广东省汕头市六都中学高三数学文模拟试卷含解析

1、广东省汕头市六都中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，且，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：B略2. 面向量与的夹角为，, ，则 A B C D参考答案：B3. 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A B C D参考答案：C 由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选C.4. 若复数z满足（1z）（1+2i）=i，则在复平面内表示复数z的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四

2、象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出对应点的坐标即可【解答】解：复数z满足（1z）（1+2i）=i，可得1z=，z=，复数的对应点的坐标（，）在第四象限故选：D5. 在等差数列中，则数列的前11项和等于 A B C D参考答案：D6. 执行如图所示的算法框图，则输出的值是（ ） ABCD参考答案：D，；，；，；，；，；，；，结束循环，输出的值是故选7. 在正项等比数列an中，a1008a1010=，则lga1+lga2+lga2017=（）A2016B2017C2016D2017参考答案：B【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公

3、式【分析】由正项等比数列an中，可得a1a2017=a2a2016=a1008a1010=，解得a1009=再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：由正项等比数列an中，可得a1a2017=a2a2016=a1008a1010=，解得a1009=则lga1lga1+lga2+lga2017=2017（1）=2017故选：B8. 已知复数（为虚数单位）则复数在复平面对应的点位于( )A第一象限B第二象限 C.第三象限D第四象限参考答案：B9. 某中学生为了能观看2008年奥运会，从2001年起，每年2月1日到银行将自己积攒的零用钱存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为

4、新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为 （ ） A B C D参考答案：答案：D10. 已知点在椭圆上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，若圆与轴相切，则椭圆的离心率为（ ） 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中，恰好成等比数列，则的值是_;参考答案：略12. 已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的，都有成立 数列满足，且.则数列的通项公式_ .参考答案：13. 将函数的图像按向量（）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 . 参考答案：由题意知，按平移，得到函数，即，此时函数为偶函数，所以,所以，

5、所以当时，的最小值为。14. 对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线l l：y=kx+ml和l 2：y=kx+m2（ml0,a-20，解之，得-2a2故实数a的取值范围是A.考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.函数的零点.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点A（1，0），B（1，1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图. （I）若POM的面积为，求向量与的夹角。 （II）试证明直线PQ恒过一个定点。参考答案：解析：（I）设点、M、A三点共线， （2分） （4分） 设

6、POM=，则 由此可得tan=1.（6分） 又（7分） （II）设点、B、Q三点共线， 即（9分） 即（10分） 由（*）式，代入上式，得 由此可知直线PQ过定点E（1，4）.（12分）19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2b2）=2accosB+bc（）求A；（）D为边BC上一点，BD=3DC，DAB=，求tanC参考答案：解：（）因为2accosB=a2+c2b2，所以2（a2b2）=a2+c2b2+bc（2分）整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=，即A=（4分）（）因为DAB=，所以AD=BD?sinB，DAC=（6分）在ACD中，有=，又因为BD=3

7、CD，所以3sinB=2sinC，（9分）由B=C得cosCsinC=2sinC，（11分）整理得tanC=（12分）考点： 余弦定理；正弦定理专题： 三角函数的求值；解三角形分析： （）由余弦定理可得2accosB=a2+c2b2，代入已知等式整理得cosA=，即可求得A（）由已知可求DAC=，由正弦定理有=，又BD=3CD，可得3sinB=2sinC，由B=C化简即可得解解答： 解：（）因为2accosB=a2+c2b2，所以2（a2b2）=a2+c2b2+bc（2分）整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=，即A=（4分）（）因为DAB=，所以AD=BD?sinB，DAC=（6分）在

8、ACD中，有=，又因为BD=3CD，所以3sinB=2sinC，（9分）由B=C得cosCsinC=2sinC，（11分）整理得tanC=（12分）点评： 本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数关系式，三角函数恒等变换的应用，综合性较强，属于基本知识的考查20. 已知函数f（x）=ax+lnx+（）若a0或a1时，讨论f（x）的单调性；（）证明：f（x）至多一个零点参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】（）求出函数的对数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）通过讨论a的范围，求出函数的单调性，从而求出函数的零点个数即可【解答】解：（）f（x）的

9、定义域为（0，+），f（x）=，a0时，ax+a+10，则当x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增a1时，ax+a+10，则当x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递减（）对于函数f（x）：1a0时，令f（x）=0，解得x=1或，1a时，01，故当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（，1）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递减a=时，f（x）0，f（x）在（0，+）上递减a0时，1，故当x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x

10、（1，）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递减 故有设a0，f（x）f（1）=2a+10，f（x）无零点，设a1，f（x）f（1）=2a+10，f（x）无零点，设a=，f（x）单调递减，至多一个零点，设1a，则当x（0，）时，f（x）单调递减；当x（，+）时，f（x）f（1）=2a+10，因此f（x）至多一个零点，设a0，则当x（，+），f（x）单调递减；当x（0，） 时，f（x）f（1）=2a+10，因此f（x）至多一个零点，综上，f（x）至多一个零点【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题21. 在平面直角坐标

11、系xOy中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：.（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若直线与曲线C1交于O，A两点，与曲线C2交于O，B两点，求取得最大值时直线l的直角坐标方程.参考答案：（1）曲线，曲线（2）.【分析】（1）用和消去参数即得的极坐标方程；将两边同时乘以，然后由解得直角坐标方程.（2）过极点的直线的参数方程为，代入到和：中，表示出即可求解.【详解】解：由和，得，化简得故：将两边同时乘以，得因为，所以得的直角坐标方程.（2）设直线的极坐标方程由，得，由，得故当时，取得最大值此时直线的极坐标方程为：，其直角坐标方程为：.【点睛】考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互相转化以及应用圆的极坐标方程中的几何意义求距离的的最大值方法；中档题.22. 在直角坐标系xOy中，已知圆： (为参数)，点P在直线l：上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求圆C和直线l的极坐标方程