广东省汕头市南翔中学2022年高三数学理期末试题含解析

1、广东省汕头市南翔中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(1，3)，若点C 满足，其中、R，且1，则点C的轨迹方程为A3x2y110 B(x1)2(y2)25C2xy0 Dx2y50参考答案：DD设C(x，y)，(x，y)(3,1)(1,3)，因为、R，且1，消去，得x2y50.2. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为,则的值为 ( ) A B C D参考答案：A略3. 设整数,集合.令集合 若和都在中,则下列选

2、项正确的是( )A . , B, C, D, 参考答案：B特殊值法,不妨令,则,故选B如果利用直接法:因为，所以，三个式子中恰有一个成立；，三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：成立，此时，于是，；第二种：成立，此时，于是，；第三种：成立，此时，于是，；第四种：成立，此时，于是，.综合上述四种情况，可得，.4. 已知集合，则=（ ）A. -1，0，1，2，3B. -1，0，1，2C. -1，0，1D. -1，3参考答案：D【分析】根据对数的运算，求得集合，得到或，再根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合，则或又由，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以

3、及集合的运算，其中解答中正确求解集合M，再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5. 甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为m，再由乙猜想甲刚才想的数字，把猜出的数字记为n，且m，n1,2,3,若，则称二人“心有灵犀”，现任意找二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 设为等比数列的前项和，则 参考答案：略7. 运行如图所示的程序框图若输出的s的值为55则在内应填入( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据程序框图的循环条件，依次计算，即得解【详解】初始： ；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条

4、件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足输出条件；故选：C【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算能力，属于中档题.8. 函数f(x)=(sinx+cosx)2 的一条对称轴的方程是( )参考答案： 化简，将选项代入验证，当时，取得最值，故选.9. “”是“函数 在R上单调递减”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B10. 设命题 p：?nN，3nn2+1，则p为（）A?nN，3nn2+1BC?nN，3nn2+1D参考答案：B【考点】全称命题【分析】根据已知中

5、的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案【解答】解：命题 p：?nN，3nn2+1，命题p为，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，掌握全称命题否定的定义，是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知满足约束条件则的最大值为参考答案：作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。12. 设数据，是枣庄市普通职工个人的年收入，若这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）A年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能

6、不变B年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大参考答案：D13. 在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足等于 .参考答案：略14. 在中，则 参考答案：15. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 参考答案：16. 设，若，则的最大值为 ；参考答案：4 略17. 在中，点在边上，则 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，圆C的方程是x2+y24x=0，圆心为C，在以坐标原点为极点，以x

7、轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：=4sin与圆C相交于A，B两点（1）求曲线C1和直线AB的直角坐标方程；（2）若过圆心C的直线C2：（t为参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线，所以，利用互化公式可得直角坐标方程，与曲线C的方程为联立相减可得直线AB的方程（2）联立与直线AB的方程可得tD理联立与y轴方程可得tE，即可得出【解答】解：（1）曲线，所以，即（2分） 又曲线C的方程为：x2+y24x=0所以直线AB的方程为：，即5分（2）联立与直线AB的方程可得所以（7

8、分）理联立与y轴方程可得，所以（9分） 所以|CD|：|CE|=1：2（10分）【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：0000（1）请写出上表的、，并直接写出函数的解析式；（2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小.参考答案：解：（1）， 3分 6分（2）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数 7分因为、分别为该图像的最高点和最低点，所以8分所以 9分10分 11分所以12分法2：法3：利用数量积

9、公式 ，。略20. 某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化氮的排放。（二）人们在享受汽车带了的便捷舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气。活动组织者为了了解是市民对这两则广告的宣传效果，随机对10-60岁的人群抽查了n人，并就两个问题对选取的市民进行提问，其抽样人数频率分布直方图如图所示，宣传效果调查结果如表所示：（1）分别写出n,a,b,c,d的值。（2）若将表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得30元，广告二的内

10、容得60元。组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁），指定大人回答广告一的内容，孩子回答广告二的内容，求该家庭获得奖金数的分布列及期望。 参考答案：略21. 已知函数f(x)=xalnx，g(x)=,(aR)（）若a=1，求函数f(x)的极值；（）设函数，求函数h(x)的单调区间；()若在1,e（e=2.718）上存在一点x0，使得f(x0)g(x0)成立，求a的取值范围.参考答案：（）的定义域为， 1分当时， ， 10+极小2分所以在处取得极小值1. 3分（）， 4分当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增； 5分当，即时，在上，所以，函数在上单调递增. 6分（II

11、I）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零. 7分由（）可知即，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 8分当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得； 9分当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 故 此时，不成立. 11分综上讨论可得所求的范围是：或. 12分22. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上（）当点M为EC中点时，求证：BM平面ADEF；（）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定【分析】（I）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，验证，即，从而可证BM平面ADEF；（II）利用平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为，确定点M为EC中点，从而可得SDEM=2，AD为三棱锥BDEM的高，即可求得三棱锥MBDE的体积【解答】（I）证明：以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0）C