广东省梅州市硝芳中学高三数学文联考试题含解析

1、广东省梅州市硝芳中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A14+6+10B14+6+20C12+12D26+6+10参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知该几何体是半圆柱体与三棱柱的组合体，结合图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是半圆柱体与三棱柱的组合体，如图所示，则该几何体的表面积为S=S三棱柱+S半圆柱=（23+3+224）+（?22+?2?3）=14+6+10故选：A2. 已知：

2、；：，则是的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要参考答案：A3. 已知集合，则集合（ ）A B C D参考答案：B4. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A B C D参考答案：B5. 函数y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能（ ）参考答案：D略6. 执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A2016B2CD1参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k

3、2016，s=2，k=2016时不满足条件k2016，退出循环，输出s的值为2【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k2016，s=1，k=1满足条件k2016，s=，k=2满足条件k2016，s=2k=3满足条件k2016，s=1，k=4满足条件k2016，s=，k=5观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k2016，s=2，k=2016不满足条件k2016，退出循环，输出s的值为2故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查7. 执行如图所

4、示的程序框图，则输出的b值等于A. B. C. D. 参考答案：C略8. 若定义在R上的偶函数满足，且当0，1时，则函数的零点个数是（ ） A2个 B 3个 C4个 D多于4个参考答案：C本题考察函数性质的综合运用，利用数形结合法求解。由已知函数是周期为2的周期函数且是偶函数，由0，1时，结合以上性质画出函数的图象，再在同一坐标系中画出的图象，观察交点个数即可，如下图所示。 显然两图象有4个交点，则函数的零点有4个，故选择C。9. 已知Uy|y，Py|y，x2，则CUP（）A，）B（0，） C（0，） D（，0，）参考答案：D10. （理）设事件，已知=，=,=，则，之间的关系一定为（ ） (

5、A)两个任意事件 (B)互斥事件 (C)非互斥事件 (D)对立事件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正实数及函数满足则的最小值为_ Ks5u参考答案：12. 已知A、B是圆C (C为圆心）上的两点，2，则 参考答案：213. 我国南宁数学家秦九韶在数书九章中记载了利用三角形三边求三角形面积的公式：，称为“三斜求积”公式，它虽然形式上与海伦公式不一样，但两者完全等价，它填补了我国传统数学的一个空白，充分说明我国古代已有了很高的数学水平，现有三角形三边分别为4、6、8，则三角形的面积为_.参考答案：14. 过点M(1，2)的直线l与圆C：(x-3)2+(y-4

6、)2=25交于A，B两点，C为圆心，当时，直线l的一般式方程为 参考答案：15. 设，则_.参考答案：16. 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆惟底面上），圆锥底面直径为，高为10cm.打印所用部料密度为不考虑打印损耗制作该模型所需原料的质量为_g（取，精确到0.1）参考答案：358.5如图，是该几何体的轴截面，设正方体的棱长为，则，解得，该模型的体积为（），所需原料的质量为358.5（g ）17. 已知等差数列an的前n项和Sn=n2（t+1）n+t，则数列an的通项公式an= 参考答案：2

7、n2【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】利用an=SnSn1公式求解即可【解答】解：由题意，Sn=n2（t+1）n+t，可得：Sn1=（n1）2（t+1）（n1）+t，那么：an=SnSn1=n2（t+1）n+t（n1）2（t+1）（n1）+t=2n2当n=1时，通项公式an满足要求故答案为：2n2【点评】本题主要考查了an=SnSn1公式的运用属于基础题注意要考查a1是否满足通项三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2lnxx2+ax，aR（1）若函数f（x）ax+m=0在，e上有两个不等的实数根，求实数m的取值

8、范围；（2）若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x1，0），B（x2，0），且0 x1x2，求证：f（px1+qx2）0 （实数p，q满足0pq，p+q=1）参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（1）方程f（x）=ax+m即为2lnxx2+2axm=0，令g（x）=2lnxx2+2axm，利用导数研究该函数在，e上的最小值，要使方程f（x）ax+m=0在，e上有两个不相等的实数根，得到关于m的不等式组，解之即可；（2）将a用x1与x2表示，然后求出导函数f（x），从而得到f（px1+qx2），然后利用导数研究函数的单调性证明f（px1+qx2）0【解答】解：（1）方程f（x）

9、ax+m=0即为2lnxx2+m=0，令g（x）=2lnxx2+m，则g（x）=2x=，因为x，e，故g（x）=0时，x=1当x1时，g（x）0；当1xe时，g（x）0故函数g（x）在x=1处取得极大值g（1）=m1，又g（）=m2，g（e）=m+2e2，g（e）g（）=4e2+0，则g（e）g（），故函数g（x）在，e上的最小值是g（e）方程f（x）ax+m=0在，e上有两个不相等的实数根，则有，解得1m2+，故实数m的取值范围是（1，2+（2）函数f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），2lnxx2+ax=0的两个根为x1，x2，则2lnx1+ax1=0，2ln

10、x2+ax2=0，两式相减得a=（x1+x2），f（x）=2lnxx2+ax，f（x）=2x+a，则f（px1+qx2）=2（px1+qx2）+a=+（2p1）（x2x1）（*）0pq，p+q=1，则2p1，又0 x1x2，（2p1）（x2x1）0，下证 0，即证明 +ln0令t=，0 x1x2，0t1，即证明u（t）=+lnt0在0t1上恒成立，u（t）=，0pq，1，又0t1，u（t）0，u（t）在（0，1）上是增函数，则u（t）u（1）=0，从而知 +ln0，故（*）0，即f（px1+qx2）0成立19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，.(1)求证：；(2)求点到平面的距离

11、.参考答案：（1）因为侧面,侧面，故, 2分在中, 由余弦定理得：，所以故,所以, 4分而 6分（2）点转化为点， 8分 10分又 所以点到平面的距离为 12分20. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x1|+|x+1|2（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）a2a2在R上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，即可求不等式f（x）3的解集；（2）f（x）=|x1|+|x+1|2|（x1）（x+1）|2=0，利用关于x的不等式f（x）a2a2在R上恒成立，即可求实数a的取值范围【解

12、答】解：（1）原不等式等价于或或解得：或，不等式的解集为或（2）f（x）=|x1|+|x+1|2|（x1）（x+1）|2=0，且f（x）a2a2在R上恒成立，a2a20，解得1a2，实数a的取值范围是1a221. 选修：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2cos（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于点A，B，若点P的坐标为P(，3)，求的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）直线l的参数方程消去t，能求出直线l的普通方程，由曲线C的极坐标

13、方程能求出圆C的直角坐标方程（2）把直线l的参数方程代入中，得5t2+12t+6=0，由此利用韦达定理能求出的值【解答】解：（1）直线l的参数方程为为参数），消去t，得直线l的普通方程为：，曲线C的极坐标方程为，圆C的直角坐标方程为（2）把直线l的参数方程代入中，整理，得5t2+12t+6=0设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，0，同号）22. 坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质；直线的参数方程 【专题】计算题【分析】（）先将原极坐标方程=2cos两边同乘以后化成直角坐标方程，通过消去参数将直线l参数方程化成直线l的直角坐标方程；（）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，利用圆心到直线l的距离列出关于m的方程即可求得实数m值【解答】解：（）曲线C的极坐标方程是=4c