广东省梅州市金丰中学高三数学理联考试卷含解析

1、广东省梅州市金丰中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是周期为2的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A 【知识点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值B1 B3 B4是周期为2的奇函数，当时，故选A【思路点拨】由题意得，代入已知条件进行运算即可2. 设集合，C=（x，y）|2|x3|+|y4|=，若（AB）C?，则实数的取值范围是（）A BC D参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】集合A、B是表示以（3，4）点为圆心，半径为和的同心圆；集合C在0时

2、表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为2的菱形；结合题意画出图形，利用图形知（AB）C?，是菱形与A或B圆有交点，从而求得实数的取值范围【解答】解：集合A=（x，y）|（x3）2+（y4）2=表示以（3，4）点为圆心，半径为的圆；集合B=（x，y）|（x3）2+（y4）2=表示以（3，4）点为圆心半径为的圆；集合C=（x，y）|2|x3|+|y4|=在0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为2的菱形，如下图所示：若（AB）C?，则菱形与A或B圆有交点，当时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与小圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x3|+|y4|=任一边的距离等于大于半径，

3、当x3，且y4时，菱形一边的方程可化为2x+y（10+）=0，由d=得：=2；当2时，菱形在大圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x3|+|y4|=任一边的距离等于大于半径，当x3，且y4时，菱形一边的方程可化为2x+y（10+）=0，由d=得：=6，故6时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数的取值范围是，2，6，即，2，6故选：A3. 函数的图象大致是_.ABCD参考答案：A略4. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C40 D80参考答案：A5. 某社区现有个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭16

4、0户，其他为高收入家庭。在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为 （ ）A B C D参考答案：B6. 定义在R上的函数的图象关于点（成中心对称，对任意的实数都有且则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 集合则集合S的个数为A、0B、2C、4D、8参考答案：C法一：从0开始逐一验证自然数可知，要使，中必含有元素1，可以有元素2,3，所以只有.法二：，所以集合S中必含元素1，可以是，共4个故选C8. 若两个非零向量，满足，且，则与夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题意，设与的夹角为.由，可得，再将

5、两边同时平方，将代入，变形可得的值，即可得答案.【详解】设与的夹角为.，.，由，解得.故选：D.【点睛】本题考查向量数量积的计算，属于基础题.9. 若直线2ax+by2=0（a，bR+）平分圆x2+y22x4y6=0，则+的最小值是（）A1B5C4D3+2参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【专题】不等式的解法及应用；直线与圆【分析】求出圆心，根据直线平分圆，得到直线过圆心，得到a，b的关系，利用基本不等式即可得到结论【解答】解：圆的标准方程为（x1）2+（y2）2=11，即圆心为（1，2），直线2ax+by2=0（a，bR+）平分圆x2+y22x4y6=0，直线过圆心，即2a+2b2=0，

6、a+b=1，则+=（+）（a+b）=2+1+，当且仅当，即a=时取等号，故+的最小值是3+，故选：D【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用直线和圆的位置关系得到a+b=1是解决本题的关键10. 已知双曲线C: 的离心率为2，则其两条渐进线的夹角为（）A B C D 参考答案：B根据题意，双曲线的离心率为2，则有e=2，即c=2a，则b=a，即=，又由双曲线的方程，其渐近线方程为y=x，则该双曲线的渐近线方程为y=x，则其两条渐进线的夹角为；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥的各顶点都在一个表面积为的球面上，球心在上，平面，则三棱锥的表面积为 .参考答案：1

7、2. 设集合A=（x，y）|（x4）2+y2=1，B=（x，y）|（xt）2+（yat+2）2=1，如果命题“?tR，AB?”是真命题，则实数a的取值范围是参考答案：考点：特称命题.专题：计算题；直线与圆分析：首先要将条件进行转化，即命题P：AB空集为假命题，再结合集合A、B的特征利用数形结合即可获得必要的条件，解不等式组即可获得问题的解答解答：解：A=（x，y）|（x4）2+y2=1，表示平面坐标系中以M（4，0）为圆心，半径为1的圆，B=（x，y）|（xt）2+（yat+2）2=1，表示以N（t，at2）为圆心，半径为1的圆，且其圆心N在直线axy2=0上，如图如果命题“?tR，AB?”是

8、真命题，即两圆有公共点，则圆心M到直线axy2=0的距离不大于2，即，解得0a实数a的取值范围是；故答案为：点评：本题考查的是集合运算和命题的真假判断与应用的综合类问题在解答的过程当中充分体现了圆的知识、集合运算的知识以及命题的知识同时问题转化的思想也在此题中得到了很好的体现值得同学们体会和反思13. 某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序.已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时.生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元.该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时.根据以上条

9、件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是 元. 参考答案：210000014. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第行（3）从左向右的第3 个数为 参考答案：15. 将函数y=sin2xcos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y=ksinxcosx（k0）的图象关于对称，则k+m的最小正值是参考答案：2+【考点】H2：正弦函数的图象；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由题意可得y=cos（2x2m）的图象和y=sin2x（k0）的图象关于点对称，设点P（x0，y0）为y=cos（2x2m）上任意一点，则该点关于对称点为

10、在y=sin2x（k0）的图象上，故有，求得k=2，且cos（2x0）=cos（2x02m），由此求得k+m的最小正值【解答】解：将函数y=sin2xcos2x=cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到y=cos2（xm）=cos（2x2m）的图象，根据所得图象与y=ksinxcosx=sin2x（k0）的图象关于对称，设点P（x0，y0）为y=cos（2x2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k0）的图象上，故有，求得k=2，sin（2x0）=cos（2x02m），即cos（2x0）=cos（2x02m），2m=+2k，kZ，即 2m=2k，kZ，故m的最小正值为，则k+

11、m的最小正值为2+【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象，两个函数的图象关于某个点对称的性质，属于中档题16. 设正数数列的前项和是，数列的前项之积是，且，则的前项之和等于 参考答案： 17. 已知+1=2i（i是虚数单位），则实数a= 参考答案：5考点：复数相等的充要条件 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：+1=2i，ai+2i=2i（2i），2+（a1）i=4i+2，a1=4，可得a=5故答案为：5点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函

12、数 () 讨论函数的单调性；() 若，数列满足（1）若首项，证明数列为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列为递增数列，求首项的最小值参考答案：() ，（），当时,则在上恒成立，当时,若，则，若或，则，当时, 若，则，若或，则，综上所述：当时，函数在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，函数在上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间和上单调递增 ()若，则，由()知函数在区间上单调递增，（1）因为，所以，可知，假设（），因为函数在区间上单调递增，即得，由数学归纳法原理知，对于一切正整数都成立，数列为递增数列（2）由（1）知：当且仅当，数列为递增数列， ，即 ，设 ，则，函数在区间上递

13、增，由于，又为正整数，首项的最小值为19. 如图,长方体中，,是的中点.()求证：直线平面；()求证：平面平面；()求三棱锥的体积.参考答案：()证明：在长方体中, ，高考资源网w。w-w*k&s%5￥u又 平面，平面 直线平面()证明：在长方形中,故, 在长方形中有平面,平面, , 又,直线平面,高考资源网w。w-w*k&s%5￥u而平面,所以平面平面. ().略20. 本小题满分15分）如图，已知圆经过椭圆的右焦点F及上顶点B过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点 （1）求椭圆的方程； （2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求的取值范围参考答案：解：（1）圆G：经过点F、B

14、F（2，0），B（0，）， ，故椭圆的方程为 5分 （2）设直线的方程为 由消去得 由=，解得 又， 设， 则， ， = = 点F在圆G的外部， ，即，解得或 又， .15分21. （本小题满分12分）已知函数.(1) 求的最大值和最小正周期；(2)若，是第二象限的角，求.参考答案：(1) 4分 的最大值为2,5分，最小正周期为 6分(2)由(1)知,所以,即 8分又是第二象限的角,所以10分所以 12分22. (本小题满分12分)如图1,在直角梯形中,是的中点,分别是的中点,将沿折起,使得平面,如图2.()求三棱锥的体积;()求证:平面;()求二面角的大小.参考答案：() 4分()证明:方法一) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO. E,F分别为PC,PD的中点,/,同理/, / 四边形EFOG是平行四边形, 平面EFOG. 6分又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA/EO7分平面EFOG,PA平面EFOG, 8分PA/平面EFOG,即PA/平面EFG. 9分方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.