高考数学一轮复习 第37讲空间几何体的表面积精品课件 理 新人教课标A

1、第37讲 空间几何体的表面积和体积 第37讲空间几何体的表面积 和体积知识梳理第37讲 知识梳理 1柱体、锥体、台体的表面积 (1)多面体的表面积 我们可以把多面体展成_，利用_求面积的方法，求多面体的表面积； 棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的侧面积就是各_之和，表面积是_之和，即_与_之和平面图形平面图形侧面面积各个面的面积侧面积底面积第37讲 知识梳理 (2)旋转体的表面积公式名称图形侧面积表面积圆柱S圆柱侧_S_或S_圆锥S圆锥侧_S_或S_2rl2r22rl2r(rl)rlr2rlr(rl)第37讲 知识梳理名称图形侧面积表面积圆台S圆台侧_S_球S_(rr)l(r

2、2r2rlrl) 4R2第37讲 知识梳理 2.柱体、锥体、台体的体积 (1)设棱(圆)柱的底面积为S，高为h，则体积V_； (2)设棱(圆)锥的底面积为S，高为h，则体积V_； (3)设棱(圆)台的上、下底面积分别为S、S，高为h，则体积V_； (4)设球半径为R，则球的体积V_. 注：对于一些不规则几何体，常用割补的方法，转化成已知体积公式的几何体求体积Sh要点探究第37讲 要点探究探究点1空间几何体的表面积和体积的计算 例1 (1)2010安徽卷 一个几何体的三视图如图371所示，该几何体的表面积是()A372 B360 C292 D280第37讲 要点探究 (2) 一个容器的外形是一个

3、棱长为2的正方体，其三视图如图372所示，则容器的容积为()第37讲 要点探究 例1（1）思路解题的切入点是把三视图还原为直观图，把三视图中的条件转化为直观图的条件，根据各面的特征分别求面积，再求表面积 B解析 由三视图可知，该几何体是由两个长方体构成的组合体，上面的长方体的长为6、宽为2、高为8；下面的长方体的长为10、宽为8、高2，所以该几何体的表面积等于下面长方体的全面积与上面长方体的4个侧面积之和，即 S(10810282)2(8682)2360，故选B.第37讲 要点探究 (2)思路 由三视图判断容器的形状是一个倒置的圆锥，根据三视图的条件可以确定容器的半径与高，代入体积公式求解 A

4、 解析 由三视图可知，几何体为正方体内倒置的圆锥(如图)，轴截面是等腰三角形，其底面的半径为1，高为2，故容器的体积为第37讲 要点探究 点评 在以三视图为载体的试题中融入简单几何体的表面积与体积是高考新课标卷的热点题型，解题的关键是由三视图确定直观图的形状，以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用表面积公式求解；另外，组合体的表面积的重合部分容易产生重复计算的错误下面变式题是旋转体的表面积的计算问题：第37讲 要点探究 如图373所示，已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，求这个球的表面积第37讲 要点探究 思路 (1)有关球的计算的关键是求出半径，球外接于正四棱柱，正四棱

5、柱的顶点在球面上，正四棱柱的对角线长等于球的直径 解答 (1)设正四棱柱的底边长为a， 则VSha2ha2416， a2. 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的顶点都在球面上，过相对的侧棱AA1、CC1及球心O作截面，对角线AC1就是球的直径，设球的半径为R，则第37讲 要点探究 已知某几何体的俯视图是如图374所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.第37讲 要点探究 解答 由已知三视图的条件可得，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和

6、6的矩形，正侧面及相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形(如图四棱锥PABCD所示)探究点2空间几何体中的最值问题第37讲 要点探究 例2 2010全国卷第37讲 要点探究第37讲 要点探究 高考命题者说 【考查目标】 本题考查正四棱锥的概念和体积的计算，考查函数最大值的概念和求解方法，综合考查考生的运算求解能力 【命制过程】 本题要求考生理解正四棱锥的概念，进而得到正四棱锥体积的表达式分析求解体积的最大值问题是本题的重点，试题的设计为考生提供了解决问题的多个切入点 【解题思路】 如右图，在正四棱锥SABCD中，O是底面正方形ABCD的中心第

7、37讲 要点探究第37讲 要点探究第37讲 要点探究变式题 2011宝山调研 如图375，已知正四棱锥PABCD的全面积为2，记正四棱锥的高为h. 试用h表示底面边长，并求正四棱锥体积V的最大值第37讲 要点探究变式题第37讲 要点探究第37讲 要点探究第37讲 要点探究变式题 2010福州模拟 如图377所示，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点A，则三棱锥ADCE的外接球的体积为()第37讲 要点探究变式题第37讲 规律总结规律总结 1柱、锥、台体的侧面积和表面积都是利用展开图得到的，必须熟悉其侧面展开图的形状名称侧面展开图展开图名称棱柱n个平行四边形第37讲 规律总结名称侧面展开图展开图名称棱锥n个共顶点的三角形棱台n个梯形第37讲 规律总