广东省梅州市耀凤中学2022年高一数学理期末试卷含解析

1、广东省梅州市耀凤中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合M=x|x=2k1，kZ，m=2015，则有( )AmMBm?MCmMDm?M参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用 【专题】集合思想；定义法；集合【分析】根据M=x|x=2k1，kZ可知，集合M是由全体奇数构成的集合，从而得出mM的结论【解答】解：M=x|x=2k1，kZ，集合M是由全体奇数构成的集合，因此，2015M且2015M，即mM，mM，同时，2015?M，考查各选项，只有A是正确的，故选

2、：A【点评】本题主要考查了元素与集合间关系的判断，以及集合与集合间的关系，属于基础题2. 在ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（）A（0，（，B（0，（，C） D，）参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质；GH：同角三角函数基本关系的运用；GR：两角和与差的正切函数【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC0，tanAtanC=3再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC4tanAtanC=12，求出，从而得到B的取值范围【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC0（显然tanB0，若tanB

3、0，因为tanA0且tanC0，tanA+tanC0，这与tanB0矛盾），又tanB=tan（A+C）=，所以tanAtanC=3又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC4tanAtanC=12，因此tan2B3，又tanB0，所以，即B的取值范围是），故选D【点评】本题借助等差数列的性质考查三解函数知识，体现了出题者的智慧，解题时要注意三角函数公式的灵活运用3. 如果奇函数f (x)在区间上是增函数且f(4)=5，那么f(x)在区间上是（ ）A增函数且f(4)=5 B. 增函数且f(4)= 5 C减函数且f(4)=5 D. 减函数且f(4)=

4、 5参考答案：A4. 下列点不是函数的图象的一个对称中心的是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据正切函数的图象的对称性，得出结论【详解】解：对于函数f（x）tan（2x）的图象，令2x，求得x，kZ，可得该函数的图象的对称中心为（，0），kZ结合所给的选项，A、C、D都满足，故选：B5. 给定全集U，非空集合A，B满足，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，则称 (A，B)为的一个有序子集对，若，则U的有序子集对的个数为( )A48 B49 C50 D51参考答案：B 时，的个数是 时，的个数是 时，的个数是 ， 时，的个数是1 时，的个数是， 时，的个数是时，的个数是1，时

5、，的个数是时，的个数是1时，的个数是1 时，的个数是 时，的个数是1、 时，的个数是1 时，的个数是1 时， 的个数是1 的有序子集对的个数为49个.6. 在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是() 参考答案：D7. HYPERLINK / 函数的图像关于（ ）A轴对称 B直线对称 C 坐标原点对称 D 直线对称参考答案：C略8. 已知集合只有一个元素， （1）求；（2）设N是由可取的所有值组成的集合，试判断N与的关系 参考答案：9. 设，则等于 ( )A. B. C. D.参考答案：C10. 若A2, 1, B=z|z=x2, 1xm, 且AB0, 1, 则m的取值范围为（）A. 0, 1B

6、. 1, 0C. D. 1, 1参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时， 若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_参考答案：(1,0) 【分析】若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，作出函数的图象，由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时，所以函数图象关于轴对称，作出函数的图象：若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，由图象可知：时，即有4个交点.故m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系

7、，数形结合，属于中档题.12. 函数f(x)x5的零点个数为_参考答案：略13. 函数的最小正周期是参考答案：614. 已知点,若直线上存在点P使得，则实数m的取值范围是_参考答案：【分析】设出点的坐标为，由，可以转化为，根据平面向量数量积的坐标表示公式可得到一个关于的一元二次方程，只要该方程的判别式大于等于零即可，解不等式最后求出实数的取值范围.【详解】设直线上存在点使得，点的坐标为，则，因为，所以，由平面向量数量积的坐标表示公式可得，由题意可知该方程有实根，即，解得.【点睛】本题考查了直线相垂直的性质，考查了转化法、方程思想.15. （5分）化简：sin13cos17+sin17cos13

8、= 参考答案：考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可解答：sin13cos17+cos13sin17=sin30=；故答案为：点评：本题是基础题，考查两角和的正弦函数的应用，送分题16. 函数f（x）=x2（x1）的反函数是f1（x）=参考答案：，x1【考点】反函数【分析】先求出x=，y1，x，y互换，得反函数f1（x）【解答】解：函数f（x）=y=x2（x1），x=，y1，x，y互换，得反函数f1（x）=，x1故答案为：，x1【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意反函数性质的合理运用17. 函数y

9、=lg（3x+1）+的定义域是参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】由题意可得，解之可得函数的定义域，注意写成集合的形式即可【解答】解：由题意可得，解之可得故函数的定义域是故答案为：【点评】本题考查函数的定义域及其求法，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=cos（x+）（0，0）的最小正周期为且f（）=（1）求和的值；（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在0，上的图象（3）若f（x），求x的取值范围参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H7：余弦函数的图象；HA：余弦

10、函数的单调性【解答】解：（I）周期，=2，且，（II）知，则列表如下：2x0 x0f（x）1010图象如图：（III），解得，x的范围是19. 在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；每月需各种开支2000元(1)当商品的销售价格为每件多少元时，月利润余额最大?并求最大余额；（

11、利润余额=销售利润各种开支最低生活费）(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫? 参考答案：设该店月利润余额为L，则由题设得由销量图易得 代入式得 .6分（1）当时，元，此时元；当时，元，此时元 故当元时，月利润余额最大，为450元 .9分（2）设可在n年后脱贫，依题意有 解得即最早可望在20年后脱贫 .12分20. (本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，且，(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和参考答案：（1）设等差数列的公差为，则由条件得 ， 4分解得，6分所以通项公式，即.7分（2）令，解得， 8分 当时，；当时， 9分 10分 12分 .14分21. (本小题满分15分)已知，.()若，求； ()若、的夹角为60o，求；()若与