广东省梅州市清化中学2023年高一数学文联考试卷含解析

1、广东省梅州市清化中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，的图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】抽象函数及其应用【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择【解答】解：在直角三

2、角形OMP中，OP=1，POM=x，则OM=|cosx|，点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|?|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用2. 已知图的图象对应函数，则在下列给出的四式中，图的图象对应的函数只可能是（ ）A. B. C. D. 图 图参考答案：C略3. 的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 已知实数x，y满足，且，成等比数列，则xy有（ ）A. 最大值eB. 最大值C. 最小值eD. 最小值参考

3、答案：C试题分析：因为，成等比数列，所以可得，有最小值，故选C.考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算及基本不等式求最值.5. 已知和都是锐角，且，则的值是（ ） A. B. C. D.参考答案：C6. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A5 B4 C1 D5参考答案：B画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示 由，得，故，故选B7. 向量（3，4）按向量a=(1,2)平移后为 （ ）A、（4，6） B、（2，2） C、（3，4） D、（3，8）参考答案：C8. 函数的一条对称轴方程是（ ）A B C D参考答案：C略9. 对于，下列结论正确的是 A. B. C. D. 参考答案：

4、B略10. 对任意实数，直线与圆：的位置关系是 A相交B相切C相离D与取值有关参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若实数满足，则等于 . 参考答案：112. 函数y=lg（x+1）的定义域为参考答案：x|x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：x1，故答案为：x|x113. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点,=_参考答案：【分析】由题可得，代值计算即可。【详解】由题可得，【点睛】本题考查任意角的三角函数值计算，属于基础题。14. 函数

5、的单调减区间是 .参考答案：15. 设则 参考答案：gln0，ge.16. 若函数f （x）=，则f （）的定义域是参考答案：3，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】先利用函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，得到函数f （x）的自变量x的取值范围，再利用整体代换思想即可求出结论【解答】解：因为函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，故函数f （x）=的定义域由得：x且x1f （）中需满足且1解得：x3且x2故答案为：3，2）（2，+）【点评】本题主要考查函数的定义域及其求法在求函数的定义域时，注意求的是让每一部分都有意义的自变量x的取值范

6、围的交集17. 已知点，向量，且，则点的坐标为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，BAD=60o，M、N分别是对角线BD、AC上的点，AC、BD相交于点O，已知BM=BO，ON=OC设向量=a，=b.（1）试用a，b表示；（2）求|参考答案：解：（1）a+b6分（2） (a+b)2=a2a?b+b2， 10分19. （本题满分12分）如图所示的平面直角坐标系，每一个小方格的边长为1。在该坐标系中画出函数的图像，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间、零点。参考答案：【解答】定义域：R值域：奇偶性：偶单调区间：增区间是和；减区间是和零点：-4、0、4略20. 已知定义在R上的分段函数是奇函数，当时的解析式为，求这个函数在R上的解析式并画出函数的图像，写出函数的单调区间 参考答案：解：当时，因为是R上的奇函数，所以，即 当时，则，则，因为是奇函数，所以 即，函数的单调递增区间.21. 化简：参考答案：原式=22.