广东省汕头市下厝初级中学高一数学文期末试题含解析

1、广东省汕头市下厝初级中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若，则是 A.-直角三角形 B. 钝角三角形 C.锐三角形 D.等腰直角三角形 参考答案：B2. 已知函数，若关于x的不等式的解集为(1,3)，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意可得，且，3为方程的两根，运用韦达定理可得，的关系，可得的解析式，计算，（1），（4），比较可得所求大小关系【详解】关于的不等式的解集为，可得，且，3为方程的两根，可得，即，可得，（1），（4），可得（4）（1），故选【点睛】本题主要考查二

2、次函数的图象和性质、函数与方程的思想，以及韦达定理的运用。3. 对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是 ( )A若，则B若，且，则C若，则D若，且，则参考答案：C 解析:对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有4. 一游客在处望见在正北方向有一塔，在北偏西方向的处有一寺庙，此游客骑车向西行后到达处，这时塔和寺庙分别在北偏东和北偏西，则塔与寺庙的距离为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先根据题干描述，画出ABCD的相对位置，再解三角形。【详解】如图先求出，的长，然后在中利用余弦定理可求解中，可得在中，在中，故选C.【点睛】本题考查正余弦定理

3、解决实际问题中的距离问题，正确画出其相对位置是关键，属于中档题。5. 直线经过斜率为2，则这条直线的方程是（ ）；ABCD参考答案：C6. 在ABC中，已知（a2+b2）sin（AB）=（a2b2）sin（A+B），则ABC的形状（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案【解答】解：（a2+b2）（sinAcosBcosAsinB）=（a2b2）（sinAcosB+cosAsinB），a2sinAcosBa2c

4、osAsinB+b2sinAcosBb2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinBb2sinAcosBb2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在ABC中，由正弦定理=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，2sinAcosA=2sinBcosB，sin2A=sin2B，2A=2B 或者2A=1802B，A=B或者A+B=90ABC是等腰三角形或者直角三角形故选D7. 下列四种变换方式，其中能将的图象变为的图象的是 向左平移,再将横坐标缩短为原来的； 横坐标缩短为原来的,再向左平移；横坐标缩短

5、为原来的,再向左平移； 向左平移,再将横坐标缩短为原来的.A和 B和 C和 D和参考答案：A略8. 偶函数 在 上单调递增，则 与的大小关系是 （ ） A. B C D参考答案：D9. 若集合( )A “”是“”的充分条件但不是必要条件B “”是“”的必要条件但不是充分条件C “”是“”的充要条件D “”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件参考答案：A10. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据直线斜率可知，根据直线倾斜角的范围可求得结果.【详解】由直线方程可得直线斜率：设直线倾斜角为，则又 本题正确选项：【点睛】本题考查直线倾斜角的求解，关键是明确直线倾斜

6、角与斜率之间的关系.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列成等差数列，且，则 参考答案：-略12. 下列说法：向量，能作为平面内所有向量的一组基底；若，则；若ABC中，则； 已知数列an，满足，则；若，则ABC定为等腰直角三角形；正确的序号：_参考答案：【分析】根据平面向量基本定理可判断的真假；举出反例，可判断为假；根据向量数量积运算，可判断的真假；根据累加法求出，可判断出的真假；根据正弦定理，可判断出的真假；【详解】中，向量，满足，即，所以不能作为一组基底，即错误；中，当为三角形内角时，由可得，所以；当不是三角形内角时，若，则不一定大于；如，但，所以错误；因为中，

7、所以，因此，即错误；因为数列满足，所以，以上各式相加得，所以，即正确；若，则，即，因为均为三角形内角，所以，即，则为直角三角形，所以错误.故答案为【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记相关知识点即可，属于常考题型.13. 若n是正整数，定义,如，设，则m这个数的个位数字为 参考答案：314. 设函数已知，且当时，恒成立，则实数的取值范围是_.参考答案：.15. 已知正数a，b满足，则的最小值为_参考答案：24【分析】给乘展开后利用基本不等式即可.【详解】因为，（）（）=（6+6+），故答案为24.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 定义

8、运算已知函数，则 参考答案：417. 已知函数，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分8分) 已知函数，（）求的最大值；（）若，求的值.参考答案：解:（）（4分） = 的最大值为（）（4分） 因为，即 略19. 已知函数f(x)=是定义在（-，+）上的奇函数，且f()=.(1) 求实数a、b的值，并确定f(x)的表达式。 (2) 判定f(x)在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论。参考答案：（1）由题意得 （2）f(x)是（）上的增函数。 证明：任取 = = 是（-1,1）上的增函数。略20. 函数的一段图象如图

9、5所示：将y=f（x）的图象向右平移m（m0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，（1）求A、的值；（2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式；（3）若关于x的函数在区间上最小值为2，求实数t的取值范围参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性【分析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求得A、的值（2）由图易知，m的最小值为，故g（x）=2sin2x（3）根据函数=2sintx 的周期为，当t0时，结合图象可得?，由此求得t的范围当t0时，由x在区间上，结合图象可得 ?，由此求得t的范围再把以上求得的

10、t的范围取并集，即得所求【解答】解：（1）由函数的图象可得A=2，T=+，解得=2再由五点法作图可得 2（）+=0，解得 =（2）将y=f（x）的图象向右平移m（m0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，由图易知，m的最小值为，且g（x）=2sin2x（3）关于x的函数=2sintx （t0），当t0时，由x在区间上，结合图象可得函数=2sintx 的周期为，且满足?，即，故 t当t0时，由x在区间上，结合图象可得函数=2sintx 的周期为，且满足 ?，即，t2综上可得，t2 或 t21. （本小题满分12分）已知，.（1） 判断与图像的位置关系；（2） 当时，比较与的

11、大小；（3） 讨论关于的方程的实根的个数.参考答案：略22. （12分）（2012?东至县一模）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，x）（xR）（1）若，求x的值； （2）若，求|参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平行向量与共线向量 【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）由，?=0，我们易构造一个关于x的方程，解方程即可求出满足条件的x的值（2）若，根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造一个关于x的方程，解方程求出x的值后，分类讨论后，即可得到|【解答】解：（1），?=（1，x）?（2x+3，x）=2x+3x2=0整理得：x22x3=0解得：x=1，或x=3（2）1（x）x（2x+3）=0即x（2