广东省汕头市仙港初级中学高二数学文模拟试题含解析

1、广东省汕头市仙港初级中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为（）A BC. D参考答案：B略2. 已知函数是偶函数，则的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（ ） A. B. C. D.参考答案：A略3. 设是定义在R上的奇函数且单调递增，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略4. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177 cm，则这7名选手身高的方差为 ()A；B14；C；D.参考答案：D

2、5. 如图，在长方形中，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为 ( ) A B C D 参考答案：D略6. 数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为（ ）A. B.C. D. 参考答案：A7. 一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是a，b，c，当且仅当时称为“凹数”，若，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求解.【详解】先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有个三位数.再求其中

3、的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有种方法，所以共有凹数8+6=14个，由古典概型的概率公式得P=.故答案为：C【点睛】本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8. 若，且，则向量的夹角为（ ）A 45 B 60 C 120 D135参考答案：A9. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度 C假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度参考答

4、案：B10. 已知函数存在极值点，且，其中，（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：C【分析】求得函数的导数，根据函数存在极值点，可得，即，又由，化为：，把代入上述方程，即可得到答案【详解】由题意，求得导数，因为函数存在极值点，即，因为，其中，所以，化为：，把代入上述方程可得：，化为：，因式分解：，故选：C【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导

5、数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为q，则qp取得最大值时p=_参考答案：【分析】利用表示出，从而将表示为关于的函数，利用导数求解出当时函数的单调性，从而可确定最大值点.【详解】甲赢得比赛的概率：，令，则，令，解得：当时，；当时，即在上单调递增；在上单调递减当时，取最大值，即取最大值本题正确结果：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，关键是根据条件将表示为关于变量

6、的函数，同时需要注意函数的定义域.12. 在 (x1)11的展开式中，系数最小的项的系数为 _(结果用数值表示)。 参考答案：46213. 参考答案：14. 已知二次函数，若在区间内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是 _.参考答案：15. 已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 参考答案：略16. 命题“xR，x2-x+30”的否定是 参考答案：$xR，x2-x+30；略17. 函数y=loga（x3）+3（a0且a1）恒过定点参考答案：（4，3）【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可【解答】解：当x3=1，即x=4

7、时，y=loga（x3）+3=0+3=3，函数y=2loga（x3）+3的图象恒过定点（4，3）故答案为：（4，3）【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2，BC=6， CD=DA=4.求四边形ABCD的面积. w.参考答案：解析：如图，连结BD，则四边形面积SSABDSCBDABADsinABCCDsinCAC180，sinAsinC，S（ABADBCCD）sinA16sinA w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由余弦定理：在ABD中，BD22

8、242224cosA2016cosA在CDB中，BD25248cosC，2016cosA5248cosC又cosCcosA，cosA，A120，S16sinA8.19. 已知函数在区间2,3上有最大值4和最小值1，设.（1）求a，b的值；（2）若不等式在区间1,1上恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）a=1,b=0;(2) .【分析】（）依据题设条件建立方程组求解；（）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再换元利用二次函数求解.【详解】（），因为，所以在区间上是增函数，故，解得（）由已知可得，所以可化为， 化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是【点睛】(1)本题主要考查

9、二次函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，（2）本题的关键有两点，其一是分离参数得到，其二是换元得到，.20. 设函数且是定义域为的奇函数.(1)求值;(2)若,且,在上的最小值为,求的值.参考答案：略21. 如图，在四面体ABCD中，平面ABC平面ACD，ABBC，ACAD2，BCCD1.（1）求四面体ABCD的体积； （2）求二面角CABD的平面角的正切值参考答案：(2)如图，过F作FEAB，垂足为E，连接DE.由(1)知DF平面ABC.由三垂线定理知DEAB，故DEF为二面角CABD的平面角在RtAFD中，AF，在RtABC中，EFBC，从而EFBCAFAC，所以EF.在RtDEF中，tanDEF. 12分22. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）设为函数的两个零点，求证：.参考答案：(1) 的单调递减区间为，单调递增区间为. (2)见证明，【分析】（1）利用导数求函数单调区间的一般步骤即可求出；（2）将零点问题转化成两函数以及图像的交点问题，通过构造函数，依据函数的单调性证明即可。【详解】解：（1），.当时，即的单调递减区间为，无增区间；当时，由，得，当时，；当时，时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：由（1）知，的单调递减区间为，单调递增区间为，不妨设，由条件知即构造函数，则，由，可得.