广东省梅州市马汕曾镜明中学2022年高三数学文模拟试题含解析

1、广东省梅州市马汕曾镜明中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1、F2为椭圆E的左、右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为e，且|PF1| = e|PF2|，则e的值为（ ）A B C D参考答案：A2. 下面给出的4个命题：已知命题p：，则，；函数f（x）=2xsinx在0，2上恰好有2个零点；对于定义在区间a，b上的连续不断的函数y=f（x），存在c（a，b），使f（c）=0的必要不充分条件是f（a）f（b）0；对于定义在R上

2、的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是f（x）的不动点若f（x）=x2+ax+1不存在不动点，则a的取值范围是（1，3）其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C3. 为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入Ai=i+1 Bi=i+2 Ci=i+3 Di=i+4参考答案：B由 得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入 ，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学

3、问题，是求和还是求项.4. 已知，则之间的大小关系为 （ ）A B C Dw。w-w*k&s%5￥u参考答案：C略5. （5分）定义运算a?b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（） A 4 B 3 C 2 D 1参考答案：A【考点】： 程序框图【专题】： 三角函数的求值【分析】： 由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值，由已知计算出a，b的值，代入可得答案解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值a=1，b=2S=2（1+1）=4故选A【点评】： 本题考查的知识点是程序框图，特殊角的三角函数，其中根据已知的程序框图，分析出程序的功能

4、是解答的关键6. 已知集合，则等于（ ）A B C D参考答案：A7. 已知数列满足，且是函数的两个零点，则等于（ ）A24 B32 C48 D64参考答案：D8. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限参考答案：D9. 设，则的值是（ ）A. B.0 C.59 D. 参考答案：A略10. 设、分别是正方形中、边的中点，将沿对角线对折，使得直线与异面，记直线与平面所成角为，与异面直线所成角为，则当时，（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象经过点A，则不等

5、式的解集为 参考答案：12. 已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则d= 。参考答案：13. 若幂函数的图象经过点，则它在A点处的切线方程为 参考答案：x-4y+4=0略14. 如图所示的程序框图，输出的S= 参考答案：88【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，k=1，执行循环体，k=2，S=2不满足条件k5，执行循环体，k=3，S=7不满足条件k5，执行循环体，k=4，S=18不满足条件k5，执行循环体，k=5，S=41不满足条件k5，执

6、行循环体，k=6，S=88满足条件k5，输出S的值为88故答案为：88【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答15. 对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m的值为 参考答案：8略16. 对于正整数n，设xn是关于x的方程nx3+2xn=0的实数根，记an=（n+1）xn（n2），其中x表示不超过实数x的最大整数，则（a2+a3+a2015）= 参考答案：2017【考点】8E：数列的求和【分析】根据条件构造f（x）=nx3

7、+2xn，求函数的导数，判断函数的导数，求出方程根的取值范围进行求解即可【解答】解：设f（x）=nx3+2xn，则f（x）=3nx2+2，当n是正整数时，f（x）0，则f（x）为增函数，当n2时，f（）=n（）3+2（）n=?（n2+n+1）0，且f（1）=20，当n2时，方程nx3+2xn=0有唯一的实数根xn且xn（，1），n（n+1）xnn+1，an=（n+1）xn=n，因此（a2+a3+a4+a2015）=（2+3+4+2015）=2017，故答案为：2017【点评】本题考查递推数列的应用以及函数的单调性的应用函数的零点，数列求和的基本方法，考查分析问题解决问题以及计算能力，综合性较强

8、，难度较大17. 已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 .参考答案：将该三棱锥放入正方体内，若球与三棱锥各棱均相切等价于球与正方体各面均相切，所以,则球的表面积为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)实验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52

9、.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好.（）根据两种数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好.参考答案：解：设药观测数据的的平均数为，药观测数据的的平均数为，由观测结果可得由以上计算结果可得，因此可以看出药的疗效更好.（）由观测结果可绘制如下茎叶图从以上茎叶图可以看出，药疗效的试验结果有的叶集中在茎上，药疗效的试验结果有的叶集中在茎上，由此可以看出药的疗效更好.略19. 已知等

10、差数列的前项和为，且 （1）求通项公式； （2）求数列的前项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得， 3分解得， 5分所以通项公式，则6分（2）令，则，所以，当时，当时，8分所以，当时，当时，所以12分20. 某校对高一年级学生暑假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10，15）100.2515，20）25n20，25）mp25，30）20.05合计MN（1）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并估计该校高一学生参加社区服务超过20次的概率；（2）试估计该

11、校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数参考答案：【考点】众数、中位数、平均数【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）利用频率=，结合频率分布统计表和频率分布直方图能求出频率分布表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并能估计该校高一学生参加社区服务超过20次的概率（2）中位数位于区间15，20），设中位数为15+x，则0.125x=0.25，由此能求出该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数【解答】解：10，15）组的频数为10，频率为0.25，解得M=40n=，p=10.250.6250.05=0.075，a=0.125该校高一学生参加社区服务超过20次的概率为：0.075

12、+0.05=0.125（2）次数位于15，20）的频率为0.625，中位数位于区间15，20），设中位数为15+x，则0.125x=0.25，解得x=2，该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数为17次【点评】本题考查频率分布表和频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用21. .如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积的体积参考答案：略22. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC.（）设M是PC上的一点，求证：平面MBD平面PAD；（）求四棱锥PABCD的体积参考答案：(1)证明在ABD中，AD4，BD8，AB