广东省梅州市石云中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市石云中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是170”根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（） A21B35C42D70参考答案：A略2. 如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A B C D 参考答案：D3. 在盒子中装有2个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球

2、，第三次恰好将白球取完的概率为ABC D参考答案：A略4. 已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ * ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知的最小值是（）ABCD参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】依据空间向量的模的坐标法表示，将问题化为关于t的二次函数去解决【解答】解：|=；故答案选C6. 抛物线的焦点坐标为（ ）A.（-，0） B（-4，0） C（0，-） D（0，-2）参考答案：D【分析】将抛物线方程化为标准方程，求出的值，判断开口方向及焦点所在的坐标轴，即可得到焦点坐标【详解】将抛物线化为标准形焦点坐标为式，焦

3、点在轴上，开口向下其焦点坐标为故选7. 我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O-ABC中，S为顶点O所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】作四面体，于点，连接，结合勾股定理可得答案。【详解】作四面体，于点，连接，如图 .即故选C.【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。8. 在下列命题中，真命题是（ ）A. “x=2时,

4、x23x+2=0”的否命题； B. “若b=3, 则b2=9”的逆命题;C. 若ac bc, 则ab; D. “相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D9. 直线的倾斜角是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B10. 已知函数若关于x的方程f(f(x)0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是( )A(，0) B(，0)(0,1)C(0,1) D(0,1)(1，)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的左支上一点P，该双曲线的一条渐近线方程 分别双曲线的左右焦点，若 _ 。 参考答案：18略12. 若是纯虚数，则的值是。参考答案：-13. 在平面直

5、角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是 。 参考答案：4ab=114. 某地区为了解70岁80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为_参考答案：6.4215. 曲线(为参数)的焦

6、点坐标是 参考答案：（0，3）（0，-3）16. 在平面中，ABC的角C的内角平分线CE分ABC面积所成的比将这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E，则类比的结论为_参考答案：在平面中的角的内角平分线分面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于，则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：.17. 设向量,若,则等于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，g（x）=（1+a）x，（aR）（）设h（x）=f（x）g（x），求h（x）的单调区间；（

7、）若对?x0，总有f（x）g（x）成立（1）求a的取值范围；（2）证明：对于任意的正整数m，n，不等式恒成立参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 导数的综合应用分析： （），先求出导函数，再分情况当a0时当0a1时当a=1时当a1时进行讨论（）（1）由题意得到即h（x）0恒成立，分离参数，利用导数函数最小值即可（2）当时，转化为，分别令x=m+1，m+2，m+n，利用放缩法，从而证得结论解答： 解：（）h（x）=f（x）g（x）=x2+alnx（1+a）x，定义域为x|x0，h（x）=x+（1+a）=，（1分）当a0时，令h（x）0，x0，x1，令h（

8、x）0，0 x1；当0a1时，令h（x）0，则x1或0 xa，令h（x）0，ax1； （3分）当a=1时，恒成立；当a1时，令h（x）0，则xa或0 x1，令h（x）0，1xa； （4分）综上：当a0时，h（x）的增区间为（1，+），h（x）的减区间为（0，1）；当0a1时，h（x）的增区间为（0，a）和（1，+），h（x）的减区间为（a，1）；当a=1时，h（x）的增区间为（0，+）；当a1时，h（x）的增区间为（0，1）和（a，+），h（x）的减区间为（1，a）（5分）（）（1）由题意，对任意x（0，+），f（x）g（x）0恒成立，即h（x）0恒成立，只需h（x）min0（6分）由第（）知

9、：，显然当a0时，h（1）0，此时对任意x（0，+），f（x）g（x）不能恒成立； （8分）当a0时，；综上：a的取值范围为（9分）（2）证明：由（1）知：当时，（10分）即lnxx2x，当且仅当x=1时等号成立当x1时，可以变换为，（12分）在上面的不等式中，令x=m+1，m+2，m+n，则有=不等式恒成立（14分）点评： 本题考察了函数的单调性，导数的应用，不等式的证明，渗透了分类讨论的思想，属于难题19. “双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11 日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的

10、固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用x（单位：万元）和利润y（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：x234568911y12334568（1）请用相关系数r说明y与x之间是否存在线性相关关系（当时，说明y与x之间具有线性相关关系）；（2）根据（1）的判断结果，建立y与x之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（精确到0.1）.附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为，相关系数参考数据：.参考答案：（1）见解析；（2）.试题分析：(1) 由题意得，利用公式求出 ，从而作出判断；(2)利用最小二乘法求

11、出与之间的回归方程，进而进行估计.a试题解析：（1）由题意得，又，所以，所以与之间具有线性相关关系.（2）因为，所以回归直线方程为，当时，.点睛：（1）线性回归方程体现了两个变量之间的相关关系，求得两个变量间的回归关系之后可根据回归方程进行估计，以便为下一步的决策提供参考依据。（2）随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，均值的大小也可为下一步的决策提供参考依据。20. 已知函数 （1）当恒成立，求实数m的最大值； （2）在曲线上存在两点关于直线对称，求t的取值范围； （3）在直线的两条切线l1、l2，求证：l1l2参考答案：解析：（1）直线y=x与曲线的交点可由求得交点为（1，1）和（4，4），此时在区间1，4上图象在直线y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值为4。（2）设曲线上关于直线y=x的对称点为A（）和B（），线段AB的中点M（），直线AB的方程为： （1分）又因为AB中点在直线y=x上，所以得 9分（3）设P的坐标为，过P的切线方程为：，则有直线的两根，则 14分21. 解不等式参考答案： 答案： 解析： 当时，得；当时，得；略22. （本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，且椭圆经过圆的圆心C。 （I）求椭圆