广东省梅州市石江中学2023年高三数学文月考试卷含解析

1、广东省梅州市石江中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（）ABCD参考答案：A2. （5分）若向量，满足|=1，|=2且|2+|=2，则向量，的夹角为（） A B C D 参考答案：B【考点】： 数量积表示两个向量的夹角【专题】： 平面向量及应用【分析】： 把已知数据代入向量的模长公式可得cos的方程，解cos可得夹角解：设向量，的夹角为，|=1，|=2且|2+|=2，4+4+=12，代入数据可得4+412cos+4=12，解得cos=，=故选：B【点评】： 本题考查向量

2、的数量积与夹角，属基础题3. 已知全集U=R，则有( )A. B. C. D. 参考答案：知识点：集合的运算A1B 解析：因为，所以,则选B.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算.4. 快递员通知小张中午12点到小区门口取快递，由于工作原因，快递员于11：50到12：10之间随机到达小区门口，并停留等待10分钟，若小张于12：00到12：10之间随机到达小区门口，也停留等待10分钟，则小张能取到快递的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是=x|0 x30做出集合对应的线段，写出满足条件

3、的事件对应的集合和线段，根据长度之比得到概率【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是=x|0 x30，而满足条件的事件对应的集合是Ax|0 x20，得到 其长度为20，小张能取到快递的概率是故选：C5. 已知在同一坐标系中，函数的图象是下图中的参考答案：C略6. 函数的大致图像是 （ ） 参考答案：B略7. 若ab0，则下列不等关系中，不能成立的是A B C D参考答案：Bab0，aab0由在上单调递减知：因此B不成立故选：B8. 已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A-,+) B-,0)(0,+)C -,+) D(-,0

4、)(0,+) 参考答案：B9. 已知向量，把向量绕坐标原点O按逆时针方向旋围角得到向量，则下列说法不正确的为 （ ）ABCD、在方向上的投影相等参考答案：A略10. 已知定义在复数集C上的函数满足，则等于A B0 C2 D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_.参考答案：12. ，则的值等于_.参考答案：8略13. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 . 参考答案：14. 函数的单调递减区间是 参考答案：（或）略15. 若直线:，则该直线的倾斜角是 .参考答案：16. 从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为

5、 参考答案：17. 已知函数f（x）=2015sinx+x2015+2015tanx+2015，且f（2015）=2016，则f（2015）的值为参考答案：2014【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）解析式可以看出函数f（x）2015为奇函数，从而便有f（2015）2015=f（2015）2015，这样即可根据f（2015）的值解出f（2015）【解答】解：f（x）2015=2015sinx+x2015+2015tanx，f（x）2015为奇函数；f（2015）2015=f（2015）2015，f（2015）=2016；f（2015）=2014故答案为：201

6、4【点评】考查奇函数的概念，将函数变成奇函数解决问题的方法，不要直接按f（x）为奇函数求三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质.(1)设函数，其中为实数求证：函数具有性质，求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质，给定，且，若|，求的取值范围。参考答案：解：（1）时，恒成立，函数具有性质；当b2时，对于x1，（x）=x2bx+1x22x+1=（x1）20所以f（x）0，故此时f（x）在区间（1，+）上递增；当b2时，（x）图象开口向上，对称轴 x=1

7、，方程（x）=0的两根为：，而，当 x（1，）时，（x）0，f（x）0，故此时f（x）在区间 （1，）上递减；同理得：f（x）在区间，+）上递增综上所述，当b2时，f（x）在区间（1，+）上递增；当b2时，f（x）在 （1，）上递减；f（x）在，+）上递增（2）由题设知，函数g（x）得导数g（x）=h（x）（x22x+1），其中h（x）0对于任意得x（1，+）都成立当x1时，g（x）=h（x）（x1）20，从而g（x）在（1，+）上单调递增m（0，1），=mx1+（1m）x2mx1+（1m）x1=x1mx2+（1m）x2=x2（x1，x2）同理可得（x1，x2）由g（x）得单调性可知，g（），

8、g（）（g（x1），g（x2）从而有|g（）g（）|g（x1）g（x2）|符合题意m0时，=mx1+（1m）x2mx2+（1m）x2=x2=（1m）x1+mx2（1m）x1+mx1=mx1于是由1，1及g（x）得单调性可知g（）g（x1）g（x2）g（）|g（）g（）|g（x1）g（x2）|与题设不符m1时，同理可得x1，x2，进而可得|g（）g（）|g（x1）g（x2）|与题设不符，综合可得m（0，1）略19. 已知函数(1)求函数的单调递减区间；(2)若将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向右平移()个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称求的最小值参考答案：(1)

9、，（2）.【分析】(1) 根据诱导公式，二倍角公式，辅助角公式把化为的形式，再根据复合函数单调性求解；(2)先根据变换关系得到函数解析式，所得函数的图象关于轴对称，则时，.【详解】(1) 当即时，函数单调递减，所以函数的单调递减区间为.(2) 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向右平移()个单位长度，所得函数为，若图象关于轴对称，则，即，解得，又，则当时， 有最小值.【点睛】本题主要考查三角函数的性质和图像的变换.关键在于化为的形式，三角函数的平移变换是易错点.20. (本小题满分13分)已知函数 y = f (x) 的定义域为 R，其导数 f (x) 满足 0 f

10、(x) a 时，总有 x f (x) 成立；(2) 对任意 x1、x2若满足| x1a | 1,| x2a | 1,求证：| f (x1)f (x2)| 2.参考答案：(1)证明：令 g(x) = xf (x)则 g (x) = 1f (x) 0 f (x) 0 函数 g(x) = xf (x)为R增函数 当 x a时 g(x) = xf (x) af (a) = 0 当 x a时，总有 x f (x) 成立 -6分(2)证明： | x1a | 1,| x2a | 1 a1 x1 a + 1;a1 x2 a + 1 又 0 f (x) 1 f (x) 在 R 是增函数 f (a1) f (x1

11、) f (a + 1); f (a1) f (x2) f (a + 1) f (a1)f (a + 1) f (x1)f (x2) f (a + 1)f (a1) | f (x1)f (x2) | f (a + 1)f (a1)由 (1) 知： f (a + 1) a + 1 ； f (a1) (a1) | f (x1)f (x2) | f (a + 1)f (a1) 2 | f (x1)f (x2) | 2. -13分21. 据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形O

12、ABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】压轴题【分析】（1）设直线l交v与t的函数图象于D点由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=412=24（km）；（2）分类讨论：当0t10时；当10t20时；当2

13、0t35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答【解答】解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=412=24（km）；（2）当0t10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）S=?t?3t=当10t20时，此时OT=t，AD=ET=t10，TD=30（如图2）S=SAOE+S矩形ADTE=1030+30（t10）=30t150当20t35时，B，C的坐标分别为，（35，0）直线BC的解析式为v=2t+70D点坐标为（t，2t+70）TC=35t，TD=2t+70（如

14、图3）S=S梯形OABCSDCT=（10+35）30（35t）（2t+70）=（35t）2+675；（3）当t=20时，S=3020150=450（km），当t=35时，S=（3535）2+675=675（km），而450650675，N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，由（35t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城【点评】本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中22. 函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t1）+f（t）0参考答案：【分析】（1）根据函数的奇偶性得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据