广东省汕头市上底初级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省汕头市上底初级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的通项公式,则a4等于( ).A 1 B 2 C 3 D 0参考答案：D2. sin570=（）ABCD参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：sin570=sin（360+210）=sin210=sin（180+30）=sin30=故选：C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3. 函数的定义域

2、为_. 参考答案：略4. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A BC D参考答案：C5. 直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A B C3D参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据弦长和圆半径，求出弦心距，结合点到直线距离公式，构造关于a的方程，解得答案【解答】解：直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离为： =，即=，解得：a=，故选：D6. 下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）ABy=x4Cy=x2D参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【分析】A先看定义域是0，+

3、），不关于原点对称，不是偶函数B验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系C验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系D验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系【解答】解：A、定义域是0，+），不关于原点对称，不具有奇偶性B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（x）=（x）4=x4=f（x）C不过（0，0）Df（x）=f（x）f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件故选B【点评】本题主要考查点是否在曲线，即点的坐标是否适合曲线的方程以及函数的奇偶性，要先看定义域，再看x与x的函数值间的关系7. 若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】通过反例

4、、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.【详解】若，则，错误；，则，错误；，则，错误；，则等价于，成立，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.8. 已知，那么等于（ ）A0 B8 C D 参考答案：B9. （5分）函数y=在区间上的值域是（）ABCD参考答案：C考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：根据函数y=在区间上为减函数求解解答：函数y=在区间上为减函数，y，即2y3，函数的值域为故选C点评：本题考查了函数的值域及其求法，利用函数的单调性求值域是常用方法10. 以线段AB：xy20(0 x2)为直径的圆的标准方程为()A(x1)2(y1)22 B(x

5、1)2(y1)22C(x1)2(y1)28 D(x1)2(y1)28参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知a0且a1，则函数f（x）=ax+2+1的图象过定点 参考答案：（2，2）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由a0=1可得，令x+2=0，从而解得解答：令x+2=0，则x=2，此时y=2，故答案为：（2，2）点评：本题考查了指数函数的定点问题，也是恒成立问题，属于基础题12. 若直线互相垂直，则= 参考答案：1或4 13. 对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2

6、）=f（x1）?f（x2）；f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；0上述结论中正确结论的序号是参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，则f（x1+x2）f（x1）?f（x2）；f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得0【解答】解：f（x）=lnx，（x0）f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，f（x1+x2）f（x1）f（x2），命题错误；f（x1?x2）=lg

7、（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，f（x1x2）=f（x1）+f（x2），命题正确；f（x）=lnx在（0，+）上单调递增，则对任意的0 x1x2，都有f（x1）f（x2），即0，命题正确；故答案为：14. 函数的定义域是 _ .参考答案：15. = 。参考答案：略16. 等差数列中, 则_。 参考答案：38;17. 过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，不共线，t为实数.（1）若，当为

8、何值时，三点共线：（2）若，且与夹角为120，实数，求的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）因为三点共线，则存在实数，使得，由此得到关于的方程，解方程即可得到答案。（2）求出与的数列积，然后将所求平方，转为为与的模和数量积的运算，利用二次函数即可求出其取值范围。试题解析：（）三点共线，则存在实数，使得，即，则（）由，则，因为，当时，的最小值为当时，的最大值为所以的取值范围是考点：（1）平面向量数量积的运算（2）平行向量与共线向量19. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上

9、HYPERLINK / 的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车 HYPERLINK / 流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）。参考答案：解：（1）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为6分（2）依题意并由（1）可得当为增函数，故当时，其最大值为6020=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间20，200上取得最大值.综上，当时，

10、在区间0，200上取得最大值即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.12分略20. 已知：（0，），（，）且cos（）=，sin（+）=，求：cos，cos（+）参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】根据两角和与差的正弦余弦函数同角三角函数间的基本关系即可求出【解答】解：，0cos（）=，sin（）=，cos =cos（）=cos?cos（）+cos?sin（）=?+?（）=又0，+sin（+）=，cos（+）=Z，cos（+）=sin+（+）=sin（+）（）=sin（+）?cos（）cos（+）?sin（）=?（）?（）=21. 已知函数f（

11、x）=x|x2a|+a24a（aR）（）当a=1时，求f（x）在3，0上的最大值和最小值；（）若方程f（x）=0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求+的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（）求出f（x）的分段函数的解析式，从而求出函数的最大值和最小值即可；（）通过讨论a的范围，得到+的表达式，从而求出a的范围即可【解答】解：（）a=1，f（x）=x|x+2|+5=，x2，0时，4f（x）5，x3，2时，2f（x）5，f（x）min=f（3）=2，f（x）max=f（0）=5；（）f（x）=，若a0，方程f（x）=0有3个不相等的实根，故x2a时，方程f（x）=x2+2ax+a24a=0有2个不相等的实根，x2a时，方程f（x）=x22ax+a24a=0有1个不相等的实根，解得：2a4，不妨设x1x2x3，则x1+x2=2a，x1x2=a2+4a，x3=a+2，+=+=，+的范围是（，+），若a0，当x2a时，方