2)0，F(x2)F(x1)0且x=x2x10，故F(x)=1在(f(x)，0)上是增函数.归关注学生的自纳总从知识、方法两个方面来对本节课的内容进让学生谈本节课的收获，并进行反思.主体验，反思和发表本堂课的体验和结行归纳总结.布通过分层作业置1.3习题学生独立完成使学生进一步巩固作本节课所学内容.七、板书设计问题引领函数的奇偶性自主探究成果展示并为学有余力和学习兴趣浓